Leverett J函数的含义及其实际应用
2014-11-21 17:43阅读：
J函数在实际油藏开发中是一个很有用的工具，但是在我们的油藏工程教材里面的例子比较简单，不大容易理解，这里跟大家分享一下对这个函数的看法，并且找了一个实际应用的例子。
毛管力数据通常是从很小的一块岩心样品上获得的，岩心样品只能代表油藏极小的一部分。在油田开发过程中，一般会用很多岩心样品测得多组毛管力数据，为了便于应用很有必要将所有的测试数据结合起来描述油藏的毛管力特征。由于各种多孔介质中毛管力–饱和度曲线具有许多相似的特征，很多学者都尝试使用一个通用的方程来描述所有的毛管力曲线。M.
C.
Leverett（1941）从无因次的角度解决了这个问题。Leverett意识到毛管力和岩石孔隙度、界面张力和平均孔隙半径有关，他把几者的关系进行了巧妙的转化，具体推导过程如下所述。
为了得到一个无量纲的函数，Leverett把两种毛管力相除，这两个毛管力一个是岩心实测毛管力，另一个则是参考毛管力。他把得到的这个无量纲的函数定义为
J函数。
岩心实测毛管力（
pc）由下式计算
pc——毛管力，MPa；
σ——界面张力，N/m；
r——岩心孔隙半径，μm；
θ——润湿角，°。
参考毛管压力（
pref）定义为参考半径（
rref）对应下的孔隙毛管压力，由下式计算
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（2）
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其中
rref由下式计算
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（3）
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pref——参考毛管压力，MPa；
rref——参考孔隙半径，μm；
——平均孔隙半径，μm。
应用毛管力约束模型，J. Kozeny（1927）和P. C.
Carman（1937）给出了孔隙介质的渗透率（
K）、孔隙度（φ）和平均孔隙半径之间的理论关系式
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（4）
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得
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（5）
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τ——孔隙的平均迂曲度，无量纲；
K——岩心渗透率，D；
——岩心孔隙度，小数；
根据
J函数的定义
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（6）
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因为毛管力
pc一般是含水饱和度（
sw）的函数，所以式（6）通常表示为：
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（7）
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J函数的提出最早是想用来统一所有的毛管力曲线，但是由于各个油藏物性差异非常大，所以它并没有实现“万能”这个作用。不过对于一个岩性变化不大的油藏，
J函数作为描述不同孔隙度、渗透率条件下的通用公式还是很好用的。以图1为例。
图1 非胶结砂岩的 Leverett
J函数（Leverett，1941）
从图1可以看出，同一个油藏中，不同渗透率的岩样表示成
J函数以后都基本上能够重合，因此
J函数很好的描述了油藏的统一特征。
实例分析
某油田的某岩样实测毛管力压力数据如表1所示。该岩样孔隙度为0.16，渗透率为80mD，界面张力为50×10
-3N/m，请计算另一孔隙度为0.19，渗透率为120mD的岩样的毛管力数据。
表1 某油田实测毛管力数据
sw
|
pc，MPa
|
1.0
|
0.003447
|
0.8
|
0.004137
|
0.6
|
0.005171
|
0.4
|
0.007239
|
0.2
|
0.012066
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计算过程：
第一步，计算
J函数：
sw
|
pc，MPa
|
J
|
1.0
|
0.003447
|
0.048753
|
0.8
|
0.004137
|
0.058504
|
0.6
|
0.005171
|
0.07313
|
0.4
|
0.007239
|
0.102382
|
0.2
|
0.012066
|
0.170637
|
第二步，根据式（6）得到
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（8）
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用计算得到的
J值根据式（8），代入新的渗透率、孔隙度数据求解新岩样的
pc数据
sw
|
pc，MPa
|
J
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1.0
|
0.003067
|
0.048753
|
0.8
|
0.003681
|
0.058504
|
0.6
|
0.004601
|
0.07313
|
0.4
|
0.006441
|
0.102382
|
0.2
|
0.010736
|
0.170637
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说明：本文公式源自根据李传亮老师《油藏工程原理》，实际例子源自塔雷克·艾哈默德《油藏工程手册》。
