《数系的扩充与复数的引入》教学思路
数系的扩充，一方面，是因为生产和科学发展的需要而使数逐步扩充的过程。早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了自然数；为了满足记数需要和表示具有相反意义的量，人们引入了负数，将数系扩充到整数集；为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充到有理数集；为了解决开方开不尽的矛盾，人们引进了无理数，将数系扩充到实数集。
另一方面，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。自然数集中，“+”满足其封闭性，为了让“—”满足其封闭性，将自然数扩充为整数；为了让“÷”满足封闭性，将整数扩充为有理数，为了将极限运算满足封闭性，将有理数扩充为实数。
数系从自然数集→整数集→有理数集→实数集，也就是说，现在我们认识到最大的数集是实数集，那么，实数够用吗？对于方程x2=-1，在实数范围内是否有解？用实例说明，现有的实数解决不了负数开平方的问题。由此说明，数不够用了，需要再次扩充，通过此种方式使学生了解引入虚数的必要性。
接下来引入虚数单位，进而讨论实数与虚数的关系，即构造新数——复数，讲解复数的概念和分类，如此，成功的将数集扩充到复数集，实数集、虚数集都是复数集的真子集。
数系的扩充，一方面，是因为生产和科学发展的需要而使数逐步扩充的过程。早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了自然数；为了满足记数需要和表示具有相反意义的量，人们引入了负数，将数系扩充到整数集；为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数，将数系扩充到有理数集；为了解决开方开不尽的矛盾，人们引进了无理数，将数系扩充到实数集。
另一方面，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。自然数集中，“+”满足其封闭性，为了让“—”满足其封闭性，将自然数扩充为整数；为了让“÷”满足封闭性，将整数扩充为有理数，为了将极限运算满足封闭性，将有理数扩充为实数。
数系从自然数集→整数集→有理数集→实数集，也就是说，现在我们认识到最大的数集是实数集，那么，实数够用吗？对于方程x2=-1，在实数范围内是否有解？用实例说明，现有的实数解决不了负数开平方的问题。由此说明，数不够用了，需要再次扩充，通过此种方式使学生了解引入虚数的必要性。
接下来引入虚数单位，进而讨论实数与虚数的关系，即构造新数——复数，讲解复数的概念和分类，如此，成功的将数集扩充到复数集，实数集、虚数集都是复数集的真子集。