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数学期望、泊松分布与足球赔率

2012-09-04 23:40阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1797564180

1.数学期望 设离散随机变量 数学期望、泊松分布与足球赔率的概率分布为P( 数学期望、泊松分布与足球赔率=xi)=p(xi),(i=1,2,...), 若其函数η=f(ξ), 则随机变量η的数学期望定义为
数学期望、泊松分布与足球赔率

2.泊松分布
设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为：
P(X=n)=e-r*rn/n!
其中,r>0 是常数,则称 X 服从参数为 r的泊松分布,记作X~P( r).
3.足球赔率是怎么计算出来的？
  1. 首先，利用数学模型计算出主客场球队的进球率。数学模型可以参考文章《比赛的精彩指数》
  2. 根据进球率，计算下场比赛进球的数学期望。这个我暂时还不知道怎么算，这个问题让博彩公司来考虑就好了。
  3. 根据进球率，套用泊松分布公式，计算主客队进1-5球的概念。假设主队的进球期望值为r1 ，客队的进球期望值为 r2， 主队进0、1、2、3……的概率分别为p1(0)、p1(1)、 p1(2) 、p1(3)……，
    客队进0、1、2、3……的概率分别为p2(0)、p2(1)、 p2(2) 、p2(3)……，
  4. 计算主胜的概率S1=p1(1)*p2(0)+p1(2)*p2(0)+p1(2)*p2(1)+……
  5. 计算平局的概率S2=p1(0)*p2(0)+p1(1)*p2(1)+……
  6. 计算客胜的概率S3=p2(1)*p1(0)+p2(2)*p1(0)+p2(2)*p1(1)+……
  7. 那赔率有了0.9/S1，0.9/S2，0.9/S3，这个赔率就是标准欧赔了
4.那已知欧赔，如何计算胜率呢？
首先根据欧赔，计算出胜平负概率p1、p2、p3。然后，把r1和r2值从0.5到1.8（根据经验一般这个范围足够了），步长为0.001，各根据泊松方程计算一遍主队胜、平、负的概率S1、S2、S3，再根据最小二乘法原则得到最接近p1、p2、p3值时的r1和r2，此时的r1和r2为赔率公司所认为的主队和客队的进球数， r1-r2即为主队可以对客队的让球数。然后根据r1,r2值来计算胜平胜的概率就可以了。


5.那已知欧赔，如何转换为亚赔呢？
其实，赔赔和亚赔的计算，其实质是一样的。如亚赔的主让半球，先根据上面介绍的方法计算出r1,r2
然后根据r1,r2计算出
主队进0、1、2、3……的概率分别为p1(0)、p1(1)、 p1(2) 、p1(3)……，
客队进0、1、2、3……的概率分别为p2(0)、p2(1)、 p2(2) 、p2(3)……，
然后上盘胜出的概率为主胜的概率
S1=p1(1)*p2(0)+p1(2)*p2(0)+p1(2)*p2(1)+……
平局的概率
S2=0
下盘胜出的概率为
S3=1-S1
那让一球半呢？
S1=p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+……
S2=0
S3=1-S1
球半/两球？
S1=（p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+p1(5)*p2(3)）/2 + (p1(3)*p2(0)+p1(4)*p2(1)+p1(5)*p2(2))/2

S2=0/2 + (p1(2)*p2(0)+p1(3)*p2(1)+p1(4)*p2(2)+p1(5)*p2(3))/2
S3=1-S1-S2

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