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案例1复数的概念（引入教学片断）

2014-10-04 17:22阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1752148404

案例1复数的概念.
盛老师利用学生熟悉的一元二次方程在实数范围内无解的情况提出数系扩大的情况下解的情况.
.提出问题
让学生解方程: 案例1复数的概念（引入教学片断）
学生初中已学过的解一元二次方程的方法，首先通过计算判别式判断根的情况，即由△= 案例1复数的概念（引入教学片断） <0，得出原方程在实数范围内无解.教师在此基础上提出问题:如果将数系拓展到更大的范围，方程解的情况怎样呢?引出今天要讲的内容一一复数.
·运用数学史讲述数的发展
数的概念是从实践中产生和发展起来的.
早在原始社会末期，由于计数的需要，人们就建立起自然数的概念.自然数的全体构成自然数集N.随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展.
为了表示各种相反意义的量和计数的需要，人们引进了零和负数，把自然数看作正整数，把正整数、零、负整数合并在一起，构成整数集Z.
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们又引入有理数，就把整数集Z扩大为有理数Q.
为了解决有些量与量之间的比值不能用有理数表示的矛盾，人们引进了无理数.
从解方程 案例1复数的概念（引入教学片断） ，我们发现方程没有实数解，原因是负数不能开平方，但是在复数领域内它是有解的.复数是什么?它是怎样产生的呢?
1 545年，卡尔达诺在求解“把10分成两部分，使其乘积为40”的问题(相当于解方程 案例1复数的概念（引入教学片断） 时，将10分为 案例1复数的概念（引入教学片断） ，并说“不管会受到多大的良心责备”，这两个式子毕竟是满足问题要求的，但对“负数的平方根”深感疑虑.
整个17世纪，尽管不少数学家己经自觉不自觉地开始应用虚数，其中，笛卡尔于1637年首次给出“虚数”名称，意为虚构的、不存在的数，但更多的人对虚数作为数的存在性表示怀疑.
18世纪，数学家仍然为虚数所困扰.由于数学的发展，人们借助于虚数获得了一系列的成功，使得人们对于复数产生了一定的信心.1799年，高斯利用复数，首次给出了代数基本定理的实质性证明，使得复数在人们心目中的地位得以巩固.到了19世纪，复数的应用越来越广泛，复数概念才能得以最终确立. 。
复数概念
学生被数学史的内容深深吸引，现在老师给出复数的概念.给出概念之后，讲述其几何意义是什么.
强化概念
根据复数的概念，学生求解开始给出的方程.并指出方程的根是什么数?
【设计意图】通过对数系的发展的回顾，使学生了解了有理数、无理数、复数的来龙去脉，知道数的概念是怎样由于生产、生活实践和数学本身发展的需要而产生和发展的，使学生不仅知其然而且知其所以然.

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