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六年级----路程问题

2025-05-04 17:47阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1730484940

甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，第一次在离 A 地 90 km 处相遇，相遇后甲继续前进，到达 B 地后，立刻按照原路返回A 地，乙继续前进到A 地后也立刻按原路返回 B 地。第二次在离 B 地 30 km 处相遇，求 A、B 两地之间的距离。
解析
这是一道多次相遇的行程问题。解题关键在于明确每次相遇时两车行驶的路程与全程的关系，利用第一次相遇甲车行驶的距离，结合第二次相遇时两车行驶路程和的倍数关系，求出甲车第二次相遇时行驶的路程，进而得出 A、B 两地的距离。
详解
1.第一次相遇情况分析
-已知甲、乙两车分别从 A、
B 两地同时出发，相向而行，第一次在离 A 地 90km 处相遇。此时甲、乙两车共同行驶了 1 个 A、B 两地之间的全程，而在这个过程中甲车行驶了90km。这是因为两车同时出发到相遇，时间相同，根据路程 = 速度×时间，在相同时间内，各自行驶的路程就是其速度在这段时间内的积累。
2. 第二次相遇情况分析
从开始出发到第二次相遇，甲、乙两车共行驶了 3 个 A、B 两地之间的全程。这是因为第一次相遇两车合走 1 个全程，之后继续行驶到目的地后折返再次相遇，总共合走了 3 个全程。
由于两车速度不变，行驶时间与路程成正比，行驶路程是第一次相遇时路程和的 3 倍，所以甲车行驶的路程也是第一次相遇时行驶路程的 3 倍。
那么甲车行驶的路程为90×3 = 270(km)。
3. 计算 A、B 两地的距离
第二次相遇时，我们发现甲车行驶的 270km 是从 A 地出发，经过 B 地后又往回走了一段距离，此时距离 B 地 30km。
也就是说，甲车行驶的这 270km 比 A、B 两地之间的距离多了 30km。
所以 A、B 两地之间的距离就是甲车行驶的 270km 减去多出来的这 30km，即(270 - 30 = 240km。
2 .已知A.B两地之间的距离是900 km，C地在A.B两地之间。甲车从A地开往C地，乙车从B地经C地开往A地。两车早上8.00同时出发，相向而行,结果两车同时到这C地。甲车因故在C地必须停留一段时间，然后返回A地,乙车继续开往A地。设乙车的行教时间是x小时，两车之间的距离为ykm.下图是一 段时间内y与x的关系图。D点表示的具体时刻是( )。(两车行驶速度均保持不变)
六年级----路程问题
解题思路
1. 确定两车速度和
从开始(x = 0）到(x = 6)小时时，两车相向而行，此时y从900)变为0，说明(6小时两车相遇。
根据公式“速度和 = 路程和÷相遇时间”，已知A、B两地距离900km，相遇时间6小时，可得两车速度和为900¸6 = 150km/h。
2. 确定乙车速度
- 在x = 6到x = 8这2小时内，甲车停留，乙车单独行驶，y从0变为120，即这2小时乙车行驶了120km。
根据公式“速度 = 路程÷时间”，可得乙车速度为120÷(8 - 6)= 60km/h。
3. 确定甲车速度
已知两车速度和是150km/h，乙车速度是60km/h，那么甲车速度为150 - 60 = 90km/h。
4. 计算D点时间
D点表示甲车返回A地，此时两车距离为0，也就是甲车追上乙车。
因为从x = 8开始，此时两车相距120km，这是追及路程，两车速度差为90 - 60 = 30km/h。
根据公式“追及时间 = 追及路程÷速度差”，可得追及时间为120÷(90 - 60)= 4小时。
因为从8点开始又过了4小时，8 + 4 = 12，所以(D点表示的时刻是12:00。

即8点+12点=20点

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