关于数学史和数学文化
2011-02-22 19:51阅读：
关于数学史和数学文化
四川泸县二中冯紫仪
摘要 运用数学史知识时,
不能简单地、就事论事地介绍史实,
而应该着重揭示含于历史进程中的数学文化价值,
营造数学的文化意境,提高数学的文化品位.。笔者通过对12
个案例的详细剖析,具体给出了关于如何实践的建议.
关键词
数学史;数学教育;数学文化
进入21 世纪以来,运用数学史进行数学教育的理论和实践都获得了长足的进步.
数学史界,从“为数学而历史”、“为历史而历史”,进一步“为教育而历史”.
数学史研究既在学术上不断取得进展,更在为社会服务、承担社会责任方面迈出了重要的步伐.
数学史知识,
在《国家数学课程标准》和各种教材中系统地出现,
数学课堂上常常见到运用数学史料进行爱国主义教育的情景.
这些进步,是有目共睹,令人鼓舞的.但是,不可否认的是,运用数学史进行数学教学还有许多不足之处.
我们看到的状况,往往是在教材的边框上出现一个数学家的头像,介绍一下数学贡献,就过去了.
有的只有直接介绍数学史料,例如列举“函数”定义的发展历程,却没有展开.
在进行爱国主义教育时也有某种简单化的倾向.
有些界说,往往不大确切,造成误解.
一般地说,数学教育中运用数学史知识,还停留在史料本身,只讲是什么,少讲为什么.
因此,笔者认为,在数学教育中运用数学史知识,需要有更高的社会文化意识,努力挖掘数学史料的文化内涵,以提高数学教育的文化品位.
1
· 揭示数学史知识的社会文化内涵
数学的进步是人类社会文明的火车头.
在人类文明的几个高峰中,
数学的进步是突出的标志.古希腊文明《几何原本》是其标志性贡献.文艺复兴以后的科学黄金时代,以牛顿建立微积分方法和力学体系为最重要的代表. 19 - 20
世纪之交的现代文明,
是以数学方法推动相对论的建立而显现的.
至于今天正在经历的信息时代的文明,冯·诺依曼创立的计算机方案,
是信息技术的基础和发展的源泉.
这些史实,都表明数学文化是和人类文明密切相关的.
在中等教育结束的时候,学生应该有这样的历史认识.要做到这一点,在数学教材和数学课堂上,就需要揭示数学史上人和事的社会背景,
从社会文化的高度加以阐述和展开.
例1
关于《几何原本》.
在平面几何课上,我们不能简单地介绍欧几里得生平和《几何原本》写作年代,就算完事.
我们应该联系当时的社会文化现象,解释为什么古希腊会产生公理化思想方法.
另一方面,中国古代数学又是为什么会注重算法体系的建立,较少关注演绎推理的运用.
答案要丛社会文化、政治制度上找原因.首先,由于古希腊实行的是少数“奴隶主”的“民主制度”,执政官通过选举产生,预算决算、战争和平等大事需要投票解决.
这就为奴隶主之间进行平等讨论提供了制度保证.
进一步,平等讨论必然要以证据说理,崇尚逻辑演绎,体现客观的理性精神.
反映到数学上,就是公理体系的建立,演绎证明的运用.
另一方面,中国古代实行的是“君主皇权制度”,数学创造以是否能为皇权服务为依归,因此《九章算术》几乎等同于古代中国的“国家管理数学”(
李迪先生语)
,丈量田亩、合理征税、安排劳役等为君王统治效力的数学方法成为主题,实用性的算法思想受到关注.
如果我们这样讲解古希腊和古代中国的数学,就会有强烈的人文主义的色彩,使大家受到人文精神的感染.
我们的结论是,既要尊重理性精神,也要遵循实用目的,但是中国长期在封建统治之下历来缺乏的是民主理性精神.类似地,我们在进行“数学期望”教学时,多半会提到费马和巴斯卡研究“赌金分配”的问题.
但是为什么中国“打麻将”不会产生概率论?这也要从社会文化的角度进行阐述.
例2
关于考据文化.
数学讲究逻辑推理的严谨性,这时我们不妨提到中国的考据文化.
以清代中期戴震为代表的考据学派,曾对中国科学的发展有过重要的作用.
梁启超在《清代学术概论》中这样说 :
自清代考据学派200 年之训练,成为一种遗传.
我国学子之头脑渐趋于冷静慎密.
此种性质实为科学成立之基本要素.
我国对于形的科学(数理)
,渊源本远.
用其遗传上极优粹之科学头脑,将来必可成为全世界第一等之科学国民.考据文化的本质是不能把想象当作事实,不可把观感当作结论,必须凭证据说话,
进行符合逻辑的分析.
训诂、考证中讲究“治学严谨”,其实是逻辑严谨.
中国数学教育能够很顺利地接受西方的公理化的逻辑演绎思想,今日中国数学教育能以逻辑推断见长.
是和考据文化的支撑分不开的.当然,数学的逻辑要求,较之考据的要求还要高.
例如作出考据的结论不能依靠一个证据,即孤证不足为凭,至少要有两个例证.
但是,数学则有更进一步的要求,
个别的例子再多也无用,
必须进行完全覆盖,给出无遗漏的证明.
我们在课堂上进行这样的对比,联系中国的考据文化进行逻辑证明教学,应该会更加有效.
例3
关于爱国主义的问题.
中华文明是世界上唯一得以完全延续的文明.
运用数学史进行爱国主义教育,
是理所当然的事. 不过,我们不能回避以下的历史事实:中国古代数学,整体上落后于古埃及、古巴比仑和古希腊数学.
我曾经对一个骨干教师进修班作过调查,60 %
以上的老师误以为中国是世界上出现数学成果最早的国家.
这样的误解来源于某些数学史研究成果,老是说“中国古代某某数学成果比西方早多少年”,却很少说我们整体上比西方数学晚,因而要向其他文明学习数学.
但是,晚一点又如何?这是一个心态问题.
日本古代文化主要是向中国学习的,他们承认中国是日本的老师,但是学生后来超过了老师.
他们把赶超作为爱国主义的核心.
美国建国才200 年,在初等数学范围内,美国没有领先于世界的数学,难道美国中小学数学课就没有爱国主义教育了吗?他们进行爱国主义教育的宗旨是,学习一切优秀的文化,后来居上,成为世界最强大的国家.
中国现在是世界大国,也应该有这样的气魄.
我们今天的爱国主义,应该实行“拿来主义”,学习一切优秀的数学文化,最后落脚在“赶超”世界先进水平之上.
总之,不能停留在比西方“早多少年”上.向一切优秀的文化学习,日本的同行做得很好.
日本小学6
年级教材在“测量”一节的引言中,赫然写着中国曹冲称象的故事.
由此也就知道我们应该努力之所在了.
例4
关于介绍更多的中国近现代数学家.
中国数学家不能仅限于祖冲之、刘徽等少数古代数学家,也要介绍在落后情况下努力赶超的近现代数学家. 举例来说,高中排列组合单元的教学,应该提到李善兰组合恒等式,那是在清末中国科学极端落后的年代里,非常罕见的创新成果,
