6532-关于阿贝（Abbe）成象理论
2017-02-20 10:29阅读：
关于阿贝（Abbe）成象理论
------显微镜制作设计阶段的“正弦条件”与显微镜观察阶段的“衍射成像原理”，有差别
大多数中文环境中的，有关阿贝的介绍，都是混乱的；因为，写作者自己并不清楚专业以及逻辑。比如，资料[1]就是一个很典型的例子。正弦条件，是设计理论基础，而不是成像理论基础，因此，“显微镜分辨本领的极限”的由来，不会是由设计基础而来，只能是源自于理论基础。而现代设计实际上也是基于正确的理论基础之上的。
没有任何方程、图表，这是阿贝奠基性质文章留下的“空白”；只是文字的描述、结论，这才引发了后续众多的“计算”、“误解”，或者说“更明晰的理解”。
历史上有很多能“优质成像”的显微镜“单体”，都是“无意间符合了正弦条件”。这些，促成了阿贝的成功。
中文语境中翻译、理解的最好的，就是刘战存的《阿贝及其对光学发展的贡献》[2]；对于阿贝工作的描述、衔接，转述的相对而言很到
位了。刘战存一文的参考文献中的一篇“
Ernst Abbe and his
work”是最关键的，网上有链接可以下载[3]。
所以说，正弦条件、极限理论，一个是显微镜正确设计、生产的实践规律，或者说，是成像理论的生产应用；一个是显微镜成像（或者称之为分辨本领）的基本理论的设想、计算，需要“生产、设计”来验证。两者有机联系，但不是一回事情。
理论上的预期目标，需要正确的设计来实现成像质量，才可以体现理论的正确。正弦条件实现的是透镜各个位置放大能力的一致性。是消除球差、慧差的要求。
参考资料：
[1] http://wenwen.sogou.com/z/q222206998.htm
科学家阿贝的生平事迹
Ernst Abbe
（1840/01/23～1905/01/14）
生于爱森纳赫，逝于耶拿。
德国物理学家。1840年1月23日生于爱森纳赫。他的父亲是纺纱工人，家境贫困，阿贝靠别人资助才得以上中学和大学，于1861年在耶拿大学获得博士学位。1863年在耶拿大学担任数学、物理学和天文学讲师，1876年任教授。1866年与C.蔡司合作研制光学仪器。这一合作有力地促进了德国光学工业的发展。阿贝后来还做了蔡司工厂的负责人。1905年1月14日在耶拿逝世。
以显微镜为中心，阿贝在光学仪器的光具组理论上，做出了两项重要贡献：一是几何光学的“正弦条件”，确定了可见光波段上显微镜分辨本领的极限，为迄今光学设计的基本依据之一；二是波动光学的显微镜二次衍射成像理论---贝成像原理，把物面视为复合的衍射光栅，在相干光照明下，由物面二次衍射成像。A.B.波特1906年从实验证明了这理论。这一理论，在近年以激光为实验条件的光学变换理论中成为基础理论之一。
在光学元件和仪器方面，他在1867年制成测焦计，1869年制成阿贝折射计及快速测定玻璃色散的分光仪。1870年后，又制成数值孔径计、高度计和比长仪等，1879年与O.肖托合作，研制成可用于整个可见光区的复消色差镜头。
阿贝对天文学有很大兴趣，在他从事光学仪器的研究和设计中也改进了不少天文观察仪器，如棱镜望远镜和立体测远计等。
[2] http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_674374ae0102x3lv.html?vt=4
《阿贝及其对光学发展的贡献》-刘战存（首都师范大学物理系北京100037）
6 参考文献
①
杨述武等. 普通物理实验（三.
光学部分），第2
版.北京:
高等教育出版社，1993.27，67，9
5，204.
② Gillispie C.C. Dictionary
of Scientific
Biography（Vol.1）.New
York :Charles Scribners、Sons ,1
981.6~9.
③ Volkmann H .Ernst Abbe
and his work .Appl
Opt，1966，5（11）：1720
④ Fincham
WHA＆Freeman MH .Optics .9ed. London :
Butterworthe , 1980 .64.
⑤ Horne DF.M.B. E . Optical
Instruments and Their Applications .Bristol : Hilger Ltd .1981 ,
50.
（1997-0 6 -1 0收稿）
[3]
https://www.osapublishing.org/view_article.cfm?gotourl=https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/E7A7FABB-E3B3-6BB7-F28F133D964BBEF6_14432/ao-5-11-1720.pdf?da=1&id=14432&seq=0&mobile=no&org=Beijing
University of Technology Volkmann H
.Ernst Abbe and his work .Appl
Opt，1966，5（11）：1720（可以下载！）
[4]
《关手阿贝（Abbe）成像理论》---张家琨
一、引言
阿贝在1873年研究显微镜成像理论时首次提出了空间频率与二次衍射成像的概念，波特（Poter）在1906年用实验证实了阿贝的理论。通常把阿贝的成像理论称之为二次衍射成像理论。阿贝与波特的工作对傅立叶光学的发展起了重大作用，因此正确理解阿贝理论，对于正确理解频谱与空间滤波等基本概念
是十分重要的。但是许多光学课本中往往对二次衍射成像理论做了不够确切的表述。有的把二次衍射过程说成是二次夫琅和费衍射，有的则把它说成是二次傅里叶变换，有的书上虽正确地指出第二次衍射也可以是菲涅耳衍射，但仍把成像过程表述为二次傅里叶变换。而为了在第二次衍射中用夫琅和费衍射公式进行推导，不得不在透镜后焦面上引入一个光阑。但在波特实验中却根本没有这个光阑，相反地，如引入光阑，则由于空间滤波作用，象将发生变化。这样，实验与理论推导就产生了逻辑矛盾，
从而妨害了对概念的正确理解。
本文将通过具体计算指明，阿贝成像理论中的二次衍射应理解为：第一次，相干光受物的衍射在透镜后焦面上产生夫琅和费衍射花样（
物的频谱），第二次，物的频谱作为次波源，它所发出的子波在象面上相干叠加而综合成与物相似的象。其中第二次衍射不一定是夫琅和费衍射，而一般地说这两次衍射都不是准确的傅里叶变换。
三、几点结论
（1）
由上面推导过程可知，透镜成像过程可以看成是两次衍射的结果：第一次，单色平行相干光受物的衍射在透镜焦面上产生夫琅和费衍射，给出物的频谱。第二次，频谱作为次波源，其子波在象平面上相干叠加而成像。后一过程一般说来不一定是夫琅和费衍射，但即使是菲涅耳衍射，在象面上也能得到一个与物相似的象。以上就是阿贝的二次衍射成像理论。这里对第二次衍射应理解为子波的相干叠加，因为根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射的本质就在于子波相干叠加，
而基尔霍夫的衍射公式正是在这种意义上推导出来的。
（2） 当d
2-f
与频谱图案的线度相比足够大时，第二次衍射才是夫琅和费衍射。阿贝在讨论显微镜成像时，由于物镜焦距很小，而物镜与目镜焦点间距离较大，近似地符合这个条件，这时我们可以把第二次衍射近似地看成是夫琅和费衍射。同时，由于在显微镜中，物放在接近物镜前焦面处，因此第一次衍射可以看成是准确的傅里叶变换。所以，
只有在显微镜的具体情况下，二次衍射过程才是二次夫琅和费衍射，而第一次衍射则是准确的傅里叶变换。但是作为一个用波特实验来加以证明的二次衍射成像的普遍性理论，把二次衍射说成是二次夫琅和费衍射或二次傅里叶变换是可以商榷的。
参考文献
J.W. 顾德门,
傅里叶光学导论,
科学出版社1979.
[5]
《显微镜清晰度测试方法的研究》---陈祥祯
[6]
《相干阿贝成象理论的傅里叶算符描述方法》---赵建林
[7] http://cphoto.net/Html/syll/xxyd/2008-10/4/11164489.html
阿贝成像原理（principle of
Abbe’s imaging）08-10-04 11:16:34
阿贝成像原理：物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑，各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加，形成像。
透镜组在相干照明下的分辨原理，是1873年，由E.阿贝，在显微镜成像中提出来的。在相干照明下，被物体衍射的相干光，只有当它被显微镜物镜收集时，才能对成像有贡献。换句话说，像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决定。最简单情况是考虑一个振幅透过率周期变化的物体---光栅。讨论光栅在相干平面波照明下的成像问题。相干平面波被光栅衍射后，各衍射级次平面波有各自传播方向，在物镜后焦面上产生光栅的夫琅和费衍射图样，即物镜起了变换透镜作用，后焦面就是频谱面。根据惠更斯－菲涅耳原理，在焦面上的这些衍射图样可以看成许多相干次波源，每个次波源的强度正比于该点的振幅。因此在像平面
∑i上成像过程可以看成从这些次波源发出的光波互相干涉的结果，即所谓成像的两次衍射过程。
要得到一个逼真的像，所有衍射光都必须参与成像过程，事实上由于物镜的孔径有限，高衍射级次光波（相当于物的高空间频率分量）不能被收集进物镜，因而在物镜后焦面上的空间频谱中也缺少了高频分量，这些损失了的高频分量会使像的细节失真。以光栅为例，零级衍射沿光轴传播，其他衍射级次在零级两侧以各自方向传播，假若物镜只收集零级衍射波，则像平面是均匀照明，原光栅物体的周期结构消失；假若收集了零级和两个正负一级衍射光波，这时像有与物相同的周期结构，但强度分布被拉平；假若只收集正负二级衍射光波，这时像的细节有很大失真，出现完全虚假的二倍周期结构的像。
阿贝成像原理将成像过程分为两步：
由阿贝的观点来看，许多成像光学仪器就是一个低通滤波器，物平面包含从低频到高频的信息，透镜口径限制了高频信息通过，只许一定的低频通过，因此，丢失了高频信息的光束再合成，图像的细节变模糊。孔径越大，丢失的信息越少，图像越清晰。
第一步'分频'；
第二步'合成'。
阿贝成像原理的意义在于：它以一种新的频谱语言来描述信息，它启发人们用改造频谱的方法来改造信息。
根据小孔成像原理我们都知道，在眼底的像是倒的，是我们的大脑将这些像变成正的。在生活中，有些现象因为看多了也就成为习惯了。也就把那些倒的图像变成了正的图像了。
