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第9课时   求等差数的和

2015-04-27 10:13阅读：

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第9课时求等差数的和
教学目的：通过活动，在观察的过程中，理解等差数的和的计算方法，提高学生的计算能力。培养学生的观察能力和思维能力。
例 1 计算 123＋234＋345＋456＋567＋678。
解：观察发现，相邻两个加数的差相等
FONT> 都是 111。这就启发我们，如果根据加法交换律和加法结合律, 先求出第一个加数与倒数第一个加数的和, 第二个加数与倒数第二个加数的和, 第三个加数与倒数第三个加数的和, 那么 3 个和都相等。这样一来, 就可以用乘法代替加法, 使计算简便。 123＋234＋345＋456＋567＋678
＝(123＋678)＋(234＋567)＋(345＋456)
＝801×3
＝2403
例 2 计算 1045＋1050＋1055＋1060＋1065＋1070＋1075。
解：观察发现, 相邻两个加数的差相等, 都是 5, 一共有 7 个加数。中间的第四个加数 1060, 不仅是第三个加数与第五个加数的平均数, 也是第二个加数与第六个加数的平均数, 也是第一个加数与第七个加数的平均数。换句话说, 所有 7 个加数的和等于第四个加数的 7 倍。于是, 可以用乘法代替加法, 使计算简便。
1045＋1050＋1055＋1060＋1065＋1070＋1075
＝1060×7
＝7420
总结以上两种情况, 几个数相加, 当相邻两个加数的差相等时, 就可以用乘法代替加法, 使计算简便：
(1) 如果加数的个数是双数, 可以用首尾两个加数相加的和乘以加数个数的一半；
(2) 如果加数的个数是单数, 可以用中间那个加数乘以加数的个数。
试试看：
(1) 1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＝?
(2) 310＋320＋330＋340＋350＋360＋370＋380＋390＝?
练 习 三
1. 用简便方法计算下面各题。
(1) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
(2) 992＋993＋994＋995＋996＋997＋998＋999
(3) 1960＋1970＋1980＋1990＋2000＋2010
(4) 111＋222＋333＋444＋555＋666＋777＋888＋999
(5) 987＋876＋765＋654＋543＋432＋321
2. 下面是一个“乘法三角形”, 第一行表示: 一一得一；第二行表示: 一二得二,二二得四； „„认真观察发现规律, 把每一横行、从右上方到左下方每一斜行各数的和, 填在相应的括号里。


1 ( )
2 4 ( )
3 6 9 ( )
4 8 12 16 ( )
5 10 15 20 25 ( )
6 12 18 24 30 36 ( )
7 14 21 28 35 42 48 ( )
8 16 24 32 40 48 56 64 ( )
9 18 27 36 45 54 63 72 81 ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )
3. 游乐园有一座 13 层宝塔, 每层檐角上都挂了一些风铃。从上到下分别是 6 只、12 只、18 只、„„、72 只、78 只。这座宝塔一共有多少只风铃?
4. 小华看一本故事书。第一天看了 10 页, 从第二天起越看越快，每天都比前一天多看 2 页, 结果, 只用 5 天就把这本书看完了。这本故事书有多少页? *
5. 小明放学路过一条小巷, 走着走着，他想检验一下自己的口算能力, 于是，把一连 10 家的门牌号码(从小到大)加了起来, 得 105。你知道他是从几号开始加起的吗?



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