乘积末尾多少个零(奥数)？
2012-02-14 11:22阅读：
思考题答案： 249
例题：从3、6、9……到600连续相乘的乘积，末尾有多少个零？
解：这题初看不难。
初步分析：如表1，末尾数为“0”，两种情况：
1）乘数/被乘数（因数）中含“0”。
2）乘数/被乘数（因数）中含“5”。
那就比较简单了。原题可以表达为：
乘积 ＝3×6×9……×600
＝3×（1×2×3……×200）
括号前面的因数3，对于乘积末尾含零的数目没有影响，原题就视为从 1 到 200
的所有整数的乘积问题。在这200个数之中，含有5、0的数有40个：
含5、0的数的个数为 ＝ 
＝ 40
个。
似乎原题的答案就是，乘积末尾有 40
个零。
其实不然，直接含5、0的因数是这么多，但是还有间接含5、0的因数，因此成绩末尾零的个数不止这么多。
深入分析：5 ＝ 51
， 含一个因数5。
而 25 ＝ 52
， 则含两个因数 5.
125 ＝ 53 ，
以此类推。
原题中含有因数 25 的个数为 ＝＝ 8
个
含有因数 125 的个数为
＝ ＝ 1个……… 75，余数不计。
因此，原题答案乘积末尾含零的个数
乘积末尾含零的个数＝
＋ 
＋ 
＝
40 ＋
8 ＋ 1
（个）
＝ 49 （个）
对。答案就是“乘积末尾含49个零”。
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思考题：从1、2、3……到1000连续相乘的乘积，末尾有多少个零？
