第七章 风险资产与无风险资产之间的资本配置
2010-06-03 20:27阅读：
第七章 风险资产与无风险资产之间的资本配置
对习题1—习题10使用如下数据：你管理一种期望收益率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。
1.
你的客户决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，则该资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
期望收益率=0.7×18%+0.3×8%=15%
标准差=0.7×28%=19.6%
2.
假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资：股票A为25%；股票B为32%；股票C为43%。那么你的客户包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？
投资比例：
30.0%投资于国库券
0.7×25%=17.5%投资于股票A
0.7×32%=22.4%投资于股票B
0.7×43%=30.1%投资于股票C
3.你的风险资产组合的报酬与波动性比率是多少？你的客户的呢？
你的风险收益率S=（18-8）/28=0.3571
客户的风险收益率S=（15-8）/19.6=0.3571
4.在期望收益率与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的客户的位置。
5.假如你的客户决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的期望收益率。
A. y是多少？
资产组合的期望收益率E（rc）=rf+y[E(rp)-rf]=8+y(18-8)
如果资产组合的期望收益率等于16%，16=8+10y，y=（16-8）/10=0.8
因此，要获得16%的期望收益率，客户必须将全部资金的80%投资于风险资产组合，20%投资于国库券。
B.你的客户在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？
客户资金的投资比例：20%投资于国库券
0.8×25%=20.0%投资于股票A
0.8×32%=25.6%投资于股票B
0.8×43%=34.4%投资于股票C
C.你的客户的资产组合收益率的标准差是多少？
标准差=0.8×σp=0.8×28%=22.4%/年
6.假如你的客户想把他的投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的期望受益最大，同时满足重投资标准差不超过18%的条件。
A.投资比率y是多少？
资产组合标准差=y×28%。
如果客户希望标准差不超过18%，y=18/28=0.6429=64.29%投资于风险资产组合。
B.总投资期望收益率是多少？
期望收益率E（rc）=8%+10y=8%+0.6429×10=6.429%=14.429%
7.你的客户的风险厌恶程度为A=3.5
A.应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？
y*=[E(rp)-rf]/(0.01×Aσ2p)=(18-8)/(0.01×3.5×282)=10/27.44=0.3644
因此客户的最佳投资比例为：36.44%投资于风险性资产组合，63.56%投资于国库券。
B.你的客户的最佳资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
y*=[E(rp)-rf]/(0.01×Aσ2p)=(18-8)/(0.01×3.5×282)=10/27.44=0.3644
因此客户的最佳投资比例为：36.44%投资于风险性资产组合，63.56%投资于国库券。
8.在期望收益率和标准差的图形上画出资本市场线与你的基金的资本配置线。
A.资本市场线的斜率是多少？
CML的斜率=（13-8）/25=0.20
B.用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。
我的基金允许投资者在任一给定的标准差条件下获得比消极策略更高的均值，也就是任意的给定风险水平下更高的期望收益率。
9.你的客户考虑是否将投入到你基金中的70%资金转投到消极型资产组和上。
A.向你的客户说明转投的不利之处。
将他资金的70%投入到我的基金投资组合中，客户将获得15%的年均收益率，标准差为19.6%/年。如果他将该部分资金投资于消极性资产组合（期望收益率为13%，标准差25%），他的全部期望收益率和标准差将为：
E（rc）=rf+0.7×[E(rm)-rf]=8+[0.7×(13-8)]=11.5%
σc=0.7×σm=0.7×25%=17.5%
因此，转变的结果是均值从14%下降到11.5%，而标准差也从19.6%下降到17.5%。因为平均收益和标准差都下降了，并不清楚该举动是有益还是有害。转变的不利之处在于，如果这位客户愿意接受其总资产有11.5%的平均收益率，他可以通过我的基金的资产组合，以更低的标准差来实现，而不是使用消极性资产组合。要达到11.5%的目标均值，我们首先写出全部资产组合的均值——作为投资于我的积极资产组合的比例y的函数：
E（rc）=8+y（18-8）=8+10y
因为我们的目标是：E（rc）=11.5%，故应以如下比例投资于我的基金：
11.5=8+10y
y=(11.5-8)/10=0.35
资产组合的标准差为σc=y×28%=0.35×28%=9.8%
因此，通过使用我的资产组合，同样的11.5%的期望收益率可以在标准差俄日9.8%的条件下得到，而不是消极性资产组合的17.5%的标准差。
B.向他显示你即便征收最大的费用额（在年底从你的基金的投资资金中扣除的一定比例）也仍然可以保证他投资于你的基金至少会和投资消极型基金一样。
（提示：费用将降低他的资本配置线的斜率，因为扣除费用减少了期望收益率。）
费用将减少报酬与波动性比率，也就是CAL的斜率。如果征收费用后的资本配置线的斜率与资本市场线的斜率相等，客户对于我的基金和消极型资产组合就会无偏好。用f表示费用，有费用的资本配置线的斜率=（13%-8%）/25%=0.20。另斜率相等，
我们得到：（10%-f）/28%=0.20
10%-f=28%0.20=5.6%
f=10%-5.6%=4.4%/年
10.A=3.5，考虑习题7中的客户。
A.假如他决定投资于消极型资产组合，他将选择的比例y是多少？
投资于消极型资产组合的最优比例的公式为：
y*=[E(rm)-rf]/(0.01×Aσ2m)
E(rm)=13%；rf=8%；σm=25%；A=3.5
有：y*=（13-8）/(0.01×3.5×252)=0.2286
B.要使他在你的基金和消极型基金间感觉无差异，你所能征收的费用会受他的资本配置决策的影响吗？（也就是他对y的选择）
不论你的客户如何组合其资产配置，你可以向客户征收的费用都相同。你可以征收使你的资产组合的报酬与波动性比率与你的竞争者相等的费用。
11.参看表7-1中与国库券相比标准普尔500指数的平均风险溢价数据和标准差数据。假定标准普尔500指数是投资者的风险资产组合。
A.假如投资者的风险厌恶程度为4，投资者又相信1926—1996这一期间能反映将来的情况，则应将投资者的资产组河中的多大比例投资于国库券？多大比例投资于股票？
如果1926~2002年被假定为未来业绩表现的代表，A=4，E(rm)-
rf=8.22%，σm=20.81%（我们使用表7-1最后一列的风险溢价的均值），则可由下使得出y*：
y*=[E(rm)-rf]/(0.01×Aσ2m)=8.22/(0.01×4×20.812)=0.4745
也就是说，应JIANG
47.45%的资金配置到股权上，52.55%的资金投资于国库券。
B.假如投资者相信1979—1996这一期间反映将来的期望业绩，又如何？
假定1983~2002年时未来预期业绩表现的代表，A=4，E(rm)-
rf=8.38%；且σm=16.26%，则由下式可求出y*：y*=[E(rm)-rf]/(0.01×Aσ2m)=8.38/（0.01×4×16.262）=0.7924
因此，全部资产组合的79.24%投资到股权。这可以通过借入原财富的20.76%并将全部投资组合投资于股权来实现。
C.将投资者对a、b的答案相比较，能得出什么结论？
在b中，市场的风险溢价和市场风险都预期比a中的要低。报酬与波动性比率预期会较高的事实，说明了对股权进行更大比例的投资的原因。
12.假如投资者意识到股票市场存在着更高的波动性，投资者认为股票的期望收益率会有何变化？请使用式(7-5)来回答该问题。
假定偏好不变，也就是说，有不便的风险厌恶系数A，在风险资产组合的最有投资方程中，分母会更高。投资于风险资产组合的比例根据预期的风险溢价（分子）与估计的市场风险的比值而定。意识到风险增加的投资者，将要求一个与他们原来持有的相同的资产组合相比更高的风险溢价。如果我们假定无风险利率不受影响，风险溢价的增加将会要求股市上的期望收益率更高
13.考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息E（rp）=11%;σp=15%;
rf =5%
A.你的客户要把他的总投资预算的多大一部分投资于你的风险投资组合中，才能使他的总投资期望收益率等于8%？他在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？
E（rc）=8%=5%+y（11%-5%）
y=(8%-5%)(11%-5%)=0.5
B.他的投资收益率的标准差是多少？
σc=yσp=0.50×15%=7.5%
C.另一客户想要尽可能的得到最大的收益，同时又要满足你所显示的他的标准差不得大于12%的条件，那个客户更厌恶风险？
假定你的客户面临的贷款利率是9%，标准普尔500指数有13%的期望收益率，标准差为25%，rf
=5%，你的基金参数如习题13.
第一个客户更加厌恶风险，所能容忍的标准差更小
14.画出你的客户的资本市场线图，考虑其较高的贷款利率。在上面添加两组无差异曲线，一组反映将介入资金的客户，另一组反映将同时投资于指数基金和货币市场基金的客户。
继续13题的假定，rf=5%，E(rm)
=13%，且σm=25%。此外，rBf=9%。
因此，资本市场线和无差异曲线如下：
15.客户既不借入又不贷出资金，即y=1时，其风险厌恶的变动范围是多少？
当y小于1.0（因而投资者是贷款人），风险厌恶必须足够大以使得：
y= [E(rm)-rf]/(0.01×Aσ2m)＜1
A＞(13-5)/(0.01×252)= 1. 28
当y大于1.0（即投资者是借款者），风险厌恶必须足够小，即：
y= [E(rm)-rf]/(0.01×Aσ2m) ＞1
A＜(13-9)/(0.01×252)= 0.64
对于该范围内的风险厌恶，投资者既不会借也不会贷，而是只持有仅由最佳风险性资产组合组成的全部资产组合：
y=1时
0.64≤1≤1.28
16.如果一客户投资于你的基金而非指数基金，回答习题14与习题15.
a．第14题的图按照E(rp)=11%和σp=15%重新画出。
b．在贷款的情况下，A＞（11-5）/（0.01×152）=2.67
在借款的情况下，A＜（11-5）/（0.01×152）=0.89
因此，y=1时
0.89≤1≤2.67
17.目前正贷出资金（y＜1）的客户愿投资于你的基金的最大费用比率是多少？一个借入资金（y＞1）的客户呢？
最大的可行费用，用f表示，视报酬与波动性比率而定。
当y＜1，贷款利率5%被视为相关的无风险利率时，解关于f的方程：
（11%-5%-f）/15=(13%-5%)/25
f=1.2%
当y＞1，借款利率9%被视为相关的无风险利率时，我们注意到即使没有费用，积极型基金也劣于消极型基金，因为：
（11-9）/15=0.13＜(13-9)/25=0.16
更愿意承受风险的投资者（更愿意借钱），即使没有费用也不愿意成为基金的客户。（如果你解费用方程——是的借款的投资者对消极型和积极型的基金无偏好，你会发现f是负值，即要让他们选择你的基金，你必须支付一笔补贴。）原因在于投资者倾向于整个资产组合有高风险—高收益，因此他们在资本配置线的响应的借款区域内。在这一区域内指数（消极型基金）的报酬与波动性比率比管理型基金好。
用下图回答问题18与问题19.
18.哪条曲线反映了投资者可获得的最大效用水平？( b )
a.1 b.2
c.3
d.4
19.哪个点标出了最佳的风险资产组合？( A )
a. E b. F
c. G
d. H
20.假定用100
000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的期望风险溢价是多少？
投资于股票的期望风险溢价= (0.6×50 000)+[0.4×(-30
000)]-50 000=13 000美元
