原文地址：刘徽“青朱出入图”另解
中国成书于公元前1世纪的《周髀算经》第一次记载了勾股定理的应用：“昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：‘窃闻科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？’商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
基于上述渊源，中国学者一般把此定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。
赵爽约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上对勾股定理的第一次证明。
图1
他将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”
翻译出来就是：如图1，用勾（a）和股（b）相乘（a×b）等于两块红色三角形的面积，乘以二（2ab）即为四块红色三角形的面积