件包，提供了许多贝叶斯网络学习的底层基础函数库，支持多种类型的节点（概率分布）、精确推理和近似推理、参数学习及结构学习、静态模型和动态模型。
贝叶斯网络表示：BNT中使用矩阵方式表示贝叶斯网络，即若节点i到j有一条弧，则对应矩阵中（i，j）值为1，否则为0。
结构学习算法函数：BNT中提供了较为丰富的结构学习函数，都有：1.
学习树扩展贝叶斯网络结构的TANC算法learn_struct_tan().
2.
数据完整条件下学习一般贝叶斯网络结构的K2算法learn_struct_k2()、贪婪搜索GS（greedy
search）算法learn_struct_gs()和爬山HC（hill
climbing）算法learn_struct_hc()等。3.
缺失数据条件下学习一般贝叶斯网络结构的最大期望EM（expectation
maximization）算法learn_struct_EM（）和马尔科夫链蒙特卡罗MCMC（Markov Chain Monte
Carlo）learn_struct_mcmc()算法等。
参数学习算法函数：BNT中也提供了丰富的参数学习函数，都有：1．
完整数据时，学习参数的方法主要有两种：最大似然估计learn_params()和贝叶斯方法bayes_update_params();
2．
数据缺失时，如果已知网络拓扑结构，用EM算法来计算参数，倘若未知网络拓扑结构，使用结构最大期望SEM（structure
EM）算法learn_struct_SEM()。推理机制及推理引擎：为了提高运算速度，使各种推理算法能够有效应用，BNT工具箱采用了引擎机制，不同的引擎根据不同的算法来完成模型转换、细化和求解。这个推理过程如下：
BNT中提供了多种推理引擎，都有：1．
联合树推理引擎jtree_inf_engine();
2．
全局联合树推理引擎global_joint_inf_engine();
3．
信念传播推理引擎 belprop_inf_engine();
4．
变量消元推理引擎 var_elim_inf_engine().
3．
使用BNT做的相关实验及结果u
手动建立贝叶斯网模型及简单推理实验：1.
“草地潮湿原因模型”建立及推理：（全是离散变量） %建立贝叶斯网络结构并制定条件概率表N = 4;
%四个节点 分别是cloudy，sprinkler，rain，wetgrassdag = zeros(N,N);C = 1; S =
2; R = 3; W = 4; dag(C,[R S]) = 1; %节点之间的连接关系dag(R,W) = 1;dag(S,W)
= 1;discrete_nodes = 1:N; %离散节点node_sizes = 2*ones(1,N);%节点状态数bnet
=mk_bnet(dag,node_sizes,'names',{'cloudy','sprinkler','rain','wetgrass'},'discrete',discrete_nodes);
bnet.CPD{C} =
tabular_CPD(bnet,C,[0.5 0.5]);bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet,R,[0.8
0.2 0.2 0.8]);bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet,S,[0.5 0.9 0.5
0.1]);bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet,W,[1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9
0.99]);%画出建立好的贝叶斯网络figuredraw_graph(dag)%选择jtree_inf_engine推理引擎。engine
= jtree_inf_engine(bnet);
%输入证据evidence = cell(1,N);evidence{R} = 2;[engine, loglike] =
enter_evidence(engine, evidence);
%计算单个节点后验概率，即进行推理marg1 =
marginal_nodes(engine,S);marg1.T%计算对节点联合后验概率marg2 =
marginal_nodes(engine,[S R
W]);marg2.T%给出“软证据”，即节点的可能分布概率情况下的推理evidence{R} =
[];soft_evidence{R}=[0.6 0.4];[engine, loglike] =
enter_evidence(engine,evidence,'soft',soft_evidence);marg3 =
marginal_nodes(engine,S);marg3.T实验结果:
1.贝叶斯网络
2.单个节点后验概率
3.多个节点后验概率
4.soft_evidence情况下的后验概率
2.
焚化炉厂废物排放模型建立及推理：（包含离散变量和连续变量）这个实验与第一个实验不同的地方就是它所建立的贝叶斯网中的节点变量包含连续变量，在建立条件概率概率表时会有所不同，离散变量使用CPD构造器tabular_CPD,连续变量使用gaussian_CPD。这里指给出这一部分的代码：bnet.CPD{B}
= tabular_CPD(bnet,B,'CPT',[0.85 0.15]);bnet.CPD{F} =
tabular_CPD(bnet,F,'CPT',[0.95 0.05]);bnet.CPD{W} =
tabular_CPD(bnet,W,'CPT',[2/7 5/7]);bnet.CPD{E} =
gaussian_CPD(bnet,E,'mean',[-3.9 -0.4 -3.2 -0.5],'cov',[0.00002
0.0001 0.00002 0.0001]);bnet.CPD{D} =
gaussian_CPD(bnet,D,'mean',[6.5 6.0 7.5 7.0],'cov',[0.03 0.04 0.1
0.1],'weights',[1 1 1 1]);bnet.CPD{C} =
gaussian_CPD(bnet,C,'mean',[-2 -1],'cov',[0.1 0.3]);bnet.CPD{L} =
gaussian_CPD(bnet,L,'mean',3,'cov',0.25,'weights',-0.5);bnet.CPD{Min}
= gaussian_CPD(bnet, Min,'mean',[0.5 -0.5],'cov',[0.01
0.005]);bnet.CPD{Mou}=gaussian_CPD(bnet,Mout,'mean',0,'cov',0.002,'weights',[1
1]);
贝叶斯网建立好后，推理部分和实验一相似，这里就不再讨论。实验结果建立的贝叶斯网如下：
u
参数学习实验：这里使用的例子依然是“草地潮湿原因模型”。首先我先如上面实验那样建立好贝叶斯网bnet，并手动构造条件概率表CPT。然后使用BNT里的函数sample_bnet(bnet)来产生nsamples个数据样本，nsamples分别取值20，200，2000。然后，再重新建立一个不知道条件概率表的贝叶斯网bnet2（结构和bnet相同），并把得到的样本作为训练集代入learn_params()函数进行学习，把学习到的条件概率表CPT2与手动构造的CPT进行了比较。参数学习部分代码:
nsamples = 20;samples = cell(N, nsamples);for i = 1:nsamples
samples(:,i) = sample_bnet(bnet);enddata =
cell2num(samples);bnet2 =
mk_bnet(dag,node_sizes,'discrete',discrete_nodes);seed =
0;rand('state',seed);bnet2.CPD{C} =
tabular_CPD(bnet2,C);bnet2.CPD{S} =
tabular_CPD(bnet2,S);bnet2.CPD{R} =
tabular_CPD(bnet2,R);bnet2.CPD{W} = tabular_CPD(bnet2,W);bnet3 =
learn_params(bnet2,data);实验结果：手动给出的CPT
nsamples=20
nsamples=200
nsamples=2000
可以看出，随着训练样本数的增加，学习到的条件概率表越来越逼近于手动给出的条件概率表。u
结构学习实验：这里我主要作了两个实验，一个是基于上面“草地潮湿原因模型”例子，首先手动建立好贝叶斯网bnet，然后使用函数sample_bnet(bnet)产生训练样本，制定节点顺序和最大父亲节点数，代入K2算法，进行结构学习，并比较了不同训练样本数(nsamples)的情况下，学习到的结构和实际结构的差异。实验结果如下：可以看出当样本数达到一定的值以后，K2算法可以很好的建立出需要的贝叶斯网络结构。
1．手动给出的结构
2.nsamples=10
3.nsamples=20
4.nsamples=30
另一个是根据叶进，林士敏的《基于贝叶斯网络的推理在移动客户中流失分析中的应用》提到的使用K2算法进行结构学习方法，通过手动构造相应数据，最后实现了该算法，成功实现了模型的建立，而且与论文中给出的模型比较接近。实验部分代码如下：n
= 6;ns = [3,3,2,2,2,2];names = {'A','B','C','D','E','class'};A = 1;
B = 2; C = 3; D = 4;E = 5; class = 6;order = [4 5 6 3 2
1];max_fan_in = 2;result_matrix = zeros(ns(class),ns(class));fn =
'e:\data.txt';load(fn);data_train1 = data';[num_attrib num_cases] =
size(data_train1);data_train = zeros(num_attrib, num_cases);dag =
zeros(n,n);dag =
learn_struct_k2(data_train,ns,order,'max_fan_in',max_fan_in);%结构学习bnet
= mk_bnet(dag,ns);priors = 1;seed = 0;rand('state', seed);for i =
1:n
bnet.CPD{i} =
tabular_CPD(bnet,i,'CPT','unif','prior_type','dirichlet','dirichlet_type','BDeu','dirichlet_weight',priors);endbnet2
=
bayes_update_params(bnet,data_train);%更新条件概率表实验结果如下，虽然比较接近作者给出的结构，但多了几条边，而且因为训练样本是自己手动给出的，不是实际数据，所以学习到的条件概率表偏离较大。
下一步工作安排：1.
怎样对数据进行分类，离散化2.
搞清楚BNT中各种推理引擎的区别，研究不完整数据下的学习算法learn_params_em()等，3.
深入算法内部，分析和优化算法4.
结合课题作一些实验
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：
http://blog.csdn.net/yefengnidie/archive/2009/06/06/4247254.aspx
