一道有趣的逻辑题
(2011-10-28 22:26:39)
转载▼前面的一道概率题来自《The Drunkard's Walk》，中译本《醉汉的脚步》。网上有售。非常不错的介绍概率的。不过中译本质量如何不清楚。这里的一道逻辑题是出自Julian Havil的Impossible?（不知是否有中译本），好象以前小时候看到过类似题目，但已经忘了。
在一个房间里有一群人（超过15人），这些人都是完全逻辑理性。每人头上戴一顶帽子。分别是红色或蓝色。所有人都可以看到别人戴的帽子颜色但看不到自己的帽子颜色。实际总共有15人戴了红帽子，但在场的人并不知道这个情况。房间里有个钟，每小时敲一下。每次敲钟时，确定自己是戴红帽子的人就离开房间。
开始时，所有人都坐在那里，等啊等，没人能离开房间。戴红帽的人看到另外有14人戴红帽，戴蓝帽的人看到有15人戴红帽。但因为不知道总共有几顶红帽，所以没人能确定自己戴的什么颜色。
这时有个人走进房间，对大家说：这里至少有一个人戴着红帽子。接下来，当钟再敲第15下时，所有戴红帽子的人都起身离开房间。
这人所说的话显然没有传递新信息，为什么却能起到帮助大家判断的作用呢？这里涉及的是“Common Knowledge（共有知识）”和“Mutual Knowlege（互有知识）”的区别。互有知识指的是每个人都知道的知识，但拥有这个知识的人并不确定别人是不是知道。共有知识是指不仅每个人都知道，而且知道别人也都知道。红绿灯的作用，仅仅为互有知识是不够的，还要成为共有知识才能起效。
这里这个进来说“至少有一顶红帽子”的人，就是把互有知识转化为