重叠问题
日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，
解答重叠问题常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理，也叫容斥原理。容斥原理包含以下两条基本计算公式：
①容斥原理一，如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：
被计数对象的总个数=A类元素个数+B类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数。
②容斥原理二，如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：
被计数对象的总个数=A类元素+B类元素个数+C类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数—同时属于A类和C类的元素个数—同时属于B类和C类的元素个数+同时属于A、B、C三类的元素个数。这条原理比较复杂，等到高年级再向孩子介绍。
本讲学习简单的重叠问题，只需孩子理解容斥原理一就可以了。运用容斥原理解答重叠问题应用题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法。
【题目】：
三（1）班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么：
（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？
（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？
（3）有多少人两种报都没订？
【解析】：
先画出订报情况示意图，如下图：用长方形的面积表示全班人数；字母A所在的椭圆表示订《少年报》的人数32人；字母B所在的椭圆表示订《数学报》的人数38人；字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示同时订了两份报的人数25人；字母D所在的空白部分表示两种报都没有的订的人数。
日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，
解答重叠问题常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个原理叫做包含与排除原理，也叫容斥原理。容斥原理包含以下两条基本计算公式：
①容斥原理一，如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：
被计数对象的总个数=A类元素个数+B类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数。
②容斥原理二，如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：
被计数对象的总个数=A类元素+B类元素个数+C类元素个数—同时属于A类和B类的元素个数—同时属于A类和C类的元素个数—同时属于B类和C类的元素个数+同时属于A、B、C三类的元素个数。这条原理比较复杂，等到高年级再向孩子介绍。
本讲学习简单的重叠问题，只需孩子理解容斥原理一就可以了。运用容斥原理解答重叠问题应用题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法。
【题目】：
三（1）班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么：
（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？
（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？
（3）有多少人两种报都没订？
【解析】：
先画出订报情况示意图，如下图：用长方形的面积表示全班人数；字母A所在的椭圆表示订《少年报》的人数32人；字母B所在的椭圆表示订《数学报》的人数38人；字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示同时订了两份报的人数25人；字母D所在的空白部分表示两种报都没有的订的人数。