定义（Definition）、定理（Theorem）、命题（Proposition）和引理（Lemma）相互关系与区别

一种说法
定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。
引理就是在证明某一定理（或命题）时所用到（或计算得到）的其它定理（或结果）。
在实际论文过程中应用较多的是定义、引理和命题。一般的情况是先（计算）推导出一些重要的引理，然后依据一些引理及其他得到一些命题。引理更多是确定的性解或重要结果，命题更多的是一些描述性的结论。
引自： http://hi.baidu.com/withhonor/blog/item/b85113faaab71e1e6d22ebf6.html
另外一种说法
1、 数学定理和真命题在数学意义上，并没有本质区别。都是一个真命题的表述。
2、 有的数学真命题由于形势比较“美观”，或者是便于记忆，人们就把他设成了定理。
3、 无论哪的定理（包括数学书上），都没你说的那种“强化”，至少不一定达到“最强化”。比如一些充分不必要，和一些必要不充分的条件，理论上都可以再强化，但强化后，可能破坏原有定理的“美观性”和“记忆性”，所以没有把'强化'后结论推出。
引自：http://zhidao.baidu.com/question/191712048.html