7、如何开展好小学数学建模教学
2017-10-06 16:46阅读：
如何开展好小学数学建模教学
新修订的小学数学课程标准，特别提出了“数感、符号感、数学模型”等有关数学建模教学思想核心概念。“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”
。并指出“建立数学模型”，“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”，“直接为社会创造价值”。
数学建模是近几年才从国外的大学教学研究传入我国的，被引入中小学数学教学后，还没有引起大家的重视和深入研究。大多数小学教师和学生对什么是数学模型，如何在教学中开展数学建模教学，还非常模糊不清，缺乏正确认识。这就更谈不上开展好数学建模教学了。
为了启发大家对数学建模教学的进一步认识研究，推动数学建模教学正确深入地开展，下面我从用方格学具操作实验教学角度，谈谈如何在小学数学教学中，开展好正确的数学建模教学活动。
1、什么是模型，模型有什么作用。
要开展数学建模教学，首先要先弄清什么是模型？模型有什么作用？
“模型”是依照实物的形状和结构按比例制成的模拟物品，它多用来作展览或实验。模型在我们的日常生活中经常见到和用到，大家对它并不陌生。如：现实生活中常见的建筑物模型、机器模型、人体模型等。模型与实物的区别是：模型与实物可以大小不同、构成材料不同，复杂的结构和不需要认识研究的地方可以简化或省略；模型可以随意制作，形式可以多样。
模型的作用：模型是一个无言的导师。它能让人们认识理解原型的结构、性能、本质属性、制造和使用方法等。模型可以让人们整体概括的认识原型物体和部分细致的研究原型物体；可以让人们不接触到原型物体，就能对原型物体进行认识了解和做操作实验研究。
2、什么是数学模型，数学模型有什么作用。
数学是研究现实世界中物体的数量关系和空间形式的科学。和其它模型一样，“数学模型”就是展现客观世界中物体间的数量关系和空间形式的模型。不过数学模型在展现客观世界中物体间的数量关系和空间形式时，不是运用的具体材料，而是数学符号（主要包括：数字、字母、图表、关系符号、点线面等）。
数学研究数量关系采用的一般方法是：先把客观世界中的物体用它的形象表示，然后用数字（或字母）表达物体形象，用数学关系符号表示数量间的关系或存在形式。因此说，“数学模型”就是用数字符号、数学式子、程序、图形等对现实世界中的实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻划、表述。即：凡是表示实际问题数量关系和存在形式的数学符号关系式（数学式子、图表、程序、图象等）都是数学模型。
数学模型的作用：数学模型把实际物体用它的形象表示，把形象用图形、概念和数字符号表示，把物体间的数量关系用关系符号表示。让人们既清晰简明的认识到数量关系的本质属性和规律，又容易的发现不同物体间的数量关系共性规律和个体差异，从而找到研究和改进方法，让人们由此及彼的解决一类问题。用数学模型研究数量关系，能大大减少人们在研究数量关系时的实验次数，能简化实验过程；能让许多实际问题可以直接用符号关系式分析研究，用逻辑推理证明得出正确结论。
3、什么是数学建模，数学建模教学有哪些好处。
我们知道，一座高楼大厦、一台机器是不可能人人都能参加设计或建造的。但是高楼大厦和机器的模型却是人人都可以随意参加设计和建构的。并且已经建成的大厦或机器，人们照样可以建构它的模型。通过建构模型，人们不但能进一步认识了解大厦或机器的结构性能、建构原理、用途用法，而且它还能培养锻炼人们的操作实验能力、设计制造能力、探究创新能力。
数学建模就是让学生自己建构数学模型。它运用了“物体模型是人人都可以参与设计建构的”原理，让每个学生都来自主参与数学建模活动。通过自主建模，使学生进一步认识理解数学知识结构原理、用途用法，培养学生的自主探究实验能力和创新精神。
数学建模突出的是“建”字，而认识和运用模型则是建模过程中的产物。“建”是一种活动经历，它必须要有过程和方法。数学建模教学，要求学生必须要亲身经历建模过程，而不是死记硬背已有的数学模型。尽管学生自己建立的数学模型可能不够完善，有时还可能是错误的。但是，只要是学生在建模过程中积极动手动脑认真思考了，就是有价值的，就比死记硬背要好得多。因为我们让学生建立的模型不是为了运用或展示，它是为了通过建模过程，让学生进一步认识理解数学知识结构，培养锻炼学生的逻辑思维能力和探究创新精神。所以建模过程中是否积极动脑思考，是否自主探究实验，要比是否建立起了正确模型更重要。数学建模的过程，其实就是一个自主探究实验学习的过程。数学建模教学，就是自主探究实验教学。因为“建模”从字义上就能看出：它就是一种具有过程方法、需要联系实际动手实验、允许出错纠错和反复试验研究的探究实验活动。
4、怎样开展好小学数学建模教学。
因为数学研究数量关系采用的方法是：先把现实世界中的物体用它的形象表示，然后用数字（或字母）表达物体形象，用数学关系符号表示数量间的关系或存在形式。即数学研究实际问题数量关系采用的方法是：先把实际物体的数量关系转化为物体形象的数量关系，然后再把物体形象的数量关系转化为数学符号关系式来进行研究的”。由此看出：数学研究实际问题数量关系的过程，就是一个数学建模过程。而物体形象的数量关系，在数学建模过程中属于中间环节，起着桥梁媒介物作用，是数学建模教学的关键重点。由于物体的形象，可以用方格图片表示，所以我们可以运用方格认数学具，来让学生自主操作实验建构数学模型。
下面我们就以教学认识10以内数加法为例，来谈谈如何用方格认数学具进行小学数学建模教学。
⑴、把实际问题中的具体物体形象化、数量化。
我们要对实际问题进行数量关系研究，是不可能到实际问题的现场，用实际物体进行分析研究、操作实验的。因此要建立实际问题的数学模型，首先要根据“实际物体的数量关系可以用它的形象（图片）代替原物进行分析研究”这一数学基本原理，把实际物体用它的形象表示，然后把形象按照度量单位用方格图片表示出来，再用方格图片代替原物进行数量关系分析研究。学生把具体实物用方格图片表示出来的过程，就是把具体物体形象化、数量化的过程。它是数学建模教学的首要基础，是把具体物体转化成用数字符号表示的桥梁通道。
例如：在教学认识10以内数加法时（青岛版五年制一年级上册31-33页），我们要研究（情境图中）花果山上的猴子数量问题，我们是不可能亲自到花果山去用真实的猴子来做实验研究的。因此我们要研究花果山的猴子数量问题，首先要把花果山上的猴子用它的形象（图片）表示，并用1个方格表示一只猴子图片。那么情境图中的水帘洞前的两只猴子就可以用2个方格图片表示，桃树上的3只猴子就可以用3个方格图片表示。当学生用方格学具把2只猴子用2个方格图片表示、3只猴子用3个方格图片表示后，学生的大脑里就自然的把2只猴子同数字“2”、3只猴子同数字“3”产生了联系，把具体的猴子形象化、数量化了。
⑵、用物体形象代替原物操作实验，分析研究数量关系。
学生把具体实物用方格学具表示出后，就可以再根据“物体的数量只与度量有关，与物体所在位置无关”这一原理，让学生用方格图片代替实际物体，把方格图片集中在一起，在教室里的课桌上对实际问题进行模拟操作实验，分析研究它们的数量关系情况。
如：把猴子用方格图片表示出后，我们就可以根据要解决的问题情况，用方格图片代替实际物体，在教室里的课桌上进行模拟操作实验：即把2个方格的猴子图片与3个方格的猴子图片合在一起，看（数或量）相当于几个方格的猴子图片，它可以用数字几来表示。
⑶、把操作实验过程，用数学符号表示。
物体形象用方格图片表示后，实际物体就变成了能用数字表示的数量符号。而对方格图片的操作实验，无非就是拼、分、比、量操作。“拼”就是“加或乘”，用符号表示是：“+”或“×”；“分”就是“减或除”，用符号表示是：“－”或“÷”；“比”就是对比，用符号表示是：“>、<</span>、=”；“量”就是倍数关系，用符号表示是：“×、÷”。把操作实验的方法用运算符号表示，物体数量用数字表示，操作实验方法过程就可以用数学符号关系式表示出来。
如：“把2个方格的猴子图片与3个方格的猴子图片合在一起，跟5个方格的猴子图片相同”这一操作实验过程，用数学符号表示就是：“2+3=5”。因为这一符号关系式表达的是一个具体的实际问题，所以它就是我们要建立的一个数学模型。
⑷、把数学符号关系式推广到其它另外物体上，进行应用验证。
把操作实验过程数学符号表达式，作为一个数学模型，推广应用到其它类似实际问题上，看能不能行？找一找、试一试这个数学模型还能解答哪些类似问题。
如：找一找、试一试用“2+3=5”这个数学模型，还能解决哪些实际生活问题？把猴子图片换成兔子图片时，这个关系式还能行吗？换成鸟图片、树图片、……呢？解答的这些实际问题有什么共同规律？是不是所有的2个物体与3个物体合起来都与5个物体相等？2个苹果与3个梨和在一起，与5个桃子相等吗？建立的数学模型有什么使用范围要求？
⑸、对所建数学模型进行拓展研讨，创新性实验研究。
根据已经建立起的数学模型规律，让学生自主研讨：能不能再建立起一个或几个类似的模型。并让学生用自己新建立的模型，解决一些相关实际问题。
如：让学生根据“2+3=5”这个数学模型，研讨能不能建立一个“3+4=？”的模型？用它你能解决哪些实际问题？你还能自己建立起另外的几个这样的数学模型吗？谁能说说你是怎样建立这些数学模型的？用这些模型解决的实际问题有什么共同特点？如此等等。
用这样的数学建模教学方法，我们可以教学10以内数加减法、20以内数认识及加减法、100以内数的认识及加、减、乘、除四则计算知识等等。用这样的建模教学方法，不但能让学生具体形象的自主探究实验学习，符合儿童心理特点，能充分调动学生自觉学习积极性；而且学生能联系实际动手操作实验，能培养学生动手操作实验能力和自主探究创新精神。
5、方格认数学具是数学建模教学的武器法宝。
从上面的对数学建模教学的分析研究中可以看出：数学建模教学的关键是“建”，“建”就是建设、创立。它是一种注重过程的自主探究实验式教学。因而用方格认数学具自主操作实验学习，正好与数学建模教学要求完全相符合。
⑴、把实际问题中的物体用方格学具表示，就是为数学建模开辟了道路。
因为你只要把实际物体用方格学具表示，就必须要把实际物体用它的形象表示，就必须思考每个方格要表示什么画面，这一实际物体用多少个方格表示。这无形中就迫使学生要联系实际问题进行思考，使大脑自然的就把实际物体形象化、数量化了。从而让学生走上正确的数学建模教学道路。
⑵、用方格认数学具操作实验学习，就是数学建模教学的亲身建构过程。
学生用方格认数学具把实际物体形象表示出来后，就可以把方格学具当作缩小了的实际物体形象模型，然后用形象模型代替实物，按实际问题的条件要求，做实际问题的亲身经历似的模拟操作实验。这种模拟操作实验，可以让学生自主探究操作，反复试验，从错误中学习；可以小组研讨，相互批判性学习，能充分调动学生自觉学习积极性。这正好符合数学建模的“让学生亲身经历建模过程”要求。
⑶、把操作实验方法过程用数学算式表示，就是抽象出数学模型的过程。
学生用方格学具对实际问题的模拟操作实验，无非就是对方格图片的拼、分、比、量操作。如果把物体数量用数字表示，拼、分、比、量操作实验方法过程用＋、－、×、÷、＝、>、<
等符号表示，那么对实际问题的操作实验方法过程，就可以用一个（或几个）数学算式表示出来。而把操作实验过程用数学符号表示出来的过程，就正好是数学建模教学中抽象出数学模型的过程。
⑷、把研讨出来的解答方法应用到其它物体上，就是对模型的推广应用。
因为方格表示的是物体的形象画面，它可以根据实验物体随意更换。所以学生在用方格图片代表实际物体操作实验时，他们就会发现，方格图片上不论表示的是什么物体，只要操作方法相同，列出的数学符号表达式就相同。即不同的实际问题，可以是相同的数学模型；一个数学模型，能解答一类实际问题。学生在用方格学具操作实验解答一个实际问题时，他就能想到，把方格图片里的一种物体画面，换成另一种物体画面，就能用这一模型解答另一实际问题。从而找到把一个数学模型推广应用到其它实际问题上的方法规律，灵活地运用数学模型解决一类实际问题。
从一个实际问题出发，让学生通过用方格学具操作实验解答，并把实验方法过程用数学式子表示；然后再让学生用更换方格图片上物体画面的方法，来推广应用数学模型，是方格认数学具对数学建模教学的一个独具优点和巨大贡献。
⑸、用方格认数学具建模教学，能触类旁通，培养学生的探究创新精神。
用方格学具操作实验解答实际问题时，学生不但容易的想到用更换图片的方法，可以把数学算式（即数学模型）推广应用到其它物体上，而且学生也能容易的看到：在用方格学具操作实验解答实际问题时，如果其它条件不变，只是把物体数量变大或变小时，操作实验方法是相同的。由此就能又得出一个（或几个）新的数学模型。例如，我们用方格学具操作实验“小明妈买来桔子有20个，买来的桔子比苹果多5个，小明妈买来的桔子和苹果共几个？”这一实际问题时，学生先用20个方格的学具卡片表示20个桔子，然后，再用另一方格学具卡片表示苹果，并根据实际问题的条件要求，把它操作成比桔子少5个。最后再把桔子与苹果和在一起，数一数（或量一量）看是多少个？把这一操作实验过程用数学符号表示出来就是：20－5=15（个）20＋15=35（个）。如果我们把桔子换成桃子，苹果换成梨，（或把桔子换成公鸡，苹果换成母鸡）其它条件不变，则我们用这一模型，就能解答其它类似实际问题。如果我们把上面的实际问题里的数量20个换成120个,5个换成35个。其它条件和问题都不变，则又可以让学生自主的创立出一个新的数学模型：120－35=85（个）120＋85=205（个）。把上面的两种变化方法结合在一起，就能打开学生的思维想象空间，让他们自觉积极地探究研讨出这一类型相关实际问题的解答方法。
综上所述可以看出：数学建模教学利用了“模型的导师引领作用”和“建模的自主探究实验性”原理，让学生积极主动地自主探究实验学习。数学建模教学注重的是过程方法，培养的是探究实验能力。是一种非常符合现代教学要求的新型教学方法。方格认数学具是数学建模教学的武器法宝，它能让数学建模教学开展的有序有据，轰轰烈烈。
因为数学建模教学，学生建立的模型不是为了展示和应用，而是通过自主建模活动，认识理解数学知识结构原理，培养发展数学思维能力和自主探究创新精神。又因为模型可以多种多样，模型本身是无所谓对错的，只有你使用的正确不正确，解释的有没有道理，符合不符合实际要求。因此说，数学建模教学注重的不是知识的记忆和展示，不是应试教育。数学建模教学注重的是过程和方法，注重的是知识的灵活应用和能力的养成，是属于真正的素质教育。
从以上我们对数学建模教学的分析研究可以看出：使用方格认数学具，进行自主探究实验学习，开展数学建模教学，是一种崭新的教学创新改革，它非常符合新课程教学改革要求。
附：小学数学建模教学设计
课件展播（点击题目可观看）
10以内数的认识及加减法教学设计课件展播（共11课时）
11—20各数的认识及加减法教学设计课件展播（共8课时）
100以内数的认识及加减法教学设计课件展播（共9课时）
乘法的意义和乘法口诀教学设计课件展播（共6课时）
除法及有余数除法的认识和计算教学设计课件展播（共8课时）
万以内数的认识及加减法教学设计课件展播（共7课时）
两、三位数乘一位数教学设计课件展播（共5课时）
两、三位数除以一位数及两位数乘两位数教学设计课件展播（共7课时）
分数、小数的意义和加减法及万以上数认识教学设计课件（共6课时）
空间与图形、克千克吨的认识教学设计课件展播（共8课时）
