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人大附中-初一学生作业-绝对值化简

2013-09-28 14:12阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1731932504

绝对值化简是新初一学生比较难理解的问题，大部分学生都会因此丢分，弄不清楚如何进行分步讨论
下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简

首先我们要知道绝对值化简公式：
人大附中-初一学生作业-绝对值化简

例题1：化简代数式 |x-1|
可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值）
根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分
1） 当x<1时，x-1<0，则
pan>|x-1|=-(x-1)=-x+1
2） 当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0
3） 当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1
另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分
1） 当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1
2） 当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1

例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2|
解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值）
在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分
1） 当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1
2） 当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3
3） 当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3
4） 当x=2时，x+1=3，x-2=0，则|x+1|+|x-2|=3+0=3
5） 当x>2时，x+1>0，x-2>0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

另解，将零点值归到零点值右侧部分
1） 当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1
2） 当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3
3） 当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1


例题3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|
可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本题零点值）
1） 当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12
2） 当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40
3） 当-13<x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14
4） 当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25
5） 当-11<x<12时，x+11>0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36
6） 当x=12时，，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48
7） 当x>12时，x+11>0，x-12>0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12
另解，将零点值归到零点值右侧部分
1）当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12
2）当-13≤x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13≥0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14
3）当-11≤x<12时，x+11≥0，x-12<0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36
4）当x≥12时，x+11>0，x-12≥0，x+13>0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12

例题4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|
解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0
则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4
(1)当x＜1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10
（2）当1≤x＜2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8
(3)当2≤x＜3时，，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4
（4)当3≤x＜4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2
（5)当x≥4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10


总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间

同学们若不熟练可以针对以上3个例题反复化简 熟练之后再换新的题进行练习

习题：化简下列代数式
|x-1|
|x-1|+|x-2|
|x-1|+|x-2|+|x-3|
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|
人大附中-初一学生作业-绝对值化简

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