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口径、焦距和焦比，深空天体摄影必须要弄明白的概念！

2019-03-07 20:09阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1805650052

记得笔者去年在《天文爱好者》杂志发表过一篇“天文望远镜光学参数与像差浅析”的文章。对天文望远镜的通光口径、焦距和焦比以及它们所代表的意义做过一些简单的说明。不过由于文章内容和篇幅的限制，没有详细展开来说。前几天在天文论坛和同好讨论“望远镜的快慢”问题时又遇到这几个概念了。发现还是有同好没有搞清楚这几个参数对深空天体摄影带来的影响，甚至自己把自己给绕进去了。所以这次在这里把问题彻彻底底地说清楚。 望远镜参数的定义：
通光口径D：望远镜物镜可以通过光线范围的镜片直径
焦距f：望远镜物镜到焦点的距离
焦比F：望远镜的焦距除以望远镜的通光口径，即F=f/D
口径、焦距和焦比，深空天体摄影必须要弄明白的概念！

三个参数对摄影的影响：
通光口径D：决定了光学系统的分辨力。根据瑞利判据，望远镜的分辨力（可分辨目标的最小角距离）θ=1.22λ/D。其中λ为入射光的波长，一般可见光以550nm为参照。
焦距f：决定了光学系统在像平面上成像的大小。对于天文摄影来说，物距（被观测天体的距离）可以认为是无穷远，因此像距就等于焦距（中学几何光学的东西，不多解释了），所以像平面也被称为焦平面。望远镜焦距越长，焦平面上成的像越大；反之则越小（下图）。
口径、焦距和焦比，深空天体摄影必须要弄明白的概念！
焦比F：决定焦平面上单位时间内单位面积接收到的光子数量。也被作为曝光效率的重要指标。焦比越小，焦平面上单位面积接收到的光子就越多；反之则越少。也就是说焦比越小的镜子曝光效率越高。一些同好不理解为啥焦比越小，像平面上单位面积接收到的光子会越多。这里就详细说明一下。
以通光口径相同、焦比不同的两支镜子来比较。相同的通光口径也就意味着相同时间内接收到目标天体发射出来的光子数量是相同的。焦比小的望远镜，由于焦距小（f=DF），在焦平面上所成目标的像就会比较小；而焦比大的望远镜，由于焦距大在焦平面上所成目标的像就会比较大。相同的光子数量分布在不同的面积上。显然，面积小的单位面积上是所接收到的光子就多，而面积大的单位面积上接收到的光子就少。就这么简单。
好了，再来看看曝光效率。数字影像传感器是依靠其上的微小的接收单元来接收光子，并将光子转换成光电子。这样的微小单元一般称为像元。像元是有大小的，例如QHY8L深空相机的像元尺寸是7.8μm×7.8μm，而QHY183C深空相机的像元尺寸是2.4μm×2.4μm。仍旧以相同通光口径、不同焦比的两台望远镜为例。我们使用某一台深空相机，挂在小焦比望远镜上。在相同的曝光时间内，天体发射出来的的光子被数量较少的像元所接收（因为成像面积小），也即单个像元可以接收到更多的光子，当然曝光效率高。反之如果挂在焦比大的望远镜上，单个像元接收到的光子较少（因为成像面积大），当然曝光效率就低。也就这么简单。
由于深空天体大多都非常暗淡。拍摄过程往往需要很长的曝光时间。如何尽量缩短曝光时间是深空天摄影同好中经常的话题。提高曝光效率当然是可以缩短曝光时间，所以选则小焦比的光学系统很有意义。减小焦比有两个方法：可以提升望远镜的通光口径；也可以减少望远镜的焦距。前者是最好的选择，但是成本很高（随着口径的增加，光学系统的成本将呈几何倍数增长）。因此很多同好会考虑选择后者。
然而事实却没有我们想象的那么好，通过选择减少光学系统焦距来减小焦比的这个方案，实际上没有任何意义。很惊奇么？那就来说道说道。前面说过，只要光学系统通光口径不变，单位时间接收到目标天体发射出来的光子数量就不会变（除非视场不能覆盖整个天体，这个不具有可比性，不在讨论之列）。既然接收到的光子数量没有变，相机又没有换，曝光效率是怎么提高的？因为在焦平面上目标成像变小了，单位面积上光子的数量增加了，单个像元接收的光子也增加了，效率便提高了。那为何又说没有意义呢？请注意，这是以焦平面上目标成像变小为代价的。换一个说法，这是以减小对目标影像分辨率为代价提高曝光效率。再换一个说法，如果以相同的曝光时间来计，这是以损失对目标影像的分辨率为代价来提高影像的信噪比。如果我们用两支口径相同、焦比不同的望远镜拍摄同一个深空天体，使用相同的相机和曝光时间。表面上看焦比小的望远镜拍摄的影像信噪比会更高。但如果我们把大焦比望远镜拍摄的目标影像缩小到与小焦比望远镜相同的程度。你会发现这样的两张照片具有相同的信噪比。或者说具有相同的影像品质。这是一个非常重要的结论：我们可以利用图像分辨率来换取信噪比。
那就来个实际的例子。这是在天文论坛同某位天文同好讨论的问题。如果使用裕众70sa折射望远镜更换信达65Q折射望远镜，提升拍摄效率和提升影像品质有多大的效果？
先来看看这两支望远镜望远镜的参数：
70sa：通光口径70mm，焦比F5，焦距350mm
65Q：通光口径65mm，焦比F6.5，焦距422mm
这里抛开望远镜本身光学系统的性能差异（材质、工艺和精度）。只考虑它们的光学参数。不同口径又不同焦比很难比较。简单一点可以这样考虑，如果有一支望远镜对目标天体成像大小与65Q完全相同，但焦比是F5。那么它的有效通光口径大约是422/5=84mm。显然，这支84F5的镜子与70sa有着相同的曝光效率。不是么？因为它们焦比相同。同时这支84F5的镜子与65Q在焦平面上又有大小相同的成像。不是么？因为它们焦距相同。这样问题就简单了。如果用70sa更换65Q，那相当于将65Q的曝光效率提升到了84F5的效果，但同时你又将422mm焦距的分辨率降低到了350mm焦距的分辨率。这不，还是用图像的分辨率来交换信噪比！
难道用70sa更换65Q就完全无意义了么？当然不是。显然70mm的通光口径有着比65mm更大的光学分辨力（根据瑞利判据）。同时口径增大了，相同的曝光时间接收到目标发射的光子数量增加了，当然信噪比也就提高了。另外还获得了更大的视场，也即能够拍摄到更大的天空范围。不过要发挥由于口径增加而增加的那点光学分辨力，你必须更换相机（除非在此之前你使用的是一台像元尺寸很小、密度很高的相机），也即更换一台像元密度更高的相机（提高对影像的采样率），否则对你没有意义。
最后我们来澄清两个概念：
数字影像的分辨率是指影像的像素总数，也即上文中说提到的分辨率或影像分辨率
光学系统分辨力是根据瑞利判据确定的光学系统所能够区分两个目标的最小角距离θ=1.22λ/D
这是两个完全不同的概念，也是初学者最容易混淆的概念。对于一个光学照相系统来说，通光口径决定了光学分辨力；而影像的分辨率取决于相机传感器的像元大小（或单位面积上分布的像元数量，即密度）。当然，它们之间也有关联。例如对于同一台望远镜，可以通过提高相机传感器的像元密度来提高影像的分辨率（人们常说的像素多少）。在不超过光学系统分辨力的前提下，可以有效提高影像的清晰度（或者说可以表现出目标天体的更多细节）。不过一旦超过了光学系统的分辨力，一般来说就不能再提高清晰度了。这被称作“过采样”（有点类似望远镜的无效放大）。当然在某些天文摄影中可以通过Drizzle技术获得超过光学分辨力的数字影像。前提是相机传感器的尺寸要足够小，即需要有足够的“过采样”。另外，前面讨论问题时，我们是假设不出现“过采样”的情形。但在深空天体摄影实践中往往会出现过“过采样”的情形。例如那个70Ssa和65Q的问题，如果在使用65Q时已经存在严重“过采样”的话，当你更换了70sa后反而会发现影像的细节更好了。
嗯。。。还有个问题要说明一下。有时我们在讨论相机视场的时候会用到一个“等效焦距”的概念。例如同样是一支400mm焦距的望远镜，使用全画幅相机和APS-C画幅相机，它们所能够得到的视场是不同的。为了便于比较和计算，于是提出了一个等效系数。即在分析不同幅面相机搭配相同焦距光学系统时，我们给焦距乘以一个系数。那么其他幅面相机的视场就等同于“等效焦距”的光学系统在全画幅相机上的视场大小。如前面说的，APS-C画幅的等效系数是1.6，也即当APS-C画幅相机搭配400mm焦距望远镜时它的视场等同于全画幅相机搭配400×1.6=640mm焦距的望远镜。这个“等效焦距”仅仅是为了比较视场大小而提出来了，本身没有任何实际意义。千万不要拿它来计算所谓“等效焦比”。记得有一次与某同好讨论“等效焦距”的问题，居然用“等效焦距”除以通光口径得出来一个所谓“等效焦比”。更因此而得出了使用同一台望远镜，更换不同幅面传感器会得到不同的曝光效率这样及其荒诞的结论。在不考虑传感器本身QE（量子效率）不同的前提下，曝光效率只取决于光学系统，与相机毫无关系。

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