浓度的倒进倒出问题
2012-11-17 21:00阅读：
一、关于溶液多次混合问题核心公式：某种溶液中加入该种溶液的溶剂
在容器为V升的容器中，盛满浓度为P的溶液，第一次倒出V1升后用水加满，第二次倒出V2升后再用水加满，依次进行n次后,此时溶液浓度为Cn。则有
【先倒出】
溶液浓度Cn = P(1-V1/V)(1-V2/V )……(1-Vn/V
)
溶液浓度Cn = P[(V-Vo)/V
]n（每次倒出的溶液都是Vo升，n为倒出的次数）
说明：当原容器中所盛的是纯溶液时，则公式中的P为100%
【先倒入】
溶液浓度Cn =
P[V/（V+Vo)]n
例1、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？（
）（2008年云南公务员考试行测试卷第15题）
A.70％ B.65％ C.60％ D.55％
解：通过读题目，我们可以发现，最终瓶子里含有酒精以及水，共经历了3次变化，在这3次变化的过程中，酒精是经历了增加、减少、增加、减少、增加的过程，变化过程复杂，对比来看溶液中的溶剂水，则处于一直在减少的状态。所以，最终瓶子里含有的水的量为：
1×（1-1/3）×（1-1/4）×（1-1/5）=40%，所以最终酒精溶液的浓度为1-40%=60%，选择答案C。
模拟练习题目
1、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，
再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：（ ）（2010年江西公务员考试行测试卷第50题）
A. 7.2% B. 3.2% C. 5.0% D. 4.8%
2、从装满1000克浓度为50％的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）（2008年安徽公务员行测试卷第10题）
A.22.5％ B.24.4％ C.25.6％ D.27.5％
3、从装满100克浓度为80％的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅拌均匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少？（）（2008年江苏公务员行测试卷第73题）
A.48％ B.32％ C.28.2％ D.17.28％
例1、从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（
）
A、22.5% B、24.4% C、25.6% D、27.5%
注： Cn= Co×[(M-Mo)/M]n
=50%（1- 200/1000)3
例2、杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（
）
A、9% B、7.5% C、4.5% D、3.6%
注： Cn=
Co×[V/(V+Vo)]n=18%[100/(100+100)]2
例 1 与例
2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为 C
选项。但是，如果我们将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。
【例 3】从装满 1000 克浓度为 50%的酒精瓶中倒出 200 克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？
【例 4】杯中原有浓度为 18%的酒精溶液 100ml，重复以下操作 2 次，加入 100ml 纯酒精，充分混合后，倒出 100ml 溶液，问杯中酒精溶液的浓度变成了多少？
经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。需知，在溶液问题中，溶质、溶剂与浓度都是核心概念，同时，溶质、溶剂与浓度也是一个相对概念，比如在例
3
中，我们既可将酒精视为溶质，清水视为溶液，也可将清水视为溶质，酒精视为溶液；浓度，既可以有溶质的浓度，也可以有溶剂的浓度，显然，两者浓度之和为
1。经过如此一层思维转化之后，便不难发现例3 的以下妙解。
[例 3
解析]如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-50%=50%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为
50%×（1- 200/1000）3 = 25.6% ，所以多次混合后酒精的浓度为
1-25.6%=74.4%。
类似地，对于例 4，我们也有如下解法。
[例 4 解析]
如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-18%=82%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为
82%×[100/(100+100）]2 = 20.5%
，所以多次混合后酒精的浓度为1-20.5%=79.5%。
通过以上两道例题的解答我们可以知道，事物是相对的。因此，多角度、灵活辩证地看待问题，往往会对解决问题起到意想不到的功效，使自己在行测考场上游刃有余；不论对数学运算题目的作答，还是对思维的锻炼都大有裨益。
二、公式延伸：某种溶液中加入该溶液的溶质
1.设瓶中有浓度为Co的酒精溶液M克，每次操作中先倒出M0克溶液，再倒入 M0 克纯酒精，经过n次操作后。清水的浓度为Cn，酒精的浓度变为1-Cn
Cn=（1-
Co）×[(M-Mo)/M]n
2.设瓶中有浓度为Co的酒精溶液M克，每次操作中先倒入M0克溶液，再倒出
M0 克纯酒精，经过n次操作后。清水的浓度为Cn，盐水的浓度变为1-Cn
Cn=（1-
Co）×[M/（M+Mo）]n
