一、对变异学习理论的一般介绍
变异学习理论（theory of variation）是由瑞典歌德堡大学学者马顿所领导的一个研究小组提出的，他们发展了一种名为“现象图式学”的研究理论，主要探索及描述人们对于世界上的某个特定现象或属性如何作出理解、体验和思考。通过大量的研究，他们得出的主要结论是：从本质上说，人们常会以不同的方式理解同一现象；但严格来说，这些不同的理解方式是有限的（1977）。
现象图式学认为，学习是“一种个体与世界的内在的关系”。学校的教学目的是为学生如何面对不断复杂化的
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一、对变异学习理论的一般介绍
变异学习理论（theory of variation）是由瑞典歌德堡大学学者马顿所领导的一个研究小组提出的，他们发展了一种名为“现象图式学”的研究理论，主要探索及描述人们对于世界上的某个特定现象或属性如何作出理解、体验和思考。通过大量的研究，他们得出的主要结论是：从本质上说，人们常会以不同的方式理解同一现象；但严格来说，这些不同的理解方式是有限的（1977）。
现象图式学认为，学习是“一种个体与世界的内在的关系”。学校的教学目的是为学生如何面对不断复杂化的
未来社会做准备，这样学习的最重要形式是使学生能够以不同的方式看待某个学习对象。马顿（1999）进一步指出，学习意味着发展学生看待事物（对象）的一种方式，而这种方式的建立是基于学习对象关键特点（critical
aspects）的分辨（discernment）及对这些特点的同时聚焦。正是由于变异，我们能够体验与分辨学习对象的关键方面。当不同的变异出现在同一时段时，它们使学习者认识到学习对象的不同方面。
根据变异学习理论，变异是有效分辨的必要条件，而分辨是学习的必要条件。如果没有变异，世界上的许多概念就没有意义或不存在。例如，假如世界上只有一种颜色，那么颜色的概念就没有意义（顾泠沅等，2003）。
从以上对变异学习理论的论述，可以认为变异学习理论就是以事物或现象呈现的原初状态为“基值”，通过不同形式变换“基值”，使学习者逐渐认识事物或现象本质的一种理论。其中“基值”意指一种判断标准或参考值。![[转载]变异学习理论及其应用----教改探讨（688）](http://s6.sinaimg.cn/bmiddle/001CsQwlzy7mPjSxbTL65&690 "[转载]变异学习理论及其应用----教改探讨（688）")
二、变异学习理论的要素
变异学习理论的重要要素，包括“对学习的看法”，“学习内容（object of learning）”、“关键特征（critical aspects）”、“辨识（discernment）”及“变异（variation）”（卢敏玲，2005）。
根据对诸多材料的总结，可以概括出变异学习理论要素如下：
1．学习观
简单地说，变异学习理论指出，学习一定是指向某项要学的东西，即“学习的内容”。此概念源于布伦塔诺（Brentano，1874）的“意向性”（intentionality）原则。在意向性的原则下，所有精神活动均是指向某事物的，而这也是精神现象中值得关注的特征。而学习的意义在于对同一学习内容，学习前后应产生不同的理解。
2．学习内容
变异学习理论相信学习内容是特定体系的内容，而体系是有其逻辑结构和思维特点的。变异学习理论正是从学生学习的事物出发，分析其在学科中的地位和其他要素的联系，正确处理学习内容，促进学生对内容的全面的认识，发展他们的能力。
3．行为者
行为者包括学习者和教授者即教师。变异学习理论相信，学生作为学习者，只有与学习内容的直接接触，才能取得对事物的直观和深刻的认识。教师的角色在于作为学生学习的引导者，指引学生去辨识事物的关键特型和本质。
三、变异学习理论的实施条件
1．学生与学习内容的直接接触。变异学习理论认为，学生与学习内容的直接接触是进行学习的前提条件，目的是发展学生对学习内容的感受力。
2．以了解学生的知识基础为起点。了解学生对学习内容的基础是通过对学生的各种测试和访谈等方法实现的。通过熟悉学生对现有学习内容的理解，为后续的学习作进一步的准备。
3．变异空间的营造。要让学生体验到事物的“基值”和“基值”变化后所造成的反差，在这样的一个空间里为体验变异提供前提。
4．关键特征的同时聚焦。教师要做的一项工作就是把事物或现象的关键特征同时呈现给学生，让他们在变异空间内同时感受学习内容的各个关键特征。
5．学生体验变异。关键特征的同时聚焦未必会引起学生的体验，教师的任务是一步步引导学生体验学习内容的各个方面，做出比较、分析、综合，加深对事物的认识。不同学生对同一事物或现象的不同体验，也可以在教师的引导下在同学问做交流，内化为学生的知识结构。
四、变异学习理论的特征
指向性。变异学习理论相信人活动的意向性，因此很注重对学习对象的研究，即对学习内容的分析。指向性是与无目的性相对的，因此变异学习理论注重对学习内容的选取。
差异性。变异学习理论相信学习内容是有层次的，学习者由于主观经验和其他因素的影响对学习内容的理解是有差异的。
变异性。变异性是变异学习理论的核心特征，是基于学习内容中对现象、概念和问题解决过程中对“基值”不同形式的变换。通过变换让教师和学生体验学习内容的不同层面，加深对内容的认识，逐渐抓取到事物的本质。
同时性。变异学习理论强调对学习内容关键属性的同时聚焦，当不同的变式出现在同一时段时，它们使学习者认识到学习对象的不同方面。
分辨性。基于对学习内容的分析，学习者在变异空间里对学习对象的多种关键属性进行分辨，形成对学习内容的多角度认识。
五、变异学习理论在教学上的研究与应用现状
变异学习理论的运用由来已久，只是人们在运用中的叫法有差别。内地称为变式教学，香港称为变易教学。我们主张统一采用变异学习理论的叫法。“异”体现变后之不同，为营造学习的变异空间之需。而“易”仍是变的含义。
1．在数学学习领域的研究与运用
由于变式教学的运用由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用着，所以不乏经验性的教学研究。正是在这个基础上，顾泠沅（1981）对变式教学进行了系统而深入的研究。主要的研究领域是数学学习领域，这也是该理论运用最广的领域。有从提高教学效率角度运用变式教学的，如有“加强变式教学，提高课堂教学效率”；有从提问的角度运用变式教学的，如“把提出问题融入变式教学中”；还有对变式教学应注意的问题提出看法的，等等不一而足，但基本都是经验性的总结。顾泠沅在《学会教学》率先对变式教学加以研究，并取得了丰硕性的成果。
在经验与实验的基础上，在数学领域，对变式理论作了如下发展：
a．概念性变式——对概念的多角度理解。包括通过直观或具体的变式引入概念；通过非标准变式突出概念的本质属性；通过非概念变式明确概念的外延。
b．过程性变式——数学活动的有层次推进。包括用于概念的形成过程；用于问题解决的教学；用于构建特定的经验系统。
概念性变式的创设，是为了让学生多角度地理解概念：由具体到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，突出本质属性和外延特征等。有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立起新概念与已有概念的本质联系。
过程性变式的利用，可以帮助学生体验新知识是如何从已有知识逐渐演变或发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，形成一个知识网络。将这种有层次推进的变式用于概念的形成、问题解决和构建活动经验系统，可以帮助学生融会贯通、优化知识结构。于是，前后知识之间便建立了合理的本质联系。
关于如何判断学生是否真正理解新知识?一个有效的手段是给学生提供一组相关知识的变式问题让学生去解决。如果学生能解决这些问题，说明他们是真正理解了所学的知识，而且这个知识已经融入了他们已有的知识结构中去。因此，变式问题作为一种评估工具，可为教师提供学生数学学习结果的反馈。
2．香港教育学院的研究与运用
香港教育学院卢敏玲等通过对变异理论的应用，以照顾学生个别差异为视角，以课堂学习研究为基础，经过三年的系统的研究，在国语、英语和常识等学科取得了很大成绩。
他们重视对学习内容的处理，认为妨碍学生掌握学习内容的主要原因，并非学生缺乏能力，也非教师策略的安排，而是由于他们对学习内容持有不全面的观点。出现这种情况有以下几方面的原因：
a．某些学生本身对事物既有的直观认识，可能成为他们重新审视事物的障碍，因为两者存在抵触。
b．某些学生未把注意力集中于所学事物的关键特征/属性。
c．某些学生没有接触过适当的、可以帮助他们学习这一事物的学习经验。
因此在教师精心的教学设计中，以学生现有认识为基础，引导学生自行审慎地辨识事物关键特征并构建意义就成为教学的关键。他们运用变异学习理论作为指导教学设计的工具，谨慎地选择有价值的学习内容，在前测的基础上了解学生在学习上出现困难的关键属性，鉴别学生在理解上有什么差异，然后运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚集于关键属性。其图式如右图。
![[转载]变异学习理论及其应用----教改探讨（688）](http://s10.sinaimg.cn/bmiddle/001CsQwlzy7mPk1quNP09&690 "[转载]变异学习理论及其应用----教改探讨（688）")
因此，在教学中，教师应该做到以下几点：
1．谨慎地选择有价值的学习内容；
2．针对预设的学习内容，以及那些会使学生在学习内容上出现困难的相对应的关键属性，鉴别学生在理解上有什么差异；
3．运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚焦于关键属性。
每套理论都有它的局限，我们必须指出，变异学习理论并不是适用于每种学习内容的，一般来讲它比较适合抽象内容的学习。当然这样说，并不是说在运用这种理论学习时就需脱离直观材料，一切学习都须以直观认识为基础的。只是说变异学习理论在运用时，要更注意内容选取的审慎和设计。
注释：
顾泠沅等．变式教学研究（再续）[J]．数学教学，2003，（3）．
卢敏玲．“课堂学习研究”对香港教育的影响[J]．开放教育研究，2005，（3）：84．
卢敏玲，庞永欣，植佩敏．照顾学生个别差异的课堂学习研究
于世章．加强变式教学，提高课堂教学效率[J]．中学数学杂志（高中），2006，（1）．
林幼女，张淼．把“提出问题”融入“变式教学”[J]．中学数学杂志（初中），2005，（6）．
白丽萍．在变式教学中应注意的几个问题[J]．呼伦贝尔学院学报，2002，（3）．
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根据变异学习理论，变异是有效分辨的必要条件，而分辨是学习的必要条件。如果没有变异，世界上的许多概念就没有意义或不存在。例如，假如世界上只有一种颜色，那么颜色的概念就没有意义（顾泠沅等，2003）。
从以上对变异学习理论的论述，可以认为变异学习理论就是以事物或现象呈现的原初状态为“基值”，通过不同形式变换“基值”，使学习者逐渐认识事物或现象本质的一种理论。其中“基值”意指一种判断标准或参考值。
二、变异学习理论的要素
变异学习理论的重要要素，包括“对学习的看法”，“学习内容（object of learning）”、“关键特征（critical aspects）”、“辨识（discernment）”及“变异（variation）”（卢敏玲，2005）。
根据对诸多材料的总结，可以概括出变异学习理论要素如下：
1．学习观
简单地说，变异学习理论指出，学习一定是指向某项要学的东西，即“学习的内容”。此概念源于布伦塔诺（Brentano，1874）的“意向性”（intentionality）原则。在意向性的原则下，所有精神活动均是指向某事物的，而这也是精神现象中值得关注的特征。而学习的意义在于对同一学习内容，学习前后应产生不同的理解。
2．学习内容
变异学习理论相信学习内容是特定体系的内容，而体系是有其逻辑结构和思维特点的。变异学习理论正是从学生学习的事物出发，分析其在学科中的地位和其他要素的联系，正确处理学习内容，促进学生对内容的全面的认识，发展他们的能力。
3．行为者
行为者包括学习者和教授者即教师。变异学习理论相信，学生作为学习者，只有与学习内容的直接接触，才能取得对事物的直观和深刻的认识。教师的角色在于作为学生学习的引导者，指引学生去辨识事物的关键特型和本质。
三、变异学习理论的实施条件
1．学生与学习内容的直接接触。变异学习理论认为，学生与学习内容的直接接触是进行学习的前提条件，目的是发展学生对学习内容的感受力。
2．以了解学生的知识基础为起点。了解学生对学习内容的基础是通过对学生的各种测试和访谈等方法实现的。通过熟悉学生对现有学习内容的理解，为后续的学习作进一步的准备。
3．变异空间的营造。要让学生体验到事物的“基值”和“基值”变化后所造成的反差，在这样的一个空间里为体验变异提供前提。
4．关键特征的同时聚焦。教师要做的一项工作就是把事物或现象的关键特征同时呈现给学生，让他们在变异空间内同时感受学习内容的各个关键特征。
5．学生体验变异。关键特征的同时聚焦未必会引起学生的体验，教师的任务是一步步引导学生体验学习内容的各个方面，做出比较、分析、综合，加深对事物的认识。不同学生对同一事物或现象的不同体验，也可以在教师的引导下在同学问做交流，内化为学生的知识结构。
四、变异学习理论的特征
指向性。变异学习理论相信人活动的意向性，因此很注重对学习对象的研究，即对学习内容的分析。指向性是与无目的性相对的，因此变异学习理论注重对学习内容的选取。
差异性。变异学习理论相信学习内容是有层次的，学习者由于主观经验和其他因素的影响对学习内容的理解是有差异的。
变异性。变异性是变异学习理论的核心特征，是基于学习内容中对现象、概念和问题解决过程中对“基值”不同形式的变换。通过变换让教师和学生体验学习内容的不同层面，加深对内容的认识，逐渐抓取到事物的本质。
同时性。变异学习理论强调对学习内容关键属性的同时聚焦，当不同的变式出现在同一时段时，它们使学习者认识到学习对象的不同方面。
分辨性。基于对学习内容的分析，学习者在变异空间里对学习对象的多种关键属性进行分辨，形成对学习内容的多角度认识。
五、变异学习理论在教学上的研究与应用现状
变异学习理论的运用由来已久，只是人们在运用中的叫法有差别。内地称为变式教学，香港称为变易教学。我们主张统一采用变异学习理论的叫法。“异”体现变后之不同，为营造学习的变异空间之需。而“易”仍是变的含义。
1．在数学学习领域的研究与运用
由于变式教学的运用由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用着，所以不乏经验性的教学研究。正是在这个基础上，顾泠沅（1981）对变式教学进行了系统而深入的研究。主要的研究领域是数学学习领域，这也是该理论运用最广的领域。有从提高教学效率角度运用变式教学的，如有“加强变式教学，提高课堂教学效率”；有从提问的角度运用变式教学的，如“把提出问题融入变式教学中”；还有对变式教学应注意的问题提出看法的，等等不一而足，但基本都是经验性的总结。顾泠沅在《学会教学》率先对变式教学加以研究，并取得了丰硕性的成果。
在经验与实验的基础上，在数学领域，对变式理论作了如下发展：
a．概念性变式——对概念的多角度理解。包括通过直观或具体的变式引入概念；通过非标准变式突出概念的本质属性；通过非概念变式明确概念的外延。
b．过程性变式——数学活动的有层次推进。包括用于概念的形成过程；用于问题解决的教学；用于构建特定的经验系统。
概念性变式的创设，是为了让学生多角度地理解概念：由具体到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，突出本质属性和外延特征等。有利于学生真正理解概念的本质属性，进而建立起新概念与已有概念的本质联系。
过程性变式的利用，可以帮助学生体验新知识是如何从已有知识逐渐演变或发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，形成一个知识网络。将这种有层次推进的变式用于概念的形成、问题解决和构建活动经验系统，可以帮助学生融会贯通、优化知识结构。于是，前后知识之间便建立了合理的本质联系。
关于如何判断学生是否真正理解新知识?一个有效的手段是给学生提供一组相关知识的变式问题让学生去解决。如果学生能解决这些问题，说明他们是真正理解了所学的知识，而且这个知识已经融入了他们已有的知识结构中去。因此，变式问题作为一种评估工具，可为教师提供学生数学学习结果的反馈。
2．香港教育学院的研究与运用
香港教育学院卢敏玲等通过对变异理论的应用，以照顾学生个别差异为视角，以课堂学习研究为基础，经过三年的系统的研究，在国语、英语和常识等学科取得了很大成绩。
他们重视对学习内容的处理，认为妨碍学生掌握学习内容的主要原因，并非学生缺乏能力，也非教师策略的安排，而是由于他们对学习内容持有不全面的观点。出现这种情况有以下几方面的原因：
a．某些学生本身对事物既有的直观认识，可能成为他们重新审视事物的障碍，因为两者存在抵触。
b．某些学生未把注意力集中于所学事物的关键特征/属性。
c．某些学生没有接触过适当的、可以帮助他们学习这一事物的学习经验。
因此在教师精心的教学设计中，以学生现有认识为基础，引导学生自行审慎地辨识事物关键特征并构建意义就成为教学的关键。他们运用变异学习理论作为指导教学设计的工具，谨慎地选择有价值的学习内容，在前测的基础上了解学生在学习上出现困难的关键属性，鉴别学生在理解上有什么差异，然后运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚集于关键属性。其图式如右图。
1．谨慎地选择有价值的学习内容；
2．针对预设的学习内容，以及那些会使学生在学习内容上出现困难的相对应的关键属性，鉴别学生在理解上有什么差异；
3．运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚焦于关键属性。
每套理论都有它的局限，我们必须指出，变异学习理论并不是适用于每种学习内容的，一般来讲它比较适合抽象内容的学习。当然这样说，并不是说在运用这种理论学习时就需脱离直观材料，一切学习都须以直观认识为基础的。只是说变异学习理论在运用时，要更注意内容选取的审慎和设计。
注释：
顾泠沅等．变式教学研究（再续）[J]．数学教学，2003，（3）．
卢敏玲．“课堂学习研究”对香港教育的影响[J]．开放教育研究，2005，（3）：84．
卢敏玲，庞永欣，植佩敏．照顾学生个别差异的课堂学习研究
于世章．加强变式教学，提高课堂教学效率[J]．中学数学杂志（高中），2006，（1）．
林幼女，张淼．把“提出问题”融入“变式教学”[J]．中学数学杂志（初中），2005，（6）．
白丽萍．在变式教学中应注意的几个问题[J]．呼伦贝尔学院学报，2002，（3）．