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三角形重心,中线三等分点

2020-08-23 17:21阅读:
三角形重心,中线三等分点
  三角形重心是三角形三条中线的交点。
  性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
  性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
  性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形)
  性质四、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。
  性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。
  性质六、在ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为ABC的重心,反之也成立。
  性质七、设ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)
  关于重心的顺口溜:
  三条中线必相交,交点命名为重心
  重心分割中线段,线段之比二比一;
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三角形重心,中线三等分点
三角形重心,中线三等分点

  三角形的五心之其他四心:
  内心:三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心)
  外心:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
  垂心:三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
  旁心: 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。
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三角形重心,中线三等分点

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