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【Python】Python中负数的除法和取模运算（和C比较）

2014-04-05 18:12阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1785467757

一、除法：
除法的取整分为三类：向上取整、向下取整、向零取整。
1. 向上取整：向+∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，5 / 3 = 2， -5 / -3 = 2， -5 / 3 = -1， 5 / -3 = -1
2. 向下取整：向-∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，5 / 3 = 1， -5 / -3 = 1， -5 / 3 = -2， 5 / -3 = -2
3. 向零取整：向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整。在这种取整方式下，5 / 3 = 1， -5 / -3 = 1， -5 / 3 = -1， 5 / -3 = -1
通过观察可以发现，无论是向上取整还是向下取整，(-a)/b==-(a/b)都不一定成立。这给程序设计者带来了极大的麻烦。而对于向零取整，(-a)/b==-(a/b)是成立的，以此，C/C++（包括Java）采用这种取整方式。
而Python采用的是向下取整的方式，具体原因得结合取模运算分析。
二、取模：
如果 a/b = q, a%b = r （可表示为a/b=q … r）
#在python中，遇到取模运算时，可以先用向下取整的方式算出q，
然后结合下面的公式算出r。
那么 a = b*q + r
#当a小于b时(a>0, b>0)，r = a，因为这时q = 0
在C语言中，%符号表示的是求余运算。根据C语言中除法结果向零取整的规则，5 % 3 = 2， -5 % -3 = -2， -5 % 3 = -2， 5 % -3 = 2
即：
a b q r
5 3 1 2
-5 -3 1 -2
-5 3 -1 -2
5 -3 -1 2
在python中，%表示的是取模（通常取模运算中b不允许是负数，但是在python 2.5.1里可以在%后面跟负数）。这时：
a b q r
5 3 1 2
-5 -3 1 -2
-5 3 -2 1
5 -3 -2 -1
注意：上面两个表格中最后两行结果是不同的。
那么，为何Python整除运算采用向下取整的规则，详细内容在Why Python's Integer Division Floors？，简单地来讲就是：
因为python认为余数r用到的机会会更大，采用向下取整的规则可以保证余数r与除数b的符号相同（同正或者同负）。
------------------------更多比较---------------------------

a
b
C语言：a%b （求余）
 Python Shell： a%b（取模）
-3 -5 -3 -3
-3 4 -3 1
-3 2 -1 1
-1 6 -1 5
-4 -3 -1 -1
2 4 2 2
5 3 2 2
4 -7 4 -3
4 -3 1 -2
-6 -5 -1 -1


参考：
http://www.cnblogs.com/zijin/p/3468802.html
http://blog.csdn.net/zhangjian33446/article/details/11958517

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