课题：《初三数学复习一次不等式（组）含实际应用》（初三数学总复习之第七课时。）
执教者：姚晓燕老师
开课时间：2011-3-15日（周二）上午第四节。
开课班级：初三908班。
课堂观察参与者：朱伟炳、王强、徐建章、钱月香、普旭辉、俞水芬、吴玉
红、汪萍、沈国芳、任亚文、施栋梁、王建平、赵佳红、钱建明、沈永刚、徐杏娟、汪永建、蒋周锋、金华。
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课题：《初三数学复习一次不等式（组）含实际应用》（初三数学总复习之第七课时。）
执教者：姚晓燕老师
开课时间：2011-3-15日（周二）上午第四节。
开课班级：初三908班。
课堂观察参与者：朱伟炳、王强、徐建章、钱月香、普旭辉、俞水芬、吴玉
红、汪萍、沈国芳、任亚文、施栋梁、王建平、赵佳红、钱建明、沈永刚、徐杏娟、汪永建、蒋周锋、金华。
一、课前准备：
行交流。
1、姚晓燕老师简单阐述自已的设计思路，并提出本次课可能面临的问题，
在徐杏娟（九年级数学备课组长）的主持下同本组教师进行了初步交流。
2、提供课堂观察相关资料：课堂教学实录观察表格。
3、分工及注意事项：
分工:
（1）汪萍、沈国芳观察教师课堂教学时间分布情况。
（2）任亚文、施栋梁、王建平观察学生自主学习时间分布情况。
（3）汪永建、徐杏娟观察教师上课轨迹。
（4）赵佳红、钱建明、沈永刚观察学生参与课堂活动情况。
（5）蒋周锋、金华观察教学内容设计。
（6）普旭辉、俞水芬、吴玉红观察学生回答问题情况。
（7）徐建章观察课堂氛围创设及教师课堂评价用语等方面。
注意事项：
(1)每个观察小组第一人为课堂观察研讨汇报责任人。
(2)请相关汇报教师在本周二下午14：20分之前做好本小组课堂观察的资料
搜集和整理工作，在汇报交流中提出自已建设性的意见，供上课教师参考。
(3)汇报次序以以上次序为准。
二、课堂观察实录
普旭辉：下面先请上课的姚晓燕老师进行课后小结。
姚晓燕：刚开始准备的时侯感觉举轻若重，找了很多资料，还有相关的同中考衔接的题目以及一些上课的思路。备课组还集体讨论过。我考虑在问题设计上有所侧重，如何通过问题来调动学生，而且是初三第一轮总复习，在设计的时侯难度不能太大，要兼顾不同层次的学生的学习情况。本节课上完之后，感觉在习题的设计上层次性还是比较合理的，在课堂教学时间的分配上来看，刚好完成课堂教学任务，还算是基本满意吧！
汪萍：教师讲授新课时间分布情况：课前热身共6题，前5题教师讲解1分钟，第6题讲解2分钟，典例1讲解1分钟，典例2讲解3分钟，作业题讲解2分钟，典例3 讲解 4分钟，课堂小结1分钟，共用时14分钟。
姚晓燕老师的课从教师讲授新课时间角度看，符合以下四个要求：
1、科学：时间处理上从教学要求出发，以便更深层次地挖掘学生潜能。
2、合理：时间安排上符合现代教学理念，以学生为主体，自主学习。
3、特色：语言流畅，衔接自然，知识点着落准确。
4、给予：把时间交给学生，让学生在自主学习过程中分析问题和互相启发，发挥集体力量。
当然还有需要继续改进的地方。如小结较为仓促，教师在讲授新课时间的安排上还不够精细，师生之间在课堂时间的分配上还有待完善。
任亚文：（七年级数学备课组长）我是观察学生自主学习时间分布情况：课前默读概念、性质等（多媒体显示）用时1分钟；课前热身（1—3题）用时1分钟；课前热身（4—6题）用时3分钟；例1用时2分钟；例2用时3分钟；作业本（2）P11第17题用时3分钟；例3用时10分钟，总用时23分钟。
姚晓燕老师的课从学生自主学习时间角度看，有以下三个特点：
1、和谐：讲练结合，确保了课堂教学时间的和谐分配。
2、理念：时间安排上符合现代新课标教学理念，以学生为主体，自主学习。
3、给力：把时间交给学生，让学生有充分的思考问题的时间。
当然还有需要继续改进的地方。如例3学生练得较为仓促，学生自主学习在课堂时间的分配上还可以做得更好。
汪永建：我是观察教师上课轨迹，以记录的路线来进行说明。
1、上课教师活动范围广，一节课教师活动有二次全教室巡视。教师关注全体学生，每一名学生都有一种被重视的感觉，有利于激发学生的学习热情。
2、教师在巡视过程注重对学生的指导，当学生碰到困难时，教师及时伸出了援助之手。第二组和第三组先后有5名学生得到教师的有力协助，但第一组和第四组的学生，教师在巡视时可能相对帮助不是很多，这也待于在以后的课堂教学中予以改进。
3、教师在巡视时对前排和中间的学生关注相对多一点，对后排和四个角落的学生关注度可能偏低一点，在以后的课堂教学中，巡视时适当兼顾各个点上的学生。
赵佳红：我是观察学生参与课堂活动情况：整节课学生个别回答共15人次，第一组有四人次，第二组有4人次，第三组有6人次，第四组有1人次，从回答问题参与的点来看，呈正态分布，除第四组相对较少之外，分布还算均匀。15人次的个别回答体现了学生是教学的主体，学生是学习的主人的教育理念。在学生方面来看，学生回答问题的主动性，积极性有待提高。
蒋周锋：我是从教学内容设计这一维度进行观察，姚老师本节课有以下几个特点：
1、在教学内容安排上能处理好知识与技能的关系：
（1） 知识结构的逻辑性
在教学上知识点的安排上体现了心理学的基本原理，从概念、性质、一元一次不等式（组）解法的回顾、课前热身、典例1、2、3、4的分析讲解、到最后一题的综合应用具有严密的逻辑性，遵从学生的认知思维习惯，内容连贯而合理、紧凑，是一个不可分割的整体，前面的知识是后面知识的基础，为下一步的学习作好准备；后面的知识是前面知识的应用和升华，可以加强对前面内容的复习和巩固。
（2）学习的重点、难点、教学目标
重点、难点的把握与处理得当，最后一道综合应用题是本节课教学的难点，在姚老师的引导下，一名学生上台讲演能抓住问题的关键，较好地加以解决。教学目标全面，具体、符合中考考纲，并且目标达成意识强，贵穿教学过程始终。
（3）知识的应用
2、在教学内容安排上注重学生自主学习
“自主、合作、探究”的学习方式，是能充分调动、发挥学生主体性的探究式的学习方式。改变了传统教学压抑学生兴趣和热情，影响学生发展思维和智力的状态，使每个学生的学习兴趣和主动意识得以长久的保持。本节课大部分时间包括问题的回答、学生的思考及课堂练习等，学生都处于一种自主学习的状态之中。特别是最后一个综合应用题交给学生处理，通过师生合作、生生合作找到解决问题的方法较好地体现了课堂合作意识。本节课相对来讲在探究方面有所欠缺，也可能是因为教学内容的关系，在以后的教学中可以有意识地增加一些探究性问题。
3、在教学内容安排上能处理好情感、态度与价值观
情感、态度、价值观的培养是课堂教学的一个重要目标。热爱科学热心技术，积极参与科学事业和技术活动，具有正确科学价值观和技术素养的人，才能更好的钻研知识，学习技能，创造出有价值的成果。纵观本节课姚老师在复习旧知时，不是简单地以回顾和练习为主，而是在课堂教学中优化教学内容的设计，充分调动所有的教学资源以及自身的人格魅力和亲和力，来引导学生，通过师生合作、生生合作完成对所学知识的归纳和梳理，应用与提高，在这一过程中，师生、生生情感交融，得到充分的交流，学生对初三数学复习的学习态度也有了一定程度的重视与提高，也培养了学生利用所学的数学知识解决实际生活问题的能力，发展了学生理论联系实际的价值观。
当然本节课如能在习题设计的层次性，同中考相关知识的衔接方面处理到位，再优化一点可能会更好，这有待于在以后的教学中加强研究。
普旭辉：我的观察维度是学生回答问题的情况。采取表格观察，以量化的标准来衡量。统计如下：
学生应答方式统计表
学生回答的类型统计表
从学生回答问题的角度看，姚晓燕老师《初三数学复习一次不等式（组）含
实际应用》这节课有这样四个特点：
一是问题多，互动充分，主要通过问题的分析解答，一步步完成课堂教学任务，体现以学生为本的教学思想。教师提问的有效性达百分这一百，学生无回答情况为零。表格统计是按一个问题算一次回答，一共20次；但事实上该班学生回答问题积极性极高，往往一个问题就有多人回答，总数可能也很难具体统计。教师以问题为载体，引导学生对一元一次不等式（组）的相关知识进行梳理，充分调动学生学习的积极性。
二是善于使用等候策略：在教师的提问前、在教师提问与学生回答之间、在学生的回答与教师的评价之间，教师要有意识的停顿，给予学生一定的思考时间，这就是所谓的等候策略。等待对激活学生思维有着重要的意义，有研究表明，当教师学会把等候时间从1秒钟增加到3-5秒钟(特别是对于高水平的问题)时，那么他们的课堂将出现许多有意义的显著变化。当然，等待的时间并不是机械固定的，它与问题的思维水平层级正相关。思维水平层级越低，所需要的等候时间就越少;反之，需要的等候时间就越长。教师应根据自己的问题水平确定自己的等候时间。教师在提问时如果正确把握住学生的认知心理，必须给予充足的时间让学生进行充分的思考，与粗暴地打断沉默，急不可耐地寻求学生的答案相比，在从容的沉默后，教师更可能获得预期的结果。其目的在于让全体学生能在这个“时间差”里去动脑思维，积极参与认识活动。
纵观本节课姚老师在这方面做得非常好，对一些认知性思维含量不高的问题，学生不需要过多的思考，直接口答或集体齐答的形式。对一些分析推理性的问题，姚老师会给学生一定的思考时间，如思考30秒或1分钟以上等。对一些较难的创造性问题，如最后一个例题时，让学生思考4分钟以上甚至更多的时间。并且姚老师在给学生设定思考时间时，不是随意的，应该是根据课堂上学生的反应情况以及知识的难易程度而作出的一个理性判断。
三是本节课的分析推理性问题和创造评价性问题居多（约占80℅），也是有一定的科学性，符合初三学生的认知特点。相对来讲初三学生不同于初一、二学生，可能更喜欢一些逻辑性思维较强和一定挑战性的问题，对一些简单的机械性的判断可能不太感兴趣，也不太愿意回答这类问题。姚老师在问题设计时也充分意识到了这一点。
四是姚老师在学生回答问题时尽可能放手，把问题交给学生，让学生去分析、讲解，充分调动学生学习的积极性。这一点在前面几个练习的处理中体现得非常明显。
从教学的有效性来考虑，在问题设计和学生回答方面，有以下几点建议：
一是问题的设计要少而精：课堂上低效重复的提问制约了我们教学效率的提
高。我觉得要尽量减少问题的量，努力提高问题质，让问题少，让问题精，这才是我们提高教学质量的关键。
在日常教学中，我们可以设计提出这样一些问题，比如：为什么，你是怎么想的？为什么要这样做，你的理由是什么？与其他同学的回答比你要怎么改？你还有更简单的方法吗？姚老师在前面几个问题学生的回答中，恰到好处地对学生进行追问，以问题串的形式引导学生加深对一元一次不等式（组）基本概念和性质的理解，引导学生对知识进行梳理和归纳。但在后面一些问题学生的回答中，可能由于时间的关系，没有对学生进行过多的追问，更多的以教师引导为主。
二是本节课可能是由于内容相对简单的缘故，创造评价性和小组合作探究式的问题几乎没有。这些问题的缺失不利于培养学生的求异思维和创新思维。建议在以后的复习课中多创设这一类问题，开放学生的思维，激发学生的灵感。
三是姚老师在教学中段，学生几个问题的回答中，可能因为教学时间的关系，自已引导多一点，学生讲得少一点。在讲最后一个例题时，可能自已一个上午上了四节课比较累了，就完全把问题放手交给学生，让一个成绩较好的学生上台讲解，这名学生讲得非常好，分析点评很到位。事实上我们可以发现最后10分钟是本节课的一个亮点，学生在台上讲，姚老师在边上听，很从容很淡定面带微笑。此时的课堂给我们听课的老师的感觉是非常和谐的。由此启示我们：教师问题设计好了之后，要相信学生，可以让学生解决的问题尽可能让学生搞定，实在搞不定的教师出面共同解决。
徐建章：（社会学科，听课评议小组组长）我是从课堂氛围创设及教师课堂评价用语等方面进行观察：
1、关于课堂氛围创设
（1）教师能以面带微笑的教态授课，但学生的表现有点放不开。建议教师能在以后日常的教学中通过自身的努力（有声的语言、无声的肢体动作语言）来调动学生学习的气氛，调控课堂氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（2）在课堂结束阶段，王余意同学的讲解让本节课出现了良好的气氛。可以说是本课的一个亮点，虽然不是常态，但她至少给我们教师一个信号，发挥学生的主体作用也好，创设课堂良好的氛围也罢，手段还是有的，需要我们做个敢于尝试的有心人。
2、关于教师的课堂评价
（1）本节课教师共提问14位同学，对12位同学的回答作出了评判。
（2）评判的用语一般是“好的，请坐”，规范中稍嫌单调。
（3）对第九位回答问题的同学作出了对其点头、微笑的无声语言评价，很自然亲切。
（4）侧重于对学生答案正误的评价，缺乏激励引导性的评价。比如第十位同学在演板时，把X+a抄写成了X-a，其实在这个地方，教师应该先按照X-a的思路评判一下该生做的是否正确，如果正确说明她在思路上是没有问题的。然后再善意提醒强调，不要在细节上出现失误。这个地方是个很好的生成的地方，应该进一步利用好。
（5）如果通过教师的评价语言来更好地服务于课堂的氛围的调控，教师也要去关注、研究一下。
钱月香：（语文学科，听课评议小组组长）我谈一谈对九年级复习课的三点想法：
1、复习课更重视以学带教。从教师层面讲，复习课不同于新课，不再以传
授新知识为主要目的，教师应该从学生角度出发，发现学生的薄弱环节、解题疏漏之处，查漏补缺，强化重点，突破难点。教师应该发现学生的思维盲点，以复习课的形式拓展学生思维空间，使不同层次的学生在复习课各有收获。从学生层面讲，复习课应该是学生带着疑问走向教师。学生在不断地学习、训练和积累过程中，会碰到各种各样的问题，复习课是学生主动提出问题，探索问题，期待解决问题的场所，学生的主体意识在课堂上可能更为凸显。在本课中，姚老师对学生练习过程中暴露的、学生集中的疑难问题，比如第三题、第六题，都停下来做了详细讲解，就是对学生主体意识的重视。
2、复习课更要重视对知识点的梳理、归纳。教师要引导学生将原来零散的、
相对独立的知识，通过梳理、归纳系统化，形成知识链，然后通过不同形式的训练，将知识最终转化为学生的能力。这种训练可能是习题训练，也可以是实验，也可以是学生自主学习后的质疑，也可以是学生之间的生生相授。体现在本堂课中的就是一个亮点，王余意同学的自主讲解，这就是一种生生相授，这种形式可能比教师单一的讲解更有效。
3、复习课对教学设计提出更高的精准性。相对来讲，新课于老师，自由发
挥的余地或延展性更广，而复习课相对比较拘束。但是如果老师走老路，拿着试卷从头至尾讲讲，或出几道题做做，不加选择，没有精心设计，一方面大大降低复习课的效率，另一方面，因为对9年级学生来讲，复习课在整个学年中较大比例，会影响学生的学习兴趣，最终影响中考成绩。因此，对九年级的复习课，需要教师更深更广的钻研教材，你要求学生触类旁通、举一反三，教师自己首先要做到这一点，否则，教师自己有限的一杯水，怎么能满足40多张嗷嗷待哺的嘴呢？除了对知识的要求，对整个教学环节，教师要精心设计每一步，包括学生活动，学生操练时间的安排，我想不能随心所欲。
朱伟炳：（数学学科，瓜沥二中校长）我谈一谈对本次活动的两点体会：
1、课堂观察是很好的的一个评课议课工具，是校本研修的一个良好的载体。它地教教学反思的基础上，通过同伴互助，专家的引领，能够较好地促进执教者本人的教学行为的改进和教学技艺的提高，同时对于其他参与者也是一次对教学行为的现场体悟、启发、提高的过程。观察参与者根据具体的、真实的教学场景，实事求是地对执教者的教学行为作事实判断或价值判断，或站在自身的教学立场述说不同的教学故事，采取不同的教学决策，或对他人的观点进行交锋回应，均是以事实为依据，用一种科学的精神和求真的态度来探讨教学中的学术问题。这就避免了以往议课、评课的重结果轻过程、重“面子”轻“学术”、重价值判断轻事实判断的弊端，确立了评课活动的学术导向，提高了评课活动的实效性，扩大了评课活动的附加值。
2、数学组第一次开展了正式的课堂观察活动，而且在课前准备，观察分工，课后会议等环节做得更加规范、细致、有序，特别是在课后会议中，各位教师均能从自已观察的视角出发，提出自已的观察意见，为我校课堂观察这一活动载体的推进作出了有益的尝试。今后我们将通过专家引领的方式，让我们各位教师尽快掌握课堂观察的流程和技术，并使课堂观察成为我校校本教研的一个常用工具，更好推进我校各学科的教学工作，为提高我校的教学质量服务。
三、课堂观察总结述评：
本次活动是数学组第一次正规的课堂观察活动，我们都是抱着尝试的心态，所以感觉维免粗糙。
首先，课堂观察在课前准备时，应把主要的课堂观察参与教师，集中召开会议进行相关工作的布置和讲解，对课堂观察的数据的记录、分析及课堂观察的点评加以适当的指导，以提高课堂观察的有效性。但由于时间上面很难协调把参与教师集中在一起，再加上教研组长理论水平的局限性，在课前准备上显得比较仓促。只是教研组长同各观察小组的责任人作了一个简单的交流，没有真正把课堂观察的理念和精神贯彻下去，导致本次课堂观察相对略显粗糙一点。在以后的课堂观察教研活动中应逐步加以改进和完善，也希望学校能在课堂观察方面为教研组提供强有力的技术保障和支持。
其次，我们主要借鉴杭州启正中学课堂观察的工具和表格，并结合教务处提供的资料进行了一些简单的改动和扬弃，但还没有形成本组学科特有的课堂观察维度的量表。由于观察可以从多个角度，这次观察我们也仅仅是匆忙选取了其中的几个点去尝试，由于人员的限制，我们也不可能面面俱到地去观察和记录。建议下次可以邀请外组成员辅助观察（本次请社会学科名师徐建章老师协助观察就取得非常好的示范效应），一方面减轻教师听课负担，另一方面加强不同学科的互动交流，思维碰撞，激发灵感启迪智慧。我们还可以考虑增设更微格的观察维度，比如教师的角度还可以观察教师的肢体语言及表情动作；学生维度还可以关注他们的发言质量、笔记习惯、倾听专注度、情绪反应、探究的有效性等。
最后，本次听课给我们最大的感觉是很累，因为姚晓燕老师有自已独特的人格魅力，她的课很有吸引力和亲和力，我们要一边关注她的教学内容，一边进行任务观察，有时往往会顾此失彼，就如观察学生回答的类型角度，其中有“无回答、机械判断是否、认知记忆性回答、推理性回答、创造评价性回答”六个指标，笼统可以说出个大概，但要量化，具体化到多少人次，很有难度。
我组的教研作风一直良好，公开课后基本都有集体点评和建议，但这一次和以往的评课相比，更加注重细节、更加规范有序，每个人都有预定的观察任务，可以说听课时比以前更认真、更有侧重。虽然听课者听课累了，但对被观察者来说，点评时可以听到更多自已没有意识到的问题，对自已今后教学的长进很有好处。从本次课堂观察的课后会议来看，各观察小组的责任人在汇报交流时，均能从本观察小组的观察角度提出高质量的观察建议，交流时充满自信，言辞精炼。本学期还有两次课堂观察活动，设想以轮换的形式力争让每一个教师都有交流的机会。当然，想让课堂观察取得实效，我们要形成一个共识：被观察者要虚心接受、认真反思，这样观察者才能做到察无不言，言无不尽。对于被观察者来说，要坚持自已的风格但又要吸纳他人的合理建议，要让教学适合自已的性格特点又要克服自已的致命弱点，这样才能不断超越自我，促进自已的专业成长。To
行交流。
1、姚晓燕老师简单阐述自已的设计思路，并提出本次课可能面临的问题，
在徐杏娟（九年级数学备课组长）的主持下同本组教师进行了初步交流。
2、提供课堂观察相关资料：课堂教学实录观察表格。
3、分工及注意事项：
分工:
（1）汪萍、沈国芳观察教师课堂教学时间分布情况。
（2）任亚文、施栋梁、王建平观察学生自主学习时间分布情况。
（3）汪永建、徐杏娟观察教师上课轨迹。
（4）赵佳红、钱建明、沈永刚观察学生参与课堂活动情况。
（5）蒋周锋、金华观察教学内容设计。
（6）普旭辉、俞水芬、吴玉红观察学生回答问题情况。
（7）徐建章观察课堂氛围创设及教师课堂评价用语等方面。
注意事项：
(1)每个观察小组第一人为课堂观察研讨汇报责任人。
(2)请相关汇报教师在本周二下午14：20分之前做好本小组课堂观察的资料
搜集和整理工作，在汇报交流中提出自已建设性的意见，供上课教师参考。
(3)汇报次序以以上次序为准。
二、课堂观察实录
普旭辉：下面先请上课的姚晓燕老师进行课后小结。
姚晓燕：刚开始准备的时侯感觉举轻若重，找了很多资料，还有相关的同中考衔接的题目以及一些上课的思路。备课组还集体讨论过。我考虑在问题设计上有所侧重，如何通过问题来调动学生，而且是初三第一轮总复习，在设计的时侯难度不能太大，要兼顾不同层次的学生的学习情况。本节课上完之后，感觉在习题的设计上层次性还是比较合理的，在课堂教学时间的分配上来看，刚好完成课堂教学任务，还算是基本满意吧！
汪萍：教师讲授新课时间分布情况：课前热身共6题，前5题教师讲解1分钟，第6题讲解2分钟，典例1讲解1分钟，典例2讲解3分钟，作业题讲解2分钟，典例3 讲解 4分钟，课堂小结1分钟，共用时14分钟。
姚晓燕老师的课从教师讲授新课时间角度看，符合以下四个要求：
1、科学：时间处理上从教学要求出发，以便更深层次地挖掘学生潜能。
2、合理：时间安排上符合现代教学理念，以学生为主体，自主学习。
3、特色：语言流畅，衔接自然，知识点着落准确。
4、给予：把时间交给学生，让学生在自主学习过程中分析问题和互相启发，发挥集体力量。
当然还有需要继续改进的地方。如小结较为仓促，教师在讲授新课时间的安排上还不够精细，师生之间在课堂时间的分配上还有待完善。
任亚文：（七年级数学备课组长）我是观察学生自主学习时间分布情况：课前默读概念、性质等（多媒体显示）用时1分钟；课前热身（1—3题）用时1分钟；课前热身（4—6题）用时3分钟；例1用时2分钟；例2用时3分钟；作业本（2）P11第17题用时3分钟；例3用时10分钟，总用时23分钟。
姚晓燕老师的课从学生自主学习时间角度看，有以下三个特点：
1、和谐：讲练结合，确保了课堂教学时间的和谐分配。
2、理念：时间安排上符合现代新课标教学理念，以学生为主体，自主学习。
3、给力：把时间交给学生，让学生有充分的思考问题的时间。
当然还有需要继续改进的地方。如例3学生练得较为仓促，学生自主学习在课堂时间的分配上还可以做得更好。
汪永建：我是观察教师上课轨迹，以记录的路线来进行说明。
1、上课教师活动范围广，一节课教师活动有二次全教室巡视。教师关注全体学生，每一名学生都有一种被重视的感觉，有利于激发学生的学习热情。
2、教师在巡视过程注重对学生的指导，当学生碰到困难时，教师及时伸出了援助之手。第二组和第三组先后有5名学生得到教师的有力协助，但第一组和第四组的学生，教师在巡视时可能相对帮助不是很多，这也待于在以后的课堂教学中予以改进。
3、教师在巡视时对前排和中间的学生关注相对多一点，对后排和四个角落的学生关注度可能偏低一点，在以后的课堂教学中，巡视时适当兼顾各个点上的学生。
赵佳红：我是观察学生参与课堂活动情况：整节课学生个别回答共15人次，第一组有四人次，第二组有4人次，第三组有6人次，第四组有1人次，从回答问题参与的点来看，呈正态分布，除第四组相对较少之外，分布还算均匀。15人次的个别回答体现了学生是教学的主体，学生是学习的主人的教育理念。在学生方面来看，学生回答问题的主动性，积极性有待提高。
蒋周锋：我是从教学内容设计这一维度进行观察，姚老师本节课有以下几个特点：
1、在教学内容安排上能处理好知识与技能的关系：
（1） 知识结构的逻辑性
在教学上知识点的安排上体现了心理学的基本原理，从概念、性质、一元一次不等式（组）解法的回顾、课前热身、典例1、2、3、4的分析讲解、到最后一题的综合应用具有严密的逻辑性，遵从学生的认知思维习惯，内容连贯而合理、紧凑，是一个不可分割的整体，前面的知识是后面知识的基础，为下一步的学习作好准备；后面的知识是前面知识的应用和升华，可以加强对前面内容的复习和巩固。
（2）学习的重点、难点、教学目标
重点、难点的把握与处理得当，最后一道综合应用题是本节课教学的难点，在姚老师的引导下，一名学生上台讲演能抓住问题的关键，较好地加以解决。教学目标全面，具体、符合中考考纲，并且目标达成意识强，贵穿教学过程始终。
（3）知识的应用
2、在教学内容安排上注重学生自主学习
“自主、合作、探究”的学习方式，是能充分调动、发挥学生主体性的探究式的学习方式。改变了传统教学压抑学生兴趣和热情，影响学生发展思维和智力的状态，使每个学生的学习兴趣和主动意识得以长久的保持。本节课大部分时间包括问题的回答、学生的思考及课堂练习等，学生都处于一种自主学习的状态之中。特别是最后一个综合应用题交给学生处理，通过师生合作、生生合作找到解决问题的方法较好地体现了课堂合作意识。本节课相对来讲在探究方面有所欠缺，也可能是因为教学内容的关系，在以后的教学中可以有意识地增加一些探究性问题。
3、在教学内容安排上能处理好情感、态度与价值观
情感、态度、价值观的培养是课堂教学的一个重要目标。热爱科学热心技术，积极参与科学事业和技术活动，具有正确科学价值观和技术素养的人，才能更好的钻研知识，学习技能，创造出有价值的成果。纵观本节课姚老师在复习旧知时，不是简单地以回顾和练习为主，而是在课堂教学中优化教学内容的设计，充分调动所有的教学资源以及自身的人格魅力和亲和力，来引导学生，通过师生合作、生生合作完成对所学知识的归纳和梳理，应用与提高，在这一过程中，师生、生生情感交融，得到充分的交流，学生对初三数学复习的学习态度也有了一定程度的重视与提高，也培养了学生利用所学的数学知识解决实际生活问题的能力，发展了学生理论联系实际的价值观。
当然本节课如能在习题设计的层次性，同中考相关知识的衔接方面处理到位，再优化一点可能会更好，这有待于在以后的教学中加强研究。
普旭辉：我的观察维度是学生回答问题的情况。采取表格观察，以量化的标准来衡量。统计如下：
学生应答方式统计表
| 学生回答方式 |
频次 |
百分率 |
| 集体齐答 |
3 |
15℅ |
| 讨论后汇报 |
0 |
0 |
| 个别回答 |
15 |
75℅ |
| 自由答 |
2 |
10℅ |
学生回答的类型统计表
| 学生回答类型 |
频次 |
百分比 |
| 无回答 |
0 |
0 |
| 机械判断是否 |
0 |
0 |
| 认知记忆性回答 |
4 |
24℅ |
| 推理性回答 |
10 |
60℅ |
| 创造评价性回答 |
3 |
16℅ |
实际应用》这节课有这样四个特点：
一是问题多，互动充分，主要通过问题的分析解答，一步步完成课堂教学任务，体现以学生为本的教学思想。教师提问的有效性达百分这一百，学生无回答情况为零。表格统计是按一个问题算一次回答，一共20次；但事实上该班学生回答问题积极性极高，往往一个问题就有多人回答，总数可能也很难具体统计。教师以问题为载体，引导学生对一元一次不等式（组）的相关知识进行梳理，充分调动学生学习的积极性。
二是善于使用等候策略：在教师的提问前、在教师提问与学生回答之间、在学生的回答与教师的评价之间，教师要有意识的停顿，给予学生一定的思考时间，这就是所谓的等候策略。等待对激活学生思维有着重要的意义，有研究表明，当教师学会把等候时间从1秒钟增加到3-5秒钟(特别是对于高水平的问题)时，那么他们的课堂将出现许多有意义的显著变化。当然，等待的时间并不是机械固定的，它与问题的思维水平层级正相关。思维水平层级越低，所需要的等候时间就越少;反之，需要的等候时间就越长。教师应根据自己的问题水平确定自己的等候时间。教师在提问时如果正确把握住学生的认知心理，必须给予充足的时间让学生进行充分的思考，与粗暴地打断沉默，急不可耐地寻求学生的答案相比，在从容的沉默后，教师更可能获得预期的结果。其目的在于让全体学生能在这个“时间差”里去动脑思维，积极参与认识活动。
纵观本节课姚老师在这方面做得非常好，对一些认知性思维含量不高的问题，学生不需要过多的思考，直接口答或集体齐答的形式。对一些分析推理性的问题，姚老师会给学生一定的思考时间，如思考30秒或1分钟以上等。对一些较难的创造性问题，如最后一个例题时，让学生思考4分钟以上甚至更多的时间。并且姚老师在给学生设定思考时间时，不是随意的，应该是根据课堂上学生的反应情况以及知识的难易程度而作出的一个理性判断。
三是本节课的分析推理性问题和创造评价性问题居多（约占80℅），也是有一定的科学性，符合初三学生的认知特点。相对来讲初三学生不同于初一、二学生，可能更喜欢一些逻辑性思维较强和一定挑战性的问题，对一些简单的机械性的判断可能不太感兴趣，也不太愿意回答这类问题。姚老师在问题设计时也充分意识到了这一点。
四是姚老师在学生回答问题时尽可能放手，把问题交给学生，让学生去分析、讲解，充分调动学生学习的积极性。这一点在前面几个练习的处理中体现得非常明显。
从教学的有效性来考虑，在问题设计和学生回答方面，有以下几点建议：
一是问题的设计要少而精：课堂上低效重复的提问制约了我们教学效率的提
高。我觉得要尽量减少问题的量，努力提高问题质，让问题少，让问题精，这才是我们提高教学质量的关键。
在日常教学中，我们可以设计提出这样一些问题，比如：为什么，你是怎么想的？为什么要这样做，你的理由是什么？与其他同学的回答比你要怎么改？你还有更简单的方法吗？姚老师在前面几个问题学生的回答中，恰到好处地对学生进行追问，以问题串的形式引导学生加深对一元一次不等式（组）基本概念和性质的理解，引导学生对知识进行梳理和归纳。但在后面一些问题学生的回答中，可能由于时间的关系，没有对学生进行过多的追问，更多的以教师引导为主。
二是本节课可能是由于内容相对简单的缘故，创造评价性和小组合作探究式的问题几乎没有。这些问题的缺失不利于培养学生的求异思维和创新思维。建议在以后的复习课中多创设这一类问题，开放学生的思维，激发学生的灵感。
三是姚老师在教学中段，学生几个问题的回答中，可能因为教学时间的关系，自已引导多一点，学生讲得少一点。在讲最后一个例题时，可能自已一个上午上了四节课比较累了，就完全把问题放手交给学生，让一个成绩较好的学生上台讲解，这名学生讲得非常好，分析点评很到位。事实上我们可以发现最后10分钟是本节课的一个亮点，学生在台上讲，姚老师在边上听，很从容很淡定面带微笑。此时的课堂给我们听课的老师的感觉是非常和谐的。由此启示我们：教师问题设计好了之后，要相信学生，可以让学生解决的问题尽可能让学生搞定，实在搞不定的教师出面共同解决。
徐建章：（社会学科，听课评议小组组长）我是从课堂氛围创设及教师课堂评价用语等方面进行观察：
1、关于课堂氛围创设
（1）教师能以面带微笑的教态授课，但学生的表现有点放不开。建议教师能在以后日常的教学中通过自身的努力（有声的语言、无声的肢体动作语言）来调动学生学习的气氛，调控课堂氛围，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（2）在课堂结束阶段，王余意同学的讲解让本节课出现了良好的气氛。可以说是本课的一个亮点，虽然不是常态，但她至少给我们教师一个信号，发挥学生的主体作用也好，创设课堂良好的氛围也罢，手段还是有的，需要我们做个敢于尝试的有心人。
2、关于教师的课堂评价
（1）本节课教师共提问14位同学，对12位同学的回答作出了评判。
（2）评判的用语一般是“好的，请坐”，规范中稍嫌单调。
（3）对第九位回答问题的同学作出了对其点头、微笑的无声语言评价，很自然亲切。
（4）侧重于对学生答案正误的评价，缺乏激励引导性的评价。比如第十位同学在演板时，把X+a抄写成了X-a，其实在这个地方，教师应该先按照X-a的思路评判一下该生做的是否正确，如果正确说明她在思路上是没有问题的。然后再善意提醒强调，不要在细节上出现失误。这个地方是个很好的生成的地方，应该进一步利用好。
（5）如果通过教师的评价语言来更好地服务于课堂的氛围的调控，教师也要去关注、研究一下。
钱月香：（语文学科，听课评议小组组长）我谈一谈对九年级复习课的三点想法：
1、复习课更重视以学带教。从教师层面讲，复习课不同于新课，不再以传
授新知识为主要目的，教师应该从学生角度出发，发现学生的薄弱环节、解题疏漏之处，查漏补缺，强化重点，突破难点。教师应该发现学生的思维盲点，以复习课的形式拓展学生思维空间，使不同层次的学生在复习课各有收获。从学生层面讲，复习课应该是学生带着疑问走向教师。学生在不断地学习、训练和积累过程中，会碰到各种各样的问题，复习课是学生主动提出问题，探索问题，期待解决问题的场所，学生的主体意识在课堂上可能更为凸显。在本课中，姚老师对学生练习过程中暴露的、学生集中的疑难问题，比如第三题、第六题，都停下来做了详细讲解，就是对学生主体意识的重视。
2、复习课更要重视对知识点的梳理、归纳。教师要引导学生将原来零散的、
相对独立的知识，通过梳理、归纳系统化，形成知识链，然后通过不同形式的训练，将知识最终转化为学生的能力。这种训练可能是习题训练，也可以是实验，也可以是学生自主学习后的质疑，也可以是学生之间的生生相授。体现在本堂课中的就是一个亮点，王余意同学的自主讲解，这就是一种生生相授，这种形式可能比教师单一的讲解更有效。
3、复习课对教学设计提出更高的精准性。相对来讲，新课于老师，自由发
挥的余地或延展性更广，而复习课相对比较拘束。但是如果老师走老路，拿着试卷从头至尾讲讲，或出几道题做做，不加选择，没有精心设计，一方面大大降低复习课的效率，另一方面，因为对9年级学生来讲，复习课在整个学年中较大比例，会影响学生的学习兴趣，最终影响中考成绩。因此，对九年级的复习课，需要教师更深更广的钻研教材，你要求学生触类旁通、举一反三，教师自己首先要做到这一点，否则，教师自己有限的一杯水，怎么能满足40多张嗷嗷待哺的嘴呢？除了对知识的要求，对整个教学环节，教师要精心设计每一步，包括学生活动，学生操练时间的安排，我想不能随心所欲。
朱伟炳：（数学学科，瓜沥二中校长）我谈一谈对本次活动的两点体会：
1、课堂观察是很好的的一个评课议课工具，是校本研修的一个良好的载体。它地教教学反思的基础上，通过同伴互助，专家的引领，能够较好地促进执教者本人的教学行为的改进和教学技艺的提高，同时对于其他参与者也是一次对教学行为的现场体悟、启发、提高的过程。观察参与者根据具体的、真实的教学场景，实事求是地对执教者的教学行为作事实判断或价值判断，或站在自身的教学立场述说不同的教学故事，采取不同的教学决策，或对他人的观点进行交锋回应，均是以事实为依据，用一种科学的精神和求真的态度来探讨教学中的学术问题。这就避免了以往议课、评课的重结果轻过程、重“面子”轻“学术”、重价值判断轻事实判断的弊端，确立了评课活动的学术导向，提高了评课活动的实效性，扩大了评课活动的附加值。
2、数学组第一次开展了正式的课堂观察活动，而且在课前准备，观察分工，课后会议等环节做得更加规范、细致、有序，特别是在课后会议中，各位教师均能从自已观察的视角出发，提出自已的观察意见，为我校课堂观察这一活动载体的推进作出了有益的尝试。今后我们将通过专家引领的方式，让我们各位教师尽快掌握课堂观察的流程和技术，并使课堂观察成为我校校本教研的一个常用工具，更好推进我校各学科的教学工作，为提高我校的教学质量服务。
三、课堂观察总结述评：
本次活动是数学组第一次正规的课堂观察活动，我们都是抱着尝试的心态，所以感觉维免粗糙。
首先，课堂观察在课前准备时，应把主要的课堂观察参与教师，集中召开会议进行相关工作的布置和讲解，对课堂观察的数据的记录、分析及课堂观察的点评加以适当的指导，以提高课堂观察的有效性。但由于时间上面很难协调把参与教师集中在一起，再加上教研组长理论水平的局限性，在课前准备上显得比较仓促。只是教研组长同各观察小组的责任人作了一个简单的交流，没有真正把课堂观察的理念和精神贯彻下去，导致本次课堂观察相对略显粗糙一点。在以后的课堂观察教研活动中应逐步加以改进和完善，也希望学校能在课堂观察方面为教研组提供强有力的技术保障和支持。
其次，我们主要借鉴杭州启正中学课堂观察的工具和表格，并结合教务处提供的资料进行了一些简单的改动和扬弃，但还没有形成本组学科特有的课堂观察维度的量表。由于观察可以从多个角度，这次观察我们也仅仅是匆忙选取了其中的几个点去尝试，由于人员的限制，我们也不可能面面俱到地去观察和记录。建议下次可以邀请外组成员辅助观察（本次请社会学科名师徐建章老师协助观察就取得非常好的示范效应），一方面减轻教师听课负担，另一方面加强不同学科的互动交流，思维碰撞，激发灵感启迪智慧。我们还可以考虑增设更微格的观察维度，比如教师的角度还可以观察教师的肢体语言及表情动作；学生维度还可以关注他们的发言质量、笔记习惯、倾听专注度、情绪反应、探究的有效性等。
最后，本次听课给我们最大的感觉是很累，因为姚晓燕老师有自已独特的人格魅力，她的课很有吸引力和亲和力，我们要一边关注她的教学内容，一边进行任务观察，有时往往会顾此失彼，就如观察学生回答的类型角度，其中有“无回答、机械判断是否、认知记忆性回答、推理性回答、创造评价性回答”六个指标，笼统可以说出个大概，但要量化，具体化到多少人次，很有难度。
我组的教研作风一直良好，公开课后基本都有集体点评和建议，但这一次和以往的评课相比，更加注重细节、更加规范有序，每个人都有预定的观察任务，可以说听课时比以前更认真、更有侧重。虽然听课者听课累了，但对被观察者来说，点评时可以听到更多自已没有意识到的问题，对自已今后教学的长进很有好处。从本次课堂观察的课后会议来看，各观察小组的责任人在汇报交流时，均能从本观察小组的观察角度提出高质量的观察建议，交流时充满自信，言辞精炼。本学期还有两次课堂观察活动，设想以轮换的形式力争让每一个教师都有交流的机会。当然，想让课堂观察取得实效，我们要形成一个共识：被观察者要虚心接受、认真反思，这样观察者才能做到察无不言，言无不尽。对于被观察者来说，要坚持自已的风格但又要吸纳他人的合理建议，要让教学适合自已的性格特点又要克服自已的致命弱点，这样才能不断超越自我，促进自已的专业成长。To