正态分布理论在考试质量控制中的应用

2010-10-15 15:02阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1798652192

正态分布理论在考试质量控制中的应用

数学是一门实用性很强的学科，数学起源于计数、丈量土地等实际的生产活动，因此一开始就是实用的。它的特点是为解决具体问题而提供算法或解法的，也可以为科学管理和正确决策提供数字依据。数学的应用已拓展到几乎每个领域和应用部门，而且在其中起着不可替代的重要作用。随着新课程改革的不断深入高中数学知识的应用性越来越得到了加强。
随着时代的发展，各校都在致力于探索适合本校的质量管理体系，加强质量管理，以质量求生存，以质量求发展。学生的考试成绩是教学质量的主要来源，对其定量和定性的分析，有助于学校掌握教学情况，建立适合本校的质量管理体系和机制，而对学生成绩的评定是教学过程中的一个非常重要的环节，其中我们应如何把握试卷命题难度呢？众所周知，正态分布是最常见、应用最广的一种分布，按照数理统计的基本原理，经统计分析（样本数≧30）93%的考试成绩分布状况在直观上表现为“中间多，两头少，左右对称”的特点，因此被测对象的学习或某种能力的指标和某种能力指标的测验结果可近似地用正态分布（μ，σ²）来描述。通过样本对总体的某些特征（如均值或方差）推理判断，已成为教育研究中的一种较为常见的方法。用统计学原理确定学生成绩的平均分及正态分布曲线，并将成为对试卷分析评价的基础。
保证考试质量是教学活动中不容忽视的重要组成部分，如何提高考试质量，不仅应在考试前对试卷质量进行分析，更应结合考试后成绩分析作出最终评价。用学生的考试成绩可以定量对命题质量进行评价与分析。分析学生考试成绩的直方图，其分布大致可以分为5种情形：
（

1）单峰且对称,单峰大体对称
（2）单峰但峰值偏向左移
（3）单峰但峰值偏右
（4）双峰或多峰
（5）大体上可以一个平台型为代表等等。如果把这5种情形的直方图外廓线描出，则大致为如下图几种情形的曲线。

正态分布理论在考试质量控制中的应用

附图:各种情况成绩分布曲线图

根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度的考试，学生的成绩应该接近正态分布。也就是说，当学生的成绩接近正态分布时，则说明此次考试基本达到了教学要求。判断成绩是否接近正态分布，最直观且最有效的方法是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。当然，学生成绩呈现正态分布是理想化状态。考试成绩完全呈正态分布有一定的困难，也不现实。但我们要以正态分布为标准,加以对比，找出不足。
利用教育统计学研究发现，对于难度适中、客观有效的考试成绩一般都符合正态分布。因此，我们有理由使用各种高级统计方法处理考试分数，以挖掘更多的教育信息。考试成绩是考生水平的反映，同时考试成绩分布是否正态分布反映了命题质量。根据正态分布曲线呈现的形态，可以进行考题相对难度分析。
平均成绩的差异引起曲线的水平位置变化。平均成绩越低，如低于65分说明考试试卷难度越大，而偏高在90分以上说明试卷难度太小。若学生成绩分布属（1）的情形，则表明试卷的质量是比较好的。这里又有两种情形：在标准差不变的情况下随着平均分数的增加曲线向右移说明考生答题逐渐轻松；相反，随着考生平均分数的减小说明考题逐渐变难，学生成绩逐渐降低。在学生和教师工作正常情况下，题目越容易曲线越向右移，在平均分不变的情况下，标准差较小，成绩分布较集中。正态分布曲线呈陡峭型说明试卷区分度太小，表示中等难度试题所占比重太大，标准差较大，成绩分布较平坦，试卷区分度太大，则表明中等难度试题偏少。若学生成绩分布属（2）的情形，即负偏态分布说明难度较大的试题比例偏高，表明试卷题目偏难；若显学生成绩属（3）的情形，即正态分布说明难度较小的试题比例偏重，则表明试卷题目容易。若学生成绩分布属（4）或（5）等所示的情形，则表明试卷的命题质量不好，随意性较强，这样的试卷成绩不能很好地测量出学生对所学知识掌握情况。
正态分布应用的结论：考题相对难度是指考题从整体上讲相对考生其难易程度的合理性。用学生成绩的平均分数衡量考题相对难度应是合理、可行的。对于普通高中模块结业类型的考试，平均分数在80分附近时，考题相对难度是合适的。经过确定恰当的偏离度等级标准，对试题难度相对学生分为：①考题合理。②考题稍偏易或稍偏难。③考题较易或较难。④考题较易或较难。⑤考题难度不合理等5个等级指标判断。
综上所述，考试成绩符合正态分布是说明考题命题合理的条件，也是衡量考试质量的一个客观标准。所以根据正态分布曲线呈现的状态，可以评价试卷的难易程度，为评价试卷命题质量提供数据资料，进而调整教学进度，改进教学方法。

举报/Report

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳