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空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响

2011-06-09 14:24阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1798710485

作者：白更 严海军 摘要：应用喷灌条件下水滴的运动、蒸发及分布模型对水滴的飞行时间、飞行距离以及蒸发率进行了预测，并对5种空气阻力系数计算公式（Bird、Park、Fukui、伊沙叶夫、Wallis）求得的预测值和实测值进行了比较。结果表明：应用Bird、Wallis、Fukui公式预测的水滴飞行时间与实测值随水滴直径的变化趋势一致，应用Park和伊沙叶夫公式求得的水滴飞行时间预测值与实测值的相对误差最小；5种阻力系数公式均能较准确地预测水滴飞行距离，其中Park公式的预测精度最高；5种阻力系数公式对于单个水滴蒸发率的预测结果与实测值之间的平均相对误差在26.1%~30.2%之间；5种阻力系数公式对总蒸发率的预测影响不明显，预测值与实测值之间的平均相对误差在15.2%~17.5%之间。建议在水滴运动和蒸发计算中采用Park阻力系数公式。
关键词：喷灌；阻力系数；水滴运动；蒸发率；水滴直径分布
中图分类号：S275 文献标识码：A
文章编号：0559-9350（2011）04-0448-06
Effect of air drag coefficient on motion and evaporation of water droplet
BAI Geng，YAN Hai-jun
Abstract：Five different air drag coefficients presented by Bird，Park，Fukui，Yevgeny Isa and Wallis respectively were used to predict the flight time， travel distance， and evaporation rate of single droplet and total evaporation rate of spray droplets by applying the models of motion， evaporation and distribution of sprinkler droplet. The results show that in the prediction of the travel time for single droplet，the predicted values using the coefficients of Bird，Wallis，and Fukui with the change in droplet diameter have the same trend with the measured values. The predicted travel time for single droplet by using coefficients of both Park and Yevgeny Isa was closer to the measured values than the other three coefficients. In the prediction of evaporation rate for single droplet by using five different coefficients，the average relative errors between the predicted and measured values were in the range from 26.1% to 30.2%. No obvious differences could be found by using these five coefficients in the prediction of the overall droplet evaporation. The average relative errors between the predicted and measured values varied from 15.2% to 17.5%. Drag coefficient of Park is regarded as the best one to predict motion and evaporation of water droplet.
Key words：sprinkler irrigation；drag coefficient；water droplet motion；evaporation rate；drop size distribution
1 研究背景
喷洒水滴离开喷嘴后在空中飞行，其运动特征参数受水滴直径、水滴运动初始条件、风速风向、空气阻力系数等多因素影响；运动期间受太阳辐射、空气温度、空气湿度等影响，水滴体积会发生变化，产生水滴蒸发。建立水滴运动模型和蒸发物理模型，可为喷洒水滴动能估算和喷灌系统设计提供分析依据［1］。首先建立单个水滴的运动微分方程和蒸发微分方程；其次考虑喷灌水滴的总体分布模型，可预测出喷灌总体水滴的蒸发率。无风条件下水滴运动只受空气阻力和自身重力作用，其中空气阻力与水滴运动速度、水滴在垂直于运动方向上的投影面积、空气阻力系数及空气密度有关。空气阻力系数是确定空气阻力的重要参数之一，与水滴运动的雷诺数有关，准确界定不同雷诺数时空气阻力系数的计算公式对于正确预测水滴运动特征参数和蒸发损失关系密切。20世纪中期开始，国内外学者提出了诸多空气阻力系数计算公式［2-5］，但各公式存在较大差异，对其预测的准确性和适用性尚未做深入对比分析。本文的研究内容是：（1）应用不同空气阻力系数公式进行水滴运动参数和蒸发率的预测，并与实测值进行对比；（2）筛选出可准确预测喷灌水滴运动和蒸发率的空气阻力系数公式。
2 试验方法
2.1 数学模型
2.1.1水滴运动方程
基于弹道理论，无风情况下单个水滴运动方程可表示为［4］：
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
式中：x 为水平方向位移分量；z 为垂直方向位移分量；z（0）为喷嘴高度；D为水滴直径；Cd 为阻力系数；ρa、ρw 分别为空气与水滴密度；υ为水滴运动速度υ2 = υx2 + υz2， υx (0) = υ (0)·cosθ ，υz (0) = υ (0)·sinθ，υ (0) 为水滴初始飞行速度；θ为水滴初始飞行与水平向夹角；g为重力加速度。
2.1.2水滴蒸发方程
基于热质传递理论，水滴蒸发方程可表示为［1，6-7］：
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
式中：Mv 为扩散水汽的分子量；Mm 为混合空气的平均分子量；K 为空气中水汽的扩散系数；D为水滴直径；Nu 为努塞尔数；ΔP为气压差，ΔP=Psw-Pv（Psw、Pv分别为湿球温度下的饱和水气压和干球温度下的实际水气压）；Pf为空气分压，Pf=Pa-Pv（Pa为大气压）。
本文采用四阶龙格库塔方法数值求解由式（1a）、式（1b）、式（2）组成的联立方程组。
2.1.3水滴分布模型
喷灌射流离开喷嘴在空中飞行碎裂成直径和数目不等的水滴群体，其洒落在地面上的水滴分布可采用上限对数正态分布函数ULLN［8］来描述，函数表达式如下：
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
式中： f (D ∶ P ) 为一定工作压力下水滴直径为D的分布概率； Dmax 为水滴最大直径；s、m为无量纲参数，具体计算公式由实测值回归得到［1］。
2.1.4蒸发率预测模型
喷灌水滴的蒸发损失可表示为水滴在离开喷嘴至接触地面的飞行过程中发生的体积差。假设无风条件下单个运动水滴都呈球体状，则单个水滴蒸发率λS 表示为：
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
式中：V初始、V结束分别表示单个水滴离开喷嘴、接触地表时的体积；D初始、D结束分别表示单个水滴离开喷嘴、接触地面时的直径。
当已知单个水滴的蒸发率后，由式（3a）~（3c）、（4）可求得喷灌射流的总体水滴蒸发率，用λt表示，计算公式为［1］：
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
式（5）直接积分困难，采用复化辛普生求积公式进行数值计算。
2.2 空气阻力系数
一般来说，空气阻力系数Cd与水滴运动时的雷诺数Re有关。总结国内外公开发表的文献资料，常用圆形喷嘴的Cd值分区范围主要有5种计算公式，如表1所示。
3 结果分析
3.1 单个水滴运动的预测
本文应用表1的5种空气阻力系数公式预测了单个水滴运动的飞行时间和飞行距离，相关计算参数参考Thompson等实测数据［9］，见表2所示。Thompson等试验喷头为Rainbird公司的30EH型摇臂式喷头。为检验本文数学模型和计算方法的准确度，将计算结果和Thompson等的实测值进行了对比，此外也与Lorenzini 等［10］解析计算结果进行了对比，详细结果见表3、表4 所示。Lorenzini等在计算过程中同样参考Thompson等实测数据。
表1 空气阻力系数Cd 值

空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
表2 水滴运动的计算参数
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
表3 水滴飞行时间的预测值与实测值比较
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
表4 水滴飞行距离的预测值与实测值比较
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
由表3可以看出：①Thompson等实测结果表明水滴飞行时间在水滴直径0.3~5.1mm之间，经历了先急剧减小后缓慢增大的过程。本文采用Bird、Wallis、Fukui3种阻力系数公式得到的水滴飞行时间预测值和实测值随水滴直径的变化趋势吻合较好，但预测值高于实测值的平均相对误差分别接近40%；应用Park 和伊沙叶夫公式求得的水滴飞行时间随着水滴直径增大而逐减减小并趋于某稳定值，其预测值与实测值之间的平均相对误差约32.51%。可以看出，空气阻力系数会影响水滴飞行时间的预测结果。②Lorenzini等应用解析方法求得的水滴飞行时间随水滴直径增大而增大，与实测值的变化趋势不符。
由表4可以得出，在预测的0.3~5.1mm水滴直径范围内，阻力系数Park公式求得的水滴飞行距离与实测值的相对误差最小，其平均相对误差为7.54%，而Lorenzini等预测值的平均相对误差为42.23%，表明本文提出的数值计算方法可有效预测水滴的飞行距离。
3.2 单个水滴蒸发率的预测
为检验预测模型的准确性，单个水滴蒸发率的计算参数参考了Edling［11］的计算参数与Thompson等［9］的实测数据，见表5所示。Lorenzini等［10］亦参考表5的相同数据进行了解析计算，其阻力系数采用Bird公式。因此，本文利用Bird公式预测单个水滴蒸发率，并分别与Edling、Thompson等相关结果进行比较，同时与Lorenzini等预测结果进行了对比，详细结果见表6所示。
从单个水滴的蒸发率预测值中可以看出：①5种阻力系数公式求得的单个水滴蒸发率相差不大。应用Thompson等的相关计算参数，Bird、Park、Fukui、伊沙叶夫以及Wallis系数预测的5种水滴直径的水滴蒸发率与实测值之间平均相对误差分别为30.07%、27.99%、28.41%、26.07%、30.19%。由表6可见，以阻力系数Bird公式为例，本文提出的计算方法准确度明显高于Lorenzini等提出的解析方法，前者与Edling 和Thompson 等结果的平均相对误差分别为12.55%、30.07%，而后者分别为97.62%、43.13%。②由Edling的计算结果和Thompson等的实测结果可知，单个水滴蒸发率随直径增大而减小，本文预测结果与之完全相同。③本文对1~1.5mm 范围内的水滴蒸发率预测值均高于Thompson等实测结果，这与表3所列的水滴飞行时间预测值也大于实测值是一致的。可见，本文提出的水滴蒸发率预测模型是可行的，可以较准确地预测单个水滴蒸发损失。
3.3 喷灌总蒸发率的预测
运用上限对数正态分布函数（3a）、（3b）及（3c），可以计算出在一定工作压力下某水滴直径的分布概率，再利用式（4）和式（5）预测出喷灌水滴总蒸发率。为了检验模型的准确性，计算参数参照Longley等［12］的8种实验工况，如表7所示。应用不同阻力系数公式求得的喷灌总蒸发率预测值与Longley等的实测值进行了对比，结果见图1所示。
由图1可以看出：①5种阻力系数公式预测的总蒸发率比较接近，分别在8种计算工况下的预测值变差系数（标准差/均值）的变化范围在0.015~0.017。除工况5外，5种阻力系数公式求得的总蒸发率预测值均小于实测值，与单个水滴蒸发率预测值大于实测值不同，这可能是由于选用的水滴分布模型造成的。②应用Bird、Park、Fukui、伊沙叶夫以及Wallis阻力系数公式在8种工况下求得的总蒸发率预测值与实测值之间的平均相对误差分别为15.23 %、17.46 %、16.35 %、16.38 %和17.46 %。③由全部40种组合工况求得的总蒸发率预测值与实测值的相对误差范围是6.19%~28.83%，其中计算工况5应用Park公式求得的相对误差是6.19%，计算工况1应用Park公式求得的相对误差是28.83%。
表5 单个水滴蒸发率预测的相关参数
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
表6 应用Bird公式的单个水滴蒸发率计算值与实测值比较
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
表7 喷灌总蒸发率的计算参数
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
空气阻力系数对水滴运动及蒸发的影响
图1 喷灌总蒸发率的预测值与实测值对比
4 结论
本文应用水滴运动模型、水滴蒸发模型对5种阻力系数分区下单个水滴的飞行时间、飞行距离、蒸发率进行了预测比较，还引入了喷灌水滴的分布模型对水滴的总蒸发率做了预测，并将预测结果与实测值进行了对比，得到了如下结论：
（1）预测水滴飞行时间时，Bird、Wallis、Fukui公式的预测值和实测值随水滴直径的变化趋势吻合较好,但预测值和实测值之间的误差分别接近40%，而Park和伊沙叶夫公式求得的预测值与实测值之间的误差均为32.51%。
（2）预测水滴飞行距离时，5 种阻力系数公式得到的预测值都和实测值比较吻合。在水滴直径0.3~5.1mm之间，Park公式的预测精度最高。
（3）本文提出的计算方法对单个水滴蒸发率的预测准确度高于Lorenzini等提出的解析方法，应用Bird 公式求得的预测值与Edling 的计算值和Thompson 等的实测值之间的平均相对误差分别为12.55%、30.07%。本文预测的单个水滴蒸发率随水滴直径增大而减小，与实测结果相符。5种阻力系数公式对总体蒸发率的预测结果影响不明显。
（4）综合比较5种阻力系数公式在单个水滴的飞行时间、飞行距离以及总蒸发率的预测精度，建议采用Park阻力系数公式。
参考文献：
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作者简介：白更（1986-），男，四川成都人，硕士生，主要从事节水灌溉装备研究。
来源：《水利学报》2011年4月

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