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玻尔兹曼方程（Boltzmann equation）

2010-06-10 10:04阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1751586341

引自：http://baike.qiji.cn/Detailed/20588.html'>玻尔兹曼方程（Boltzmann equation）
玻尔兹曼1872年提出的关于粒子分布函数f(v,r,t)随时间演化的方程。 f(v,r,t)随时间t的变化来源于两个方面：粒子的漂移运动和粒子间的碰撞作 用。它们对f的时间变率的贡献是相加的，故有
玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation） （1）
在漂移过程中，粒子的坐标和速度按力学运动方程连续变化，即r→r′=r+vδt， 玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>
equation）' />，F是 外力。应有f(r′,v′,t+δt)=f(r,v,t)， 因此
玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation） （2）
碰撞使r→r+dr，v→v+dv范 围内粒子有进有出，而用 玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation）表 示其净效果。于是可将式（1）写做
玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation） （3）
式（3）称为玻尔兹曼方程，对于定常态， 玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation）， 式（3）化为
玻尔兹曼方程（Boltzmann <wbr>equation） （4）
式（4）称为定常态玻尔兹曼方程。可以采用弛豫时间近似法处理和讨论碰撞项。若对系统加上一种“力”例如温度梯度或去掉外力，则f偏离平衡分布fe， 分子间碰撞又使f趋于fe，这可视为弛豫过程。以τ(v)表示弛豫时间，可以写出下述关系式
f(r,v,t)-fe(r,v)
=[f(r,v,0)-fe(r,v)]e-t/τ （5）
τ(v)描述分布函数对平衡值的偏离按指数规律衰减的快慢程度，它与粒子平均自由飞行时间的数量级相同。可以看出，碰撞项的作用是削弱漂移的影响，外力场 存在时，它使f趋于稳定值，突然撤掉外力场时，则使系统趋于平衡。

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