原文地址：详解傅里叶变换和逆变换的分析、推导过程
对于非周期函数f(t),可以将它看成是某个周期函数fт(t)当т→+∞时转化而来的。
即：
由傅里叶复指数形式可得：
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对于非周期函数f(t),可以将它看成是某个周期函数fт(t)当т→+∞时转化而来的。
即：
由傅里叶复指数形式可得：
令ωn=nω(n=0,1,2,…)，则有Δωn=ωn+1-ωn=2∏/T（此n是下角标），显然，当т→+∞时，Δωn→0，故（2）式又可以写成
标）
记
则
显然，当Δωn→0时，Fт(ωn)→F(ωn)
从而（此n都是下角标）
分析一下：
首先看一下复变函数积分的定义，如下：
定义：设C为复平面上以A起点B为终点的光滑（或分段光滑）的有向曲线，函数ω=f(z)在C上连续，如果以分点A=z0,z1,z2,...,zn-1,zn=B将曲线C任意分成n个
小弧段，并在每个弧段zn-1zn(k=1,2,...,n)上任取一点ζk，作和式Sn=∑f(ζk)*Δzk,其中Δzk=zk-zk-1，记弧段
zn-1zn的长度ΔSk，λ=maxlim{ΔSk}，若不
论对C如何分法及ζk如何取法，极限
存在，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C从A到B的积分，记为∫f(z)dz,即
式中，f(z)为被积函数；C为积分曲线。
这样就很明确了，(4)式中取的是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt）），就是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））作为被乘数，这是符合复变函数积分定义的，定义中指出可以取任何一点，当然可以取弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））做被乘数。
（4）接下来是：
以上是（5）式。
解释一下（5）到（6）的过程：
因为exp(iωt)对于u来说是常数可以和前面的函数合并，利用欧拉公式把expiω(t-u)展开，会得到一个带有和i相乘的含有正弦函数乘积的函数在（-∞，+∞）的积分函数项。因为正弦函数的函数值是关于坐标原点对称的，函数值的绝对值是完全相等的，但是符号相反，这样带有和i相乘的含有和正弦函数乘积的函数项在（-∞，+∞）的积分值为零，因为积分区间（-∞，+∞）可以分解成以纵轴对称的（-∞，0]和[0,+∞)。另外，因为对于函数f(u)cosω(t-u)是对正数ω的偶函数，所以把积分区间改写成了（0，+∞）并且把积分的函数乘以了2。于是就得到了（6）式。我不把计算过程写出来了，那样内容会太多的。
把（5）式单拿出来，
称为傅里叶逆变换，若记
则
至此，对傅里叶变换的来龙去脉已经阐述详细了。
傅里叶变换的应用很广泛，如在：《激光原理》、《电路》，等等学科。
后记：
用博客写专业类博文还是非常消耗时间的，要是能有得心应手的工具就好了。看起来，写关于《激光原理》的博文会消耗很多时间的。