小数除法竖式计算的错因分析
2011-10-17 08:16阅读：
小数除法竖式计算的错因分析
(东风小学：冯艳茹)
一、
问题的提出
新教材使用后第二次教学小数除法，同事们有的按新教材的教学顺序教、有的仍然按老教材的教学顺序教，感觉老教材更符合学生的认知规律，易于学生接受。我想研究一下到底哪一种教学顺序更适合学生。并且以往的经验告诉我，小数除法的计算对于学生来说比较难，错误率高，想研究一下哪一类小数除法竖式计算错误率高，错在何处，为什么难于掌握。
二、
研究方法
本研究主要采用测验法、定性分析法、统计分析法。
制定小数除法竖式计算试卷一份，包括9道题，9个类型。A类：小数除以整数商小数；B类：小数除以小数商小数；C类：小数除以小数商整数；D类：整数除以整数商小数；E类：整数除以小数商整数；F类：首位商“0”；G类：中间商“0”；H类：首位和中间都商“0”；I类：中间商“0”，且除到被除数末位仍有余数，需补“0”继续除。对本年级172名学生进行测验，限时完成，并将有效试卷进行统计，作为研究的依据。
三、
结果分析
本次测验收集了172份有效试卷，并进行了错误统计。
每类错题人数
每题错误率
|
每类不同教法错题人数
|
每类不同教法错误率
|
每类总错题人数
|
每类总错误率
|
A
1
|
（1）班
|
|
0%
|
0
|
0%
|
5
|
2.9%
|
（2）班
|
|
0%
|
（3）班
|
5
|
2.9%
|
5
|
2.9%
|
（4）班
|
|
0%
|
B 2
|
（1）班
|
3
|
1.7%
|
7
|
4.1%
|
8
|
4.7%
|
（2）班
|
4
|
2.3%
|
（3）班
|
1
|
0.6%
|
1
|
0.6%
|
（4）班
|
|
0%
|
C
3
|
（1）班
|
|
0%
|
3
|
1.7%
|
4
|
2.3%
|
（2）班
|
3
|
1.7%
|
（3）班
|
|
0%
|
1
|
0.6%
|
（4）班
|
1
|
0.6%
|
D
4
|
（1）班
|
3
|
1.7%
|
6
|
3.5%
|
6
|
3.5%
|
（2）班
|
3
|
1.7%
|
（3）班
|
|
0%
|
0
|
0%
|
（4）班
|
|
0%
|
E 5
|
（1）班
|
5
|
2.9%
|
10
|
5.8%
|
13
|
7.6%
|
（2）班
|
5
|
2.9%
|
（3）班
|
2
|
1.2%
|
3
|
1.7%
|
（4）班
|
1
|
0.6%
|
F
6
|
（1）班
|
1
|
0.6%
|
5
|
2.9%
|
12
|
7.0%
|
（2）班
|
4
|
2.3%
|
（3）班
|
5
|
2.9%
|
7
|
4.1%
|
（4）班
|
2
|
1.2%
|
G 7
|
（1）班
|
1
|
0.6%
|
4
|
2.3%
|
8
|
4.7%
|
（2）班
|
3
|
1.7%
|
（3）班
|
4
|
2.3%
|
4
|
2.3%
|
（4）班
|
|
0%
|
H 8
|
（1）班
|
3
|
1.7%
|
13
|
7.6%
|
29
|
16.9%
|
（2）班
|
10
|
5.8%
|
（3）班
|
8
|
4.7%
|
16
|
9.3%
|
（4）班
|
8
|
4.7%
|
I 9
|
（1）班
|
9
|
5.2%
|
18
|
10.5%
|
38
|
22.1%
|
（2）班
|
9
|
5.2%
|
（3）班
|
15
|
8.7%
|
20
|
11.6%
|
（4）班
|
5
|
2.9%
|
从统计的数据中可以看出小数除法竖式计算的错误具有以下特点：
（一）A、F、H、I四类按照老教材讲错误率高；B、C、D、E四类按照新教材讲错误率高。
翻阅试卷发现A类仅按老教材讲授的一个班有5人出现错误，且都属于做减法的步骤计算错误，不是方法错误，所以不能说明问题。纵观两套教材，教学顺序如下：老教材先讲小数除以整数商小数的；再讲小数除以整数商小数且各位、十分位不够商“1”需用“0”占位的；接着是整数除以整数，除到被除数末位仍有余数需补“0”继续除，商小数的；然后是小数除以小数，其中除数的小数位数比被除数的小数位数少，商小数的；最后是小数除以小数，其中除数的小数位数比被除数的小数位数多，移动被除数的小数点位置时需补“0”，商小数的。新教材也是先讲小数除以整数商小数的；接下来就不同了，是小数除以小数，其中除数的小数位数比被除数的小数位数少，商小数的；再讲小数除以整数商小数，且个位、十分位不够商“1”需用“0”占位的；然后是小数除以整数、整数除以整数，除到被除数末位仍有余数需补“0”继续除，商小数的；最后是小数除以小数，其中除数的小数位数比被除数的小数位数多，商小数的。从分析中不难发现例题中的第一个和最后一个类型两套教材完全相同。测验的结果显示F、H、I三类在老教材中是例2的内容，B、C在新教材中相当于老教材例2的内容。看来在学习的开始阶段，最新学习的掌握得比先学的掌握得好。A类不同，因为它是小数除法学习中最基础的，后续学习中都用得到，所以掌握得好。
（二）A类最简单，但错误率却不是最低。
因为无论老教材还是新教材都先学这一类小数除法，它是学习其他类型小数除法的基础。但是测验结果显示却不是这样，比C类错误率还要高。仔细查看试卷发现原因这一类错误集中在其中一个班，都是计算错误。其中有一位学生得11.5，因为第一次商1后，“6”减去“5”应该等于1，不知什么原因他直接拉下7接着除了，结果就错了；四位学生得13.7，是因为第二次商3后“17”-“15”做减法应该等于2，这几个孩子都等于3，致使结果错误。如此看来这道题根本看不出新、旧教材教学效果的不同。
（三）E类按新教材讲错误率高，按老教材讲错误率低。
奇怪的是我还发现按新教材讲出现错误10人次，其中有7人竖式写成0.18÷9了；而按老教材讲出现错误3人次，没有学生把竖式写成0.18÷9。我想这也许和学生的求易思维有关系，总是想把题目用不同的方法变简单些，可能是刚刚在小数乘法中学习简便算运算的不良后果吧。从中我们也不难看出，面对每一道题，孩子们都在尝试着用以前学习的知识、技能、学习经验解决学习中遇
