长链素数等差数列的链长度与核心公差中所包含的素数因子数目成正比；重复率与素数等差数列的成员数成反比。越接近全充满素数列，重复率越小。所有偶数公差的2成员素数列都是多次重复出现的素数列，具有无限性素数含有任意长度的等差数列么，这个答案硬是肯定的。
这个看似显然成立的定理证明却出奇的麻烦。澳大利亚数学家陶哲轩的证明最清楚，也最让人信服。
该研究以前主要靠计算机进行繁复的运算寻找，之前发现23个素数组成的等差数列第一项是素数56211383760397，公差是44546738095860。第23个素数是首项加公差乘以22。格林-陶哲轩的研究是一大突破为此二人同获菲尔茨奖。素数等差数列规律性的公式描述是这样的
P =k* p(1)*P(2)*p(3)……*p(i)*z +Fp
