数学辅导中的的妙题趣解
一、爸爸、妈妈带着一对儿女和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而爸爸、妈妈各重50千克，儿子女儿各重25千克，狗重10千克，问：他们怎样才能全部度过河去？
答案：
儿子女儿过去，儿子（或女儿）返回；爸爸（或妈妈）过去，女儿（或儿子）返回；儿子、女儿过去，儿子（或女儿）返回；妈妈（或爸爸）过去，女儿（或儿子）返回；女儿和儿子过去，女儿（或儿子）返回女儿（或儿子）带狗过去。
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数学辅导中的的妙题趣解
一、爸爸、妈妈带着一对儿女和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而爸爸、妈妈各重50千克，儿子女儿各重25千克，狗重10千克，问：他们怎样才能全部度过河去？
答案：
儿子女儿过去，儿子（或女儿）返回；爸爸（或妈妈）过去，女儿（或儿子）返回；儿子、女儿过去，儿子（或女儿）返回；妈妈（或爸爸）过去，女儿（或儿子）返回；女儿和儿子过去，女儿（或儿子）返回女儿（或儿子）带狗过去。
二、大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？
老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。
原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。
答案：
1＋99，2＋98，3＋97，……，49＋51，加上100这个数，共50对，每对都是100，还有一个数50没算上，故总和就是100×50+50=5050。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X5+1x10+2x10+3x10+4x10=325
现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？
注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。
请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
三、明明喝一杯饮料，第一次喝了1/4，用水加满；第二次又喝了1/3，在用水加满；第三次再喝了1/2，再用水加满，最后把这杯加了水的果汁全部喝完。请问明明喝了多少水？
答案：
1/4+1/3+1/2=13/12(杯水)
四、养鸡大户王大喜，百元买了百只鸡，公鸡五元买一只，母鸡三元买一只，小鸡一元买三只。公鸡、母鸡和小鸡，每种买了多少只？
答案：公鸡4，母鸡18，鸡仔78或者8，11，81或者12，4，84
解一：此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。
分析与解因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。 ②分成8个大组，11个小组。 8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只）这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。 ③分成12个大组，4个小组。 12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只）这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
解二：假设100元钱只买母鸡与小鸡：把1只母鸡与3只小鸡分为一组，4元钱买4只鸡，平均每只鸡1元。100只鸡共可分为25组，所以可买母鸡25只，小鸡75只。然后进行调整，也就是把一部分母鸡与小鸡换成公鸡。母要换成公鸡，只能拿出5只（或5的倍数）换成3只公鸡，总只数减少了2只；而1只母鸡换成9只小鸡，总只数增加8只。可见，只要拿出4个5只母鸡换成12只公鸡（总只数减少8只），再拿出1只母鸡换成9只小鸡使总只数增加8只，就可达到总只数100不变。所以，公鸡：12只；母鸡：25－5＊4－1＝4只；小鸡：9＋75＝84只。
五、太阳落下西山坡，
答案：16。
一半的一半就是四分之一，有两个四分之一都没跟着你走就是有一半没有跟着你一半跟着你，他说有8只跟着你，八只是一半，全部就是16只
六、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃3个，小和尚每人吃三分之一个。大小和尚各有多少个？
答案：
假设100个都是大和尚，那么一共要吃300个馒头，实际只有100个，节省了200个为什么会节省呢，因为这里不全都是大和尚，小和尚每个可以节省3-1/3=8/3个所以小和尚有200÷8/3=75个（100×3-100）÷（3-1÷3）大和尚有100-75=25个
七、母亲给三个儿子分苹果，大儿子得到苹果总数的一半加半个，二儿子得到剩下的一半加半个，小儿子得到留下来的一半加半个，母亲在分苹果时并没有把苹果切开，每个儿子各得多少个苹果？
答案：总数7。三个儿子各得到4、2、1
由题意，小儿子得到留下的一半加半个，且分苹果时没有把苹果切开可以得出小儿子最少是分0.5+0.5=1个苹果由此推出二儿子得到1.5+0.5=2个苹果由此推出大儿子得到3.5+0.5=4个苹果
八、地铁车厢里，并排坐着五个女孩，A坐在距离B和C相同的位置上，D坐在A和C相同的位置上，E坐在她的亲友之间，谁是她的亲友？
答案：B、A。
九、一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但没人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配方案吗？
答案：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。
十、一个数去掉百分号，比原数增加了0.4455，原数是多少？
答案：设原数为X。100X-X=0.4455
十一、九棵树，种十行，每行三棵，怎么种？
答案：
十二、鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？
答案：
十三、巧求六位数：“六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？”
答案：
十四、四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？”
答案：（4895）
十五、如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
答案：
把4875=3×5×5×5×13分解质因数，由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或50。
十六、一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克。从箱中取出实心球的1/4后，剩下的实心球连箱共重9.5千克。问箱子重多少千克？
答案：
箱子重量是：
12-10=2（千克）
或：12-（12-9.5）÷1/4=2（千克）
答：箱子重2千克。
十七、幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4个。幼儿园一共有多少个小朋友？
答案：
（40-15）÷（4-3）
=25÷1
= 25（人）
答：幼儿园一共有25个小朋友。
十八、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
答案：25根。
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，问5条直线最多将平面分为多少份？
十九、给一个水池加水，每小时能使水池里的水增加1倍，5小时注满了全池，半池水的时候，加了几小时水？
答案：4小时。
二十、某班同学一共买了48瓶汽水，但商店规定5个空瓶子可以换1瓶汽水。问：那么他们一共喝了多少瓶汽水？
答案：60瓶。
分析与解一：5个空瓶子可以换1瓶汽水，意味着在买一瓶汽水的钱中汽水本身只占4/5，空汽水瓶占1/5，也就是说买4瓶就可以喝到5瓶汽水。所以买48瓶就可以喝到48X5/4=60瓶汽水。
分析与解二：48瓶汽水喝完可换9瓶汽水余三个空瓶，9瓶汽水喝完加上前面余的三个空瓶共12个空瓶可换2瓶汽水余2个空瓶,2瓶汽水喝完加上前面余的2个空瓶共4个空瓶，再借商店一瓶汽水可换1瓶汽水，这一瓶汽水还给商店。这个班共喝到：48+9+2+1=60（瓶）
二十一、把绳子三折来量，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米。求井深和绳子各是多少？
答案：
一元一次方程解题（井内外绳子都同样折）：
设：井深x米，则3（x+4）=4（x+1）解得：x=8绳长=3（8+4）=36米
小学算术方法解题（井内绳子折，井内绳子不折）：
绳子折三折和折四折的不同就是绳子在井外的绳子少了一个井深的长度，就是说井的深度是3米，绳子的长度是3X3+4=13米
二十二、有两缸金鱼，从甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同；若从乙缸取一尾放入甲缸，这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2，甲乙原有金鱼多少尾？
答案：
※从“甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同”知，甲缸比乙缸多2尾金鱼。利用“这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2”列方程。解设乙缸有X尾金鱼，则甲缸有X+2尾金鱼。X-1=(X+2+1)×1/2,X=5，甲是5+2=7尾。
二十三、HXH有3500元，妈妈有33500元，爸爸的钱数是HXH母女钱数的40倍，是全家钱数的80%，哥哥、嫂嫂的钱数是多少元？
答案：
※解法一：HXH母女的钱数是：3500+33500=37000（元）。
爸爸的钱数是：37000X40=1480000（元）
全家5口人的钱数是：1480000÷80%=1850000（元）
HXH、爸爸、妈妈三人的钱数是全家钱数的：80%+80%÷40=82%
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？
老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。
原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。
答案：
1＋99，2＋98，3＋97，……，49＋51，加上100这个数，共50对，每对都是100，还有一个数50没算上，故总和就是100×50+50=5050。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X5+1x10+2x10+3x10+4x10=325
现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？
注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。
请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。
三、明明喝一杯饮料，第一次喝了1/4，用水加满；第二次又喝了1/3，在用水加满；第三次再喝了1/2，再用水加满，最后把这杯加了水的果汁全部喝完。请问明明喝了多少水？
答案：
1/4+1/3+1/2=13/12(杯水)
四、养鸡大户王大喜，百元买了百只鸡，公鸡五元买一只，母鸡三元买一只，小鸡一元买三只。公鸡、母鸡和小鸡，每种买了多少只？
答案：公鸡4，母鸡18，鸡仔78或者8，11，81或者12，4，84
解一：此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。
分析与解因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？
通过分析试探可发现有以下几种情况。
①分成4个大组，18个小组。
4个大组中公鸡有：1×4=4（只） 4个大组中小鸡有：6×4=24（只） 18个小组中母鸡有：1×18=18（只） 18个小组中小鸡有：3×18=54（只） 这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。 ②分成8个大组，11个小组。 8个大组中公鸡有：1×8=8（只） 8个大组中小鸡有：6×8=48（只） 11个小组中母鸡有：1×11=11（只） 11个小组中小鸡有：3×11=33（只）这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。 ③分成12个大组，4个小组。 12个大组中公鸡有：1×12=12（只） 12个大组中小鸡有：6×12=72（只） 4个小组中母鸡有：1×4=4（只） 4个小组中小鸡有：3×4=12（只）这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
解二：假设100元钱只买母鸡与小鸡：把1只母鸡与3只小鸡分为一组，4元钱买4只鸡，平均每只鸡1元。100只鸡共可分为25组，所以可买母鸡25只，小鸡75只。然后进行调整，也就是把一部分母鸡与小鸡换成公鸡。母要换成公鸡，只能拿出5只（或5的倍数）换成3只公鸡，总只数减少了2只；而1只母鸡换成9只小鸡，总只数增加8只。可见，只要拿出4个5只母鸡换成12只公鸡（总只数减少8只），再拿出1只母鸡换成9只小鸡使总只数增加8只，就可达到总只数100不变。所以，公鸡：12只；母鸡：25－5＊4－1＝4只；小鸡：9＋75＝84只。
五、太阳落下西山坡，
答案：16。
一半的一半就是四分之一，有两个四分之一都没跟着你走就是有一半没有跟着你一半跟着你，他说有8只跟着你，八只是一半，全部就是16只
六、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃3个，小和尚每人吃三分之一个。大小和尚各有多少个？
答案：
假设100个都是大和尚，那么一共要吃300个馒头，实际只有100个，节省了200个为什么会节省呢，因为这里不全都是大和尚，小和尚每个可以节省3-1/3=8/3个所以小和尚有200÷8/3=75个（100×3-100）÷（3-1÷3）大和尚有100-75=25个
七、母亲给三个儿子分苹果，大儿子得到苹果总数的一半加半个，二儿子得到剩下的一半加半个，小儿子得到留下来的一半加半个，母亲在分苹果时并没有把苹果切开，每个儿子各得多少个苹果？
答案：总数7。三个儿子各得到4、2、1
由题意，小儿子得到留下的一半加半个，且分苹果时没有把苹果切开可以得出小儿子最少是分0.5+0.5=1个苹果由此推出二儿子得到1.5+0.5=2个苹果由此推出大儿子得到3.5+0.5=4个苹果
八、地铁车厢里，并排坐着五个女孩，A坐在距离B和C相同的位置上，D坐在A和C相同的位置上，E坐在她的亲友之间，谁是她的亲友？
答案：B、A。
九、一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但没人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配方案吗？
答案：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。
十、一个数去掉百分号，比原数增加了0.4455，原数是多少？
答案：设原数为X。100X-X=0.4455
十一、九棵树，种十行，每行三棵，怎么种？
答案：
十二、鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？
答案：
十三、巧求六位数：“六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？”
答案：
十四、四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？”
答案：（4895）
十五、如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
答案：
把4875=3×5×5×5×13分解质因数，由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或50。
十六、一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克。从箱中取出实心球的1/4后，剩下的实心球连箱共重9.5千克。问箱子重多少千克？
答案：
箱子重量是：
12-10=2（千克）
或：12-（12-9.5）÷1/4=2（千克）
答：箱子重2千克。
十七、幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4个。幼儿园一共有多少个小朋友？
答案：
（40-15）÷（4-3）
=25÷1
= 25（人）
答：幼儿园一共有25个小朋友。
十八、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
答案：25根。
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，问5条直线最多将平面分为多少份？
十九、给一个水池加水，每小时能使水池里的水增加1倍，5小时注满了全池，半池水的时候，加了几小时水？
答案：4小时。
二十、某班同学一共买了48瓶汽水，但商店规定5个空瓶子可以换1瓶汽水。问：那么他们一共喝了多少瓶汽水？
答案：60瓶。
分析与解一：5个空瓶子可以换1瓶汽水，意味着在买一瓶汽水的钱中汽水本身只占4/5，空汽水瓶占1/5，也就是说买4瓶就可以喝到5瓶汽水。所以买48瓶就可以喝到48X5/4=60瓶汽水。
分析与解二：48瓶汽水喝完可换9瓶汽水余三个空瓶，9瓶汽水喝完加上前面余的三个空瓶共12个空瓶可换2瓶汽水余2个空瓶,2瓶汽水喝完加上前面余的2个空瓶共4个空瓶，再借商店一瓶汽水可换1瓶汽水，这一瓶汽水还给商店。这个班共喝到：48+9+2+1=60（瓶）
二十一、把绳子三折来量，井外余4米；把绳子四折来量，井外余1米。求井深和绳子各是多少？
答案：
一元一次方程解题（井内外绳子都同样折）：
设：井深x米，则3（x+4）=4（x+1）解得：x=8绳长=3（8+4）=36米
小学算术方法解题（井内绳子折，井内绳子不折）：
绳子折三折和折四折的不同就是绳子在井外的绳子少了一个井深的长度，就是说井的深度是3米，绳子的长度是3X3+4=13米
二十二、有两缸金鱼，从甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同；若从乙缸取一尾放入甲缸，这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2，甲乙原有金鱼多少尾？
答案：
※从“甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同”知，甲缸比乙缸多2尾金鱼。利用“这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2”列方程。解设乙缸有X尾金鱼，则甲缸有X+2尾金鱼。X-1=(X+2+1)×1/2,X=5，甲是5+2=7尾。
二十三、HXH有3500元，妈妈有33500元，爸爸的钱数是HXH母女钱数的40倍，是全家钱数的80%，哥哥、嫂嫂的钱数是多少元？
答案：
※解法一：HXH母女的钱数是：3500+33500=37000（元）。
爸爸的钱数是：37000X40=1480000（元）
全家5口人的钱数是：1480000÷80%=1850000（元）
HXH、爸爸、妈妈三人的钱数是全家钱数的：80%+80%÷40=82%