浅谈数学符号语言在教学中的重要性 通川区蒲中 于志洋
2010-10-27 18:53阅读：
[摘要]：《新课标》指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。”
关键词：数学符号；符号感；逻辑性；含义；
符号化是数学的一个重要特征。《数学课程标准》明确指出要“经历运用符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感。”即是让学生经历运用数学语言描述现实问题，对简单的代数式赋予实际背景，探索事物之间的数量关系或变化规律，并用字母与代数式进行过程的表示，发展学生的符号感和抽象思维能力，体会数学与现实世界的关系，发展其对数学的求知欲。培养学生的符号感是通过数学学习，使学生“能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转化；能选择适当的程序和方法，解决用符号所表示的问题。”所以培养学生的符号感，使用符号的意识是数学老师义不容辞的责任。
一、对数学符号的认识
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。视理解符号意义，扩展符号连接。数学符号是一种代号，每个符号都有它特定的含义。准确、深刻理解符号的意义是形成符号感的前提。因此，使学生逐步感受和拥有使
用符号的能力是数学课程的一个重要任务。
例如：“＋”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“＋”号。
“－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了。
如果我们能搞清楚符号的各个方面，注意挖掘与其他知识的联系，并在运用中理解和扩展符号的连结，那么当我们见到符号时头脑里就会产生很多联想，形成很好的符号感。
二．数学符号语言的含义
数学符号代表着一个特定的意义,被赋予一个特定的数学含义.可以表示数量关系（规律）,以表示公式、解释关系，说明规律；延伸思维过程,通过实施运算和推理；借助符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入进行思维; 解决问题,用于建立数学模型的基础，推测结论。另外，一个数学符号在数学知识体系中又与其他一些知识有着密切联系，所以要加强数学符号的引入过程教学，让学生在原有知识体系中去理解和建构新的符号。
例如：∀指任意，∀A就是，对任意A……；⊆是子集符号，表真包含于，A⊆B即A真包含于B，是B的子集。
三、数学符号基本特性
1、一般性
研究数学的目的之一，就是尽可能地用简明而基本的语言去解释世界，数学不仅是事实和方法的总和，而且是用来描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。
例如 符号“＝” 表示数或式相等；“>” 、“<”分别表示大于和小于；“ ∽ ” 、“ ≌ ”分别表示几何图形的相似与全等关系。
数学语言与自然语言之间的本质区别之一是变元的使用，由于使用了变元，数学语言能够很好地表示一般规律，极大地扩充了语言表达的范围。
2、简洁性
数学符号语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多，例如符号“十” 、“一” 、“×” 、“ ÷ ”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示乘方，符号“sin” 、“cos” 、“tan”分别表示三角函数中正弦、余弦、正切.数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精炼的语言，简洁性是数学语言最突出的表现。
3、抽象性
表达数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c……”表示已知数，“x、y、z……”表示未知数，几何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，这些是数学中的象形符号。
四、数学符号语言的教学
使用数学符号,一般有两个原则。一是确切。一个符号出现后,其含义应是十分明确的,而不是含混不清的。在同一本书,同一章节,或同一题目,同一图形中,同一个字母,同一个数学符号一般不表示两个以上的含义。二是简洁。符号的出现本身就是一种高度抽象的结果。使用符号常可以省去烦琐的叙述,达到高度的精炼和概括。例如,、角的正切”可以简洁地用符号tan表示之,勾股定理可以用式子a²+b²=c²表示之等等。但是在一些数学书中,在以上两个原则兼而顾之的前提下,有不少约定使用的数学符号使用得很巧妙。
数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言。
1、把直观和数学语言建立联系
从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识的基本规律，学习数学也不例外，感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点，由于数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，显得尤为重要。例如垂直于一个平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面。用符号语言就表示成：a⊥m,a⊥n,m α,n α,
m∩n=P a⊥面α ，
在几何教学中，多增加实物模型语言、图形语言的运用，并尽可能发挥网纹，阴影线及彩色粉笔的作用，可大大帮助学生对几何问题的理解。
2、注意揭示数学符号的涵义和实质
数学的概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如，在绝对值概念的教学中，引入符号│a│以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号∣a∣的涵义和实质，（1）、应使学生从正面理解∣a∣的意义，它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离，并给出几个具体数，如a=3，-5，0，求绝对值∣a∣。（2）、从具体数引出∣a∣的值的范围为非负数，即∣a∣≥0，（3）、引导学生从反面理解∣a∣的意义，若∣a∣=4，则a为多少？结合数轴上的图形，得出a可为二个值，以加深绝对值∣a∣的理解。
符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，不理解数学语言表达式的意义，只是一知半解地使用它，那么他们的知识将是形式主义的、无益的，因而在教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号、表达式的形式结构，了解其本质内容。
3、重视数学语言中语义和句法的教学
在数学教学中，学生对教学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中，语义处理和句法处理之间的配合不当。形结与内容脱节，实质上就是数学语言的符号与它们所表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够，以致使学生将问题翻译成数学语言时产生困难。此外，学生对数学语言的句法也掌握得较差，在读数学表达式或进行数学式变换时所犯的错误就说明了这一点。由于受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数学符号容易混淆，经常看到的错误等式，例如（x+y）²=x²+y²等，把运算符号误认为是数量符号，从而套用乘法对加法的分配律，因此教学时应明确指出两者的区别，应特别强调指出，表示数量的字母可用不同的数代替，也可以用其它字母代替，而运算符号除了同意义，不同意义的不能相互代替。
在教学中，还要不断提醒学生重视数学语言中符号的内隐条件。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件，如一元二次方程中，二次项系数不为零，若方程有解，则判别式△≥0，要结合实例，随时提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。
4、提供数学交流的机会
数学教学过程必然伴随交流过程，如教师与学生的交流、学生与学生的交流，交流对数学学习是非常重要的，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图形的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来，发展和深化学生对数学的理解。
总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用
总之，恰当地运用数学符号是至关重要的，这一点在数学史上一再得到印证。好的数学符号能够反应数学本身的和谐美及对称美，能够简化概念之间的联系，从而便于揭示概念的本质，促进概念的发展，方便概念的运用。相反，拒绝运用数学符号或不恰当的运用数学符号，必然严重阻碍数学的发展。符号是数学的语言，数学语言系统是一个符号化的系统，现代数学如果没有精确化的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数学的一大特点。正因为如此，数学语言的系统，不同于一般的语言系统。如汉语、英语、德语……数学语言才更有可能成为一个国际化的语言。因此，培养学生的符号感，对学生体会数学语言的简洁美、概括美、增强他们学习数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性是很有必要的。
参考文献：
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姚红梅从数学史看数学符号的重要性。《素质教育论坛》杂志712000
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浅谈培养学生符号运算能力的一些建议
[3]《数学教育》张广平
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江苏教育出版社
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数学符号双重含义的运用和辨析--《曲靖师范学院学报》1994年S2期
