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数的认识

2012-09-11 16:51阅读：

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数的认识
数的认识
——如何建立“数”的概念
韩杰 刘丹
一、《课标》中“数的认识”有何变化
在小学阶段数的认识包括整数、分数、小数和百分数、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个分数和小数意义的深入学习。
整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大，主要有以下几点，在教学中我们要加以注意。
内容
 学
段
 《标准》要求的调整和变化
数
的

认
识
第
一
学
段
 “ 知道用算盘可以表示多位数 ” 。
“ 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
第
二
学
段
 不再要求 “ 比较百分数的大小 ”

在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。下面重点讲解一下新课标中数概念的建立。
二、如何帮助学生建立数概念
新课标对数概念的教学的要求变动较大，对于数概念，不是纯粹的去识记一些数。而是要通过认识数的单位来理解数的构成；通过现实世界抽象出数，理解数的丰富意义。
（一）在建立整数概念中要注意的问题
1、依托多种形式建立整数数概念
（1）在具体情境中理解数的意义
学生整数概念建立从认识10以内的数开始，我们一起来看一下专家的解读：
视频：【】通过视频，我们了解到教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的 2 匹马， 2 棵树，抽象为 2 这个数。反过来， 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人……，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。对于自然数5，可以代表第5，一个集合的数量是5，测量的结果是5，x-5=0的解。
（2）用操作帮助学生具体感知
自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数， 抽象离不开直观的支撑和操作，例如：计数器、小棒、图形等等，让学生亲自的数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，学生数的过程也是一一对应的过程，同时感受具体的数量。
比如：对于10及10以内的数的学习，学生是逐一计数的，一个一个的数计数器上的珠子，一根一根的数小棒、一个一个的数手指头，来认识数。
（3）多种模型的表征
在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。例如，我们在教学《万以内的数的认识》时，就运用方块模型帮助学生建立一万的概念，理解数的意义。

通过方格模型的演示，让学生体会 10 个一是十， 10 个十是一百， 10 个一百是一千， 10 个一千是一万……，通过几何图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，形成对数的清晰认识。
2、从数的单位来认识数的概念
我们先来看一段视频：视频11:02—14:20
从视频中，我们我们认识到数的顺序性，即后一个数比前一个大1，而我们在表示比9多1的数时，数位就是必不可少的了，这里就产生了十位，它是在原有的数位不能表达的时候产生的。
下面我们来看一下百以内的数的认识中新旧教材的对比：
原教材：







新教材：












原教材通过十个十来让学生认识一百，以记忆为主，学生没能经历“百”这个计数单位的建立过程，而新教材让学生从99加1认识100，比99多1的数用十这个计数单位已经不能表示了，产生了百的必要性，让学生通过捆小棒经历百这个计数单位的建立。
通过单位认识数的概念的关键点：
（ 1 ）重视 10 的概念的建立
在教学 10 的认识时要让学生亲自感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在 11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，让学生体会满十进一的过程。10的概念的建立是学生建立百、千、万等概念的基础。
（ 2 ）重视数的计数单位：
为帮助学生了解十进制计数法。让学生清晰明白10 个一是 1 个十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。
（ 3 ）重视数位顺序表的使用
随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识 20 以内的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。
（二）在建立分数概念中要注意的问题
教师在数的认识的教学中普遍认为分数的认识是数认识教学中的一个难点。分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念。后来，在土地测量、产品分配等过程中 , 常常得到不是整数的结果，便产生了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程，分数的真正来源在于自然数除法的推广。
1. 加强对分数丰富意义的理解
教师要了解分数意义的多重多元性，才能引导学生深刻理解分数的意义。 对分数意义的理解应关注以下两个主线和四个层面：

分数意义

比率

数

比

度量

运作

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