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与（n+1）2之间至少存在两个素数。
关键词：素数定理；初等方法；证明；猜想

1 引 言
1855年，杰波夫提出[1]：相邻平方数之间至少存在二个素数。迄今尚未得到解决。本文运用素数定理的理论证明了
定理：若n∈N，则n2与（n+1）2之间至少存在两个素数。
2 定理的证明
证：由素数定理可知
lim
 Л（x）
 =1
x→∞

x/lnx
亦即有以下近似等式：
不超过正整数x的素数个数为

X

Л（x）=
lnx
故有不超过正整数（n+1）2的素数个数为
（n+1）2
Л（（n+1）2）=
2ln（n+1）
不超过正整数n2的素数个数为
n2
Л（n2）=
2ln n
可见，要证定理成立，只需证明如下不等式成立即可。
Л（（n+1）2）－Л（n2）≥2……………＜A＞
（n+1）2 n2
即： － ≥2……………＜A1＞
2ln（n+1） 2ln n
现假设式＜A＞不成立，那么必有
Л（（n+1）2）－Л（n2）＜2……………＜B＞
（n+1）2 n2
亦即： － ＜2…………＜B1＞
2ln（n+1） 2ln n
又知 ln（n+1）有以下近似等式
1
ln（n+1）≈ln n + ……………………＜C＞
n
将 ＜C＞式代入＜B1＞式得

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