摘要
1.
1.1.
新浪博客
不是整数，而是分数。
1.2.
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可以变换的迭代产生。
2.
来自科学哲学的情报表明，一些富于探索精神的哲学家们，正在试图把分形的概念和思想抽象为一种方法论，它是一种辨证的思维方法和认识方法。部分与整体的关系是一对古老的哲学范畴，也是分形理论的研究对象。把复杂事物分解为要素来研究是一条方法论原则——简单性原则。哲学史上，人们很早就认识到，整体由部分组成，可通过认识部分来映象整体。系统中每一个元素都反映和含有整个系统的性质和信息，即元素映现系统，这可能是分形论的哲学基础之一。
对于分形中的思想，其是否真实地反应我们宇宙的存在形态还有待时间来检验。我们不妨回过头来拜访古之圣贤，在他们对于宇宙人生的理解中寻找分形思想的蛛丝马迹。
被誉为“群经之首，大道之源”的《易经》的主题思想就是和分形有关！
“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”（《系辞上》）！短短的四个短语就概括出了易经的主题思想。易经分析事物都从阴阳两个对立面出发，以二元法看待世界（有点计算机中0和1的味道）。万事万物的属性都可以归结到阴与阳两个对立方面。阴与阳相互对立但绝不分离，任何物体都是矛盾统一的叠加，阴中有阳，阳中有阴。这好比对任何事物所处的状态可以做傅立叶展开，展开为无限个不同“周期”的的阴与阳的叠加。
《易经》中讲究卦象，从现代逻辑看，六十四卦就是可以概述万事万物所处状态的形式系统。易经卜卦不是迷信，它是古人在同大自然不断抗争中总结出来的宝贵经验。《易经》中每一卦代表的是一种状态，它是把复杂事物分解为要素来研究的具体成果。人们通过卜卦是将自己现在所处的状态与卦象对应，从长远和短期的角度等诸多方面更清楚地认识到自己，从而结合卦意自己做出统筹兼顾的决策！
在《易经》中，太极生两仪，“两仪”就分别是阳和阴。在分形中，我们称其为分形元，由它们的不同排列组成八卦，由八卦相重组成六十四卦。从认识论来看，阴阳是卦系统的最深层次，且有“一阴一阳谓之道”！就集合论来说，所谓层次就是由母集形成一系列的子集。如阴阳为母集，八卦为子集，六十四卦为子子集。若精度要求足够高，卦象还有可以继续细分下去的可能。这些集合之间存在自相似性，与分形思想一致！
分形论的产生，也是古代哲学思想在近代自然科学中的重现和历代思想家们智慧火花的积累。
古老的宗教典籍《华严经》中心主题是所有事物和事件的统一及相互关系。她是大乘佛教的核心，也包括着朴素神秘的分形思想。这在因陀罗网的隐喻中表现很充分。用查尔斯·埃利奥特爵士的话说：“说在因陀罗的天堂里有一张宝石的网，你可以从其中的一个看到反映出来的其他所有宝石。世界上每一个物体也是一样。它不仅是自身，而且包含着其他所有物体，实际也就是其他物体。“在每一粒灰尘中都显现出无数的佛。”
世界是一个统一的整体，听起来真是一件令人兴奋的事情。老子说“无名天地之始。这也就是现代科学所说的，有多少物质就应该有多少的反物质。这也就是物质守恒，电荷守恒的说法。其实宇宙的守恒定律可能远远超出我们现在认识到的，比如上例《华严经》中提到的就是一个信息守恒的问题。这好比一个球，我们只要得到任何包含外表面的部分，我们就可以算出曲率半径复原整个球并得到剩下部分的情况。当然宇宙整体与部分的真实相互作用要比这个复杂很多很多。真实的相互作用好比解一个无穷多个方程组成的方程组，我们只要知道任意部分的边界条件，就可以解出剩下部分的特解。这样的无穷维方程组，人类无法解，但是大胆地想象整个宇宙就是个生命体，那么我坚信他有办法对付无限的。
3.
3.1.
绝对的分形图形只是一种数学概念，在现实中并不存在！
3.2.
研究自然分形最重要的就是它的实用意义，在它概念的严密性方面可以放松，自然分形里面，根据各种的现实意义不同，可简单分为一下几类：
在形态和结构上存在着自相似性的几何形体,就是几何分形。诸如线状分形(科契曲线)、表面分形(谢宾斯基地毯)、体积分形(谢宾斯基海绵),它们分别与一维、二维、三维相对应,其中包括有规分形和无规分形。
在功能上存在着自相似性的几何形体,就是功能分形。
在信息上存在着自相似性的几何形体,就是信息分形。一个胡萝卜的根细胞可以培养成一棵完整的胡萝卜植株,健康人的一个受精卵可以在母体中发育成一个人,这些都是人们熟知的事实。从信息上看,细胞就是一个分形体,它包含着整体的全部信息。从功能和信息上看,中医讲的穴位群,就是人体的缩影。所以,生物形体和人体病理,无不显示出分形现象,并由此产生了分形生物学的新学科,也为揭示传统医学的神秘色彩提供了新的解释。
在能量传播上存在着自相似性的体系,就是能量分形。这种分形主要表现在地震时地震波的传播,无线电通讯中电波的传播。
在自然分形中,谈论得较多的还有递归分形、多重分形、自仿射分形、自反演分形等新概念,它们表征了自然界中不规则形体的非线性特征,颇具生命力和应用价值。
3.3.
3.4.
思维是人类特有的认识能力。思维分形是指人类在认识、意识活动的过程中或结果上所表现出来的自相似性特征。
这包括两方面的情况:其一,作为思维形式之一的概念,它是逻辑思维最基本的分形元,反映了人们对事物整体本质的认识。概念的形成和发展是科学认识的主要成果。然而，各个概念相互依存，彼此都有可以反应整体的潜力。其二,每个个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。可以说,人类的每一个健全个体的认识发生、发展过程,都是人类认识进化史的一个缩影,是其既简略而又迅速的重演。
3.5.
1.2.
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可以变换的迭代产生。
2.
来自科学哲学的情报表明，一些富于探索精神的哲学家们，正在试图把分形的概念和思想抽象为一种方法论，它是一种辨证的思维方法和认识方法。部分与整体的关系是一对古老的哲学范畴，也是分形理论的研究对象。把复杂事物分解为要素来研究是一条方法论原则——简单性原则。哲学史上，人们很早就认识到，整体由部分组成，可通过认识部分来映象整体。系统中每一个元素都反映和含有整个系统的性质和信息，即元素映现系统，这可能是分形论的哲学基础之一。对于分形中的思想，其是否真实地反应我们宇宙的存在形态还有待时间来检验。我们不妨回过头来拜访古之圣贤，在他们对于宇宙人生的理解中寻找分形思想的蛛丝马迹。
被誉为“群经之首，大道之源”的《易经》的主题思想就是和分形有关！
“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”（《系辞上》）！短短的四个短语就概括出了易经的主题思想。易经分析事物都从阴阳两个对立面出发，以二元法看待世界（有点计算机中0和1的味道）。万事万物的属性都可以归结到阴与阳两个对立方面。阴与阳相互对立但绝不分离，任何物体都是矛盾统一的叠加，阴中有阳，阳中有阴。这好比对任何事物所处的状态可以做傅立叶展开，展开为无限个不同“周期”的的阴与阳的叠加。
《易经》中讲究卦象，从现代逻辑看，六十四卦就是可以概述万事万物所处状态的形式系统。易经卜卦不是迷信，它是古人在同大自然不断抗争中总结出来的宝贵经验。《易经》中每一卦代表的是一种状态，它是把复杂事物分解为要素来研究的具体成果。人们通过卜卦是将自己现在所处的状态与卦象对应，从长远和短期的角度等诸多方面更清楚地认识到自己，从而结合卦意自己做出统筹兼顾的决策！
在《易经》中，太极生两仪，“两仪”就分别是阳和阴。在分形中，我们称其为分形元，由它们的不同排列组成八卦，由八卦相重组成六十四卦。从认识论来看，阴阳是卦系统的最深层次，且有“一阴一阳谓之道”！就集合论来说，所谓层次就是由母集形成一系列的子集。如阴阳为母集，八卦为子集，六十四卦为子子集。若精度要求足够高，卦象还有可以继续细分下去的可能。这些集合之间存在自相似性，与分形思想一致！
分形论的产生，也是古代哲学思想在近代自然科学中的重现和历代思想家们智慧火花的积累。
古老的宗教典籍《华严经》中心主题是所有事物和事件的统一及相互关系。她是大乘佛教的核心，也包括着朴素神秘的分形思想。这在因陀罗网的隐喻中表现很充分。用查尔斯·埃利奥特爵士的话说：“说在因陀罗的天堂里有一张宝石的网，你可以从其中的一个看到反映出来的其他所有宝石。世界上每一个物体也是一样。它不仅是自身，而且包含着其他所有物体，实际也就是其他物体。“在每一粒灰尘中都显现出无数的佛。”
世界是一个统一的整体，听起来真是一件令人兴奋的事情。老子说“无名天地之始。这也就是现代科学所说的，有多少物质就应该有多少的反物质。这也就是物质守恒，电荷守恒的说法。其实宇宙的守恒定律可能远远超出我们现在认识到的，比如上例《华严经》中提到的就是一个信息守恒的问题。这好比一个球，我们只要得到任何包含外表面的部分，我们就可以算出曲率半径复原整个球并得到剩下部分的情况。当然宇宙整体与部分的真实相互作用要比这个复杂很多很多。真实的相互作用好比解一个无穷多个方程组成的方程组，我们只要知道任意部分的边界条件，就可以解出剩下部分的特解。这样的无穷维方程组，人类无法解，但是大胆地想象整个宇宙就是个生命体，那么我坚信他有办法对付无限的。
3.
3.1.
绝对的分形图形只是一种数学概念，在现实中并不存在！
3.2.
研究自然分形最重要的就是它的实用意义，在它概念的严密性方面可以放松，自然分形里面，根据各种的现实意义不同，可简单分为一下几类：
在形态和结构上存在着自相似性的几何形体,就是几何分形。诸如线状分形(科契曲线)、表面分形(谢宾斯基地毯)、体积分形(谢宾斯基海绵),它们分别与一维、二维、三维相对应,其中包括有规分形和无规分形。
在功能上存在着自相似性的几何形体,就是功能分形。
在信息上存在着自相似性的几何形体,就是信息分形。一个胡萝卜的根细胞可以培养成一棵完整的胡萝卜植株,健康人的一个受精卵可以在母体中发育成一个人,这些都是人们熟知的事实。从信息上看,细胞就是一个分形体,它包含着整体的全部信息。从功能和信息上看,中医讲的穴位群,就是人体的缩影。所以,生物形体和人体病理,无不显示出分形现象,并由此产生了分形生物学的新学科,也为揭示传统医学的神秘色彩提供了新的解释。
在能量传播上存在着自相似性的体系,就是能量分形。这种分形主要表现在地震时地震波的传播,无线电通讯中电波的传播。
在自然分形中,谈论得较多的还有递归分形、多重分形、自仿射分形、自反演分形等新概念,它们表征了自然界中不规则形体的非线性特征,颇具生命力和应用价值。
3.3.
3.4.
思维是人类特有的认识能力。思维分形是指人类在认识、意识活动的过程中或结果上所表现出来的自相似性特征。这包括两方面的情况:其一,作为思维形式之一的概念,它是逻辑思维最基本的分形元,反映了人们对事物整体本质的认识。概念的形成和发展是科学认识的主要成果。然而，各个概念相互依存，彼此都有可以反应整体的潜力。其二,每个个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。可以说,人类的每一个健全个体的认识发生、发展过程,都是人类认识进化史的一个缩影,是其既简略而又迅速的重演。