量子信息与经典信息

2018-02-08 11:14阅读：

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1948年，美国工程师香农（C. E. Shannon）创立了信息论，标志着信息学成为一门独立的学科而发展起来。信息学主要由信源信宿处的信息处理和信道的传输两部分组成，一个典型的例子就是计算机终端以及电线和光纤铺成的互联网。就信息处理而言，从电子管到晶体管，到大规模集成电路，应该说传统信息处理的发展主要依赖于半导体材料发现与应用，虽然半导体的特性本质上是用量子力学描述的，但计算、存储等所有对信息的处理过程都是靠微小电路完成的，完全是经典物理学描述，所以说我们用的每台电脑都是经典的信息处理器。就信息传输而言，目前无论是靠无线电信号，还是点对点的宽带光缆或普通电线，信息均是以电磁波或电流的形式在处理器间互相传递。因此信息传输同样靠经典的电磁定律来描述。按照摩尔定律，计算机CPU每8个月处理速度会提高一倍，单位面积的硅片上电路元件也会大量增加。可是如今这种速度明显放慢了。Intel P4的电路宽度已经达到微米量级，当宽度小于0.1微米时，由电子波动性产生的量子效应已经不可忽略，这种CPU已经不能正常工作，因此能否进一步提高CPU的处理速度，已经成为人类能否从工业时代步入到信息时代的关键。就像经典物理学的统治地位已被量子物理学取代一样，建立在经典物理学基础上的经典信息学最终会被建立在量子力学基础上的新信息学——量子信息学所取代。
量子信息以量子相干性和量子纠缠作为其基础。量子信息是指在量子相干长度之内所展示的事物运动的量子状态与关联方式，它是微观物质的属性。量子信息不是量子实在，而是作为量子实在的状态、关联、变化、差异的表现。
量子信息与经典信息既有联系，更有本质的区别。量子信息与经典信息之间的联系主要表现在：
（1）量子信息与经典信息都需

要有物质作为载体才能进行传递。就如经典物理学与量子力学的联系一样，经典信息可以归结为量子信息的特殊情形，实数可以归结为复数的特殊情形。
（2）量子信息与经典信息都是描述信息的不同层面，是相互联系的。量子信息与经典信息是相互补充、相互统一的。量子信息的传递和接收都不能离开经典信息，量子信息必须要有经典信息作为辅助手段。尽管量子信息通过量子纠缠表现出量子信息具有“超光速”的特点，但是，量子信息的传递和提取则不可能超过光速，因为量子信息必须有经典通信信道作为补充，而经典信息的传递速度不可能超过光速。可见，量子信息与经典信息统一在信息的传递过程中。
（3）从信息的最基本的载体来看，两者都需要一个两态的物理系统来作为载体。经典信息由两态的经典物理系统表达，而量子信息则由两态的量子系统来实现。
（4）从信息的传送通道来看，经典信息与量子信息都必须有经典信道才能完成经典或量子信息的传递。
尽管量子信息与经典信息是相互联系的，但它们之间有着本质的区别。具体表现在以下方面：
（1）两者依据的物理学基础不一样。经典信息处理依据经典物理学，而量子信息处理依据量子力学。经典信息属于经典物理学范围，而量子信息属于量子力学的微观范围。
（2）经典信息不具有相干性和纠缠性，而量子信息具有相干性和纠缠性。量子相干性在各种量子信息过程中都起着至关重要的作用，但是，因为环境的影响，量子相干性将不可避免地随时间指数衰减，这就是量子消相干（decoherence）效应。而经典信息则没有。量子相干性是量子信息区别于经典信息的关键所在。消相干效应表明，量子信息受环境的影响很大。量子纠缠效应使量子信息的传递具有非定域性。可见，量子信息的处理与传递必须在量子相干长度之内。
（3）经典信息可以完全克隆,而量子信息不可克隆（No-Cloning）。所谓量子克隆是指原来的量子态不被改变，而在另一个系统中产生一个完全相同的量子态。克隆不同于量子态的传输。量子传输是指量子态从原来的系统中消失，而在另一系统中出现。量子不可克隆定理是指两个不同的非正交量子态，不存在一个物理过程将这两个量子态完全复制。如果可以准确地复制量子态，即存在着许多完全相同的量子态，我们就可以同时准确测量共轭量（如坐标与动量等），这就与量子力学的不确定性原理相矛盾。当然，量子不可克隆原理并没有限制不严格地复制量子态。郭光灿教授等人证明，两个非正交态通过适当设计的么正演化和测量过程结合，可以以不等于零的概率产生出输入态的精确复制。
（4）经典信息可以完全删除，而量子信息不可以完全删除。已有学者证明，任何未知的量子态的完全删除是不可能的。显然，这是量子信息不同于经典信息的重要特征。这或许意味着，经典信息的客观性程度没有量子信息的客观性的程度高。这一性质表明了量子信息不同于物质与经典信息的重要特征：物质不能被创生和消灭，经典信息可以被创造和消灭，而量子信息可以被创造但不能被完全消灭。
（5）从编码在经典物理状态中获得信息，可以不扰动经典物理状态；而从编码在非正交量子态中获得信息，必然要扰动这些量子态。因为如果不扰动量子态，测量者就无法区分测量仪器的末态与被测量子态的演化末态。
（6）量子信息具有隐藏性，而经典信息可以完全读出来。在纠缠态中，通过贝尔基测量我们可以形成四维空间中的一组正交归一化的贝尔基，利用泡利算子可以构造出位相算子

与宇称算子

。贝尔基是具有最大纠缠的量子态，当我们将2比特的信息编码在基

中,如果分别测量编码在每个量子比特中的信息，我们是无法译解出来的。可见，编码在纠缠量子态中的信息是不能局域地测量出来的。而经典信息可以局域地译解出来。
（7）经典信息不能够稠密编码，而量子信息可以稠密编码。量子位可以用来储存和传送经典信息。比如，传送一个经典比特串（10110），Alice可以发送5个量子比特给Bob，这5个量子比特依次制备在

，

，

，

，

态。当Bob接收到这些量子比特时，使用基底

就可以得到比特串（10110），从而取出Alice编码在比特串中的信息。显然，这种通信方式与经典通信没有什么本质区别。但是，使用量子纠缠现象可以实现只传送一个量子比特，而传送2个比特的经典信息。
（8）经典信息在四维时空中进行，速度不快于光速；而量子信息则在内部空间中进行，量子信息的变换可大大快于经典信息。所谓内部空间就是指微观粒子所具有的内禀变量或内部变量（如自旋）所形成的空间。内部空间与普通的三维空间是没有关系的，或者脱离了普通的三维空间。比如，量子信息已成功在自旋空间传递，量子信息的处理速度远高于经典信息。
（9）基于经典计算机的纠错是位反纠错，而基于量子计算机的纠错则有位反纠错和位相纠错。位相纠错是量子信息特有的一类错误，是不能通过经典纠错方法纠正的。一个物理量子位态

在和环境相互作用中可能发生的情况包括四种情况：没有错误(I)，位反错误(X)，位相错(Z)，位反转错+位相错(Y)，一个量子位的一般错误可以表示为这些出错算子的线性组合。量子纠错不是利用态的拷贝，而是利用量子纠缠，采用以纠缠对纠缠的方法来实现量子纠错。
正因为有以上的不同之处，使建立在量子力学基础上的量子信息学在量子计算，量子通信等方面有着经典信息无法比拟的优越。
量子计算机对数据的处理实行的是量子并行计算，量子并行计算的能力来自于量子态的可叠加性，是量子信息理论应用的一个分支。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，最终给出量子计算机的输出结果，以这种方式实现的信息处理就叫量子并行处理。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机很难完成的工作，大大减少了解决问题所需要的计算时间。具体的可做如下简单解释：由于数学操作可以同时对存储器中全部的数据进行，因此，量子计算机在实施一次的运算中可以同时对2N个输入数进行数学运算。其效果相当于经典计算机要重复实施2N次操作，或者采用2N个不同处理器实行并行操作。可见，量子计算机可以节省大量的运算资源（如时间、记忆单元等），这必须寻找适用于这种量子计算的有效算法。
Shor的开创性工作有力地刺激了量子计算机和量子密码术的发展，成为量子信息科学发展的重要里程碑之一。1997年Grover发现了另一种很有用的量子算法，即所谓的量子搜寻算法，它适用于解决如下问题：从N个未分类的客体中寻找出某个特定的客体。经典算法只能是一个接一个地搜寻，直到找到所要的客体为止，这种算法平均地讲要寻找N/2次，成功几率为1/2, 而采用Grover的量子算法则只需要

次。例如，要从有着100万个号码的电话本中找出某个指定号码，该电话本是以姓名排的。经典方法是一个个找，平均要找50万次，才能以1/2几率找到所要电话号码。Grover的量子算法是每查询一次可以同时检查所有100万个号码。由于100万量子比特处于叠加态，量子干涉的效应会使前次的结果影响到下一次的量子操作，这种干涉生成的操作运算重复1000（即

）次后，获得正确答案的几率为1 / 2。但若再多重复操作几次，那么找到所需电话号码的几率接近于1。
Grover算法的用途很广，可以寻找最大值、最小值、平均值等，也可以用于下棋。最有趣的是可有效地攻击密码体系，如DES体系（Data Encryption Standard，DES数据加密标准），这个问题的实质是从256＝7×1016个可能的密钥中寻找一个正确的密钥。若以每秒100万密钥的运算速率操作，经典计算要1000年，而采用Grover算法的量子计算机则只需小于4分钟的时间。难怪Grover以“量子力学可以帮助在稻草堆中寻找一根针”这样的题目在PRL（Physics Review Letter）上公布他的算法。

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