变质量体系的运动方程(密舍尔斯基方程).

变质量体系是不断与外界交换质量的体系,所以直接用牛顿定律和体系的动量定理是不行的.但 是,可以把体系变化的过程分成一系列元过程,在每个元过程的起始时刻t原来的体系(称为主体)和
即将进入(或离开)的物体(称为附体)是分离(或合并)的,经过Δt时间,在元过程的末了时刻t+Δt,
附体并入或离开主体,对于主体和附体组成的体系,在元过程中是确定的,质量也是不变的,体系
的动量变化服从体系的动量定理,下一个元过程,该体系变成新主体,体系动量定理又可用于此新体系,
这样,整个体系变化的过程可看成是一系列组成不一的元过程的总和,在每一元过程中,对相应的体系
均可应用动量定理,由此可导出主体的运动方程.
以火箭为例,这是质量连续减少,即dM/dt<0,在时刻t,设火箭具有质量M和速度v,动量为Mv,
到了时刻t+dt,由于喷出了气体∣dM∣(注意dM是负值),火箭的质量减为M-∣dM∣,速度变为
v+dv,火箭的动量为(M-∣dM∣)*(v+dv),在dt这段时间内,火箭所喷出的气体的绝对速度几乎是
一样的,记作u,由质点组动量定理:
[(M-∣dM∣)*(v+dv)+∣dM∣*v]-Mv=Fdt
上式中的F是火箭所受外力,Fdt就是外力在这段时间内的冲量,上式整理并略去二级小量,得
Mdv=-(u-v))∣dM∣+Fdt
即