灵机一动的发现——：混沌常数与幻方的联系（lione3000原创于2019-1-29）
1975年，费根鲍姆用HP-65计算器计算后得出，这种周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）发生时的参数之间的差率是一个常数，他为此提供了数学证明。他进一步揭示了同样的现象、同样的常数适用于广泛的数学函数领域，这个普适的结论使数学家们能够在对表像不可捉摸的混沌系统的解密道路上迈出了第一步。这个“极限率”（ratio of convergence）现在通称为费根鲍姆常数。1978年他发表了关于映射的研究的重要论文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。
~~~~~~~~~~~~~~
70除以3阶幻方和15，约等于4.6666……第一费根鲍姆常数4.66920……
最小三阶素数幻方和177除以第二费根鲍姆数2.5029078……等于70.543841……。
如果将三阶幻方视为一个矩阵，其中每一个数字表征物理势，那么三阶幻方和就是一个平均势。也即对于外部空间而言，三阶幻方所表达的物理势，都是相等的。也就是说，对于一个引力势源而言，对于外部空间看来，所产生的引力大小是相等的。因为引力并不是一个通常意义上的力，它是来自空间熵函数的积累，而系统之熵函数所表征的为系统的混乱程度。那么这里的混乱程度实际上，就是非线性系统之混沌现象。于是就与描述混沌系统的，倍周期分叉现象联系到一起，也即引力平均势×费根鲍姆数=系统持续的周期数。注意：事实上，幻方之初并不是整数，它是通过一个公式计算而得后，被约化为整数了。所以从现象看数字吻合绝不是偶然的，这里面肯定有一套严密无误的理论。
1975年，费根鲍姆用HP-65计算器计算后得出，这种周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）发生时的参数之间的差率是一个常数，他为此提供了数学证明。他进一步揭示了同样的现象、同样的常数适用于广泛的数学函数领域，这个普适的结论使数学家们能够在对表像不可捉摸的混沌系统的解密道路上迈出了第一步。这个“极限率”（ratio of convergence）现在通称为费根鲍姆常数。1978年他发表了关于映射的研究的重要论文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。
~~~~~~~~~~~~~~
70除以3阶幻方和15，约等于4.6666……第一费根鲍姆常数4.66920……
最小三阶素数幻方和177除以第二费根鲍姆数2.5029078……等于70.543841……。
如果将三阶幻方视为一个矩阵，其中每一个数字表征物理势，那么三阶幻方和就是一个平均势。也即对于外部空间而言，三阶幻方所表达的物理势，都是相等的。也就是说，对于一个引力势源而言，对于外部空间看来，所产生的引力大小是相等的。因为引力并不是一个通常意义上的力，它是来自空间熵函数的积累，而系统之熵函数所表征的为系统的混乱程度。那么这里的混乱程度实际上，就是非线性系统之混沌现象。于是就与描述混沌系统的，倍周期分叉现象联系到一起，也即引力平均势×费根鲍姆数=系统持续的周期数。注意：事实上，幻方之初并不是整数，它是通过一个公式计算而得后，被约化为整数了。所以从现象看数字吻合绝不是偶然的，这里面肯定有一套严密无误的理论。