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谈角动量守恒和牛顿万有引力定律

2012-03-01 22:40阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1789773714


谈角动量守恒和牛顿万有引力定律

　角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一。反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。
按以往力学理论，如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2，即L=常矢量。这就是说,对一固定点O,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。即有

mv1*R1= mv2*R2 (1)
谈角动量守恒和牛顿万有引力定律
图1 角动量守恒示意图

图1画出了一个质量为m的物体, 用不变形的钢性连杆与转动轴连接, 连同连杆的质量, 系统的重心在q1和q2, 据式(1) 按机械能角动量守恒, 我们很容易算出物体距中心R1和R2时的转动速度V1和V2, 那么, 按能量守恒, mv1^2/2> mv2^2/2, 这部分多余的能量是从那来的呢? 我们注意到, 任何机械转动物体都必须与转动轴相连接, 而转动轴的摩擦阻力大小又与轴的上、下、左、右的偏斜成比例, 因此, 当刚性连接系统的质量中心R2>R1时, 转动轴心上、下、左、右偏斜受扭力矩增大,使摩擦阻力增大, 而物体质量和连杆质量不能→0，也不能→∞，所以，前面所说合外力矩零的条件并不成立, 转动物体能量守恒是从系统的扭力矩变化中得到的。物体受合作用力按R1/R2比例减小, 所以, 才有公式(1) 的结果。总的来说，在机械能角动量守恒中，距转动轴距离愈远的质量，受摩擦阻力扭力矩愈大，比如质量相等半径不同绕中心旋转的圆盘。另外，象旋转的冰上运动员，链球的旋转抛掷，或坐在转椅上的人，情况更为复杂，因为他们的重心还必须绕中心的小圆旋转。总之，对于绕中心旋转的物体，能量不会无中生有，对具体情况做具体分析是把握力学理论描述的基本原则。
开普勒第二定律把太阳看成力心，行星看成质点，认为在有心力场中运动的行星，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以，行星的运动符合机械能角动量守恒定律。笔者认为开普勒的机械论的观点是完全错误的。而伟大的科学家牛顿提出的万有引力定律，以行星等效圆轨道和平均轨道速度的概念计算的合作用力F（包括阻力），圆满的描述了在有心力场中所有星体绕太阳的运动, 有式（2）是个伟大的公式：

v^2*R=GM (2)

例如, 水星公转轨道的半长径a与半短径分别为
a=5.791*10^10(米), b=5.667*10^10(米), 偏心率e=0.20563, 近日点距q=4.6*10^10(米), 远日点距2a-q =6.981*10^10,平均轨道速度V=47890(米/秒), 等效圆半径:

R=[2πb+4（a-b）]/ 2π=5.75*10^10(米) (3)

据式(2) 算出平均速度：V=48042(米/秒) 相对误差为0.3% 。
近日点速度为 V1=√(GM/q)=53713(米/秒), 远日点速度为V2=43601(米/秒)
例如, 哈雷慧星公转轨道的半长径a与半短径分别为
a=3.78*10^12(米),, b=8.1*10^11(米), 偏心率e=0.9768, 近日点距q=8.78*10^10(米),
远日点距2a-q =7.47*10^12(米),公转周期T=76.2(年), 等效圆半径R=2.69*10^12(米),
据式(2) 平均轨道速度为 V=√(GM/R)=7024(米/秒), 近日点速度V1=38878(米/秒),
远日点速度为V2=4215(米/秒)。而按开普勒第二定律机械能角动量守恒，算出近日点速度为53667(米/秒)，远日点速度为631(米/秒)，按开普勒第三定律汁算公转周期T=127(年), 而实际T=76.2(年)。
[计算取引力常数G=6.672*10^-11牛顿*米^2/千克^2, 太阳质量M=1.9891*10^30（千克)]

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