一篇文章入门无网格方法(1)

我们知道在有限元，边界元，矩量法等数值计算方法中，都是以网格为基础的。关于网格划分的介绍，参考一篇文章入门网格划分。
考虑到有限差分，FDTD（时域有限差分）等方法也有网格，且这种网格和有限元方法网格有本质的区别。为了严谨和统一，笔者将以下内容作为区分是否有网格的标准：
即网格的拓扑结构是否在计算仿真中得到了使用。
拓扑结构即连接网格的方式，举几个例子：
1. 三角形，三个点，连接网格的方式为点1，点2， 点3，这种拓扑结构在有限元仿真中作为形函数使用，因此是有网格结构。
2. 二维的FDTD 元胞网格，每个节点被其它四个节点包围，虽然在显示中每个网格为四边形，但是并没有连接点1,2,3,4的拓扑信息，因此可以认为FDTD是一种无网格方法。
3. 使用扫掠生成的六面体三维梁网格单元。六面体一般直接使用四边形扫掠生成，因此比较规则，虽然网格看起来和三维FDTD一模一样，但是因为每个六面体会有基函数和形函数表达，因此是有网格方法，但是在具体网格类型上属于结构化网格，即非常规则整齐的网格。
4. 一维梁单元，一维的梁单元在几何表达上只有一条直线，两个点，但在计算中需要连接点的直线拓扑关系，因此也是有网格方法。
5. 格子玻尔兹曼方法，该方法主要计算分子之间的关系，不存在分子之间的拓扑关系，因此是无网格方法。
6. 边界元中，需要使用二维的网格计算三维内容，使用一维网格计算二维内容，也是一种有网格方法。
7. 有限体积法中会使用变形的拓扑网格结构，因此是一种有网格方法。
无网格方法