直角坐标下导热微分方程变换为柱坐标下导热微分方程的推导 2011-10-31 21:30阅读： http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1826469507 本科时传热学讲到热传导微分方程，当时在图书馆推敲了许久，当时利用微元体能量守恒的物理方法，仿照直角坐标下推导方法，求出了导热微分方程在柱坐标和球坐标下的表达形式，但是当时还是发现有两点不足，一是柱坐标和球坐标下的傅里叶定律表达形式上有所改变；二是对于柱坐标和球坐标下选定的微元体，其形状与标准的长方体是有区别的，但是在极限的情况下还是按照长方体来计算了，如体积就是取三边乘积。 现在选修了高等传热学，除了用物理的方法推导为，从数学角度采用坐标变换也能从已有的直角坐标下表达式来推导柱坐标和球坐标，但是搜索各类书籍和互联网，发下无一例外都是先给出坐标变换公式，然后即给出最终结论，网上询问过程之人也不甚其多，在此将求柱坐标下导热微分方程表达式的物理方法和数学方法在此留存，如有错误，还请不吝赐教。虽然有违张老师“重术轻道”的思想，但是“笨道”总还要有人探索的吧。 下面给出具体过程，其中图是截取课件所得。人人里面大量公式还无法编译，因此是在Word中编辑完再贴入进来的。
