用光的反射告诉你，《降临》的男主真不是跑龙套的
2017-01-24 16:01阅读：
【文：Sheldon 编辑：Ent】
剧透指数：★★☆☆☆ 虽然剧透了一个还算重要的点，但相信我，知道了再去看电影体验更佳
如何才能预知未来？去成为一个理论物理学家吧。
不，我丝毫没有在开玩笑。理论物理学家是最接近在严格意义上预知未来的人，甚至可以说，这就是他们的毕生事业。虽然在我们的世界中，这个事业还属于起步阶段；但刚刚上映的电影《降临》里，军方找来的两个专家，一个是语言学家，另一个是理论物理学家，这真不是偶然。
不过因为小说改编的原因，电影里艾米·亚当斯饰演的语言学家成了毫无疑问的女主角，而杰瑞米·雷纳饰演的理论物理学家则几乎变成了龙套，虽然也对推动剧情做出了一点微小的贡献，但和物理学已经没什么关系了。
作为理论物理学家的男主其实真的不是龙套。图片来源：《降临》剧照
随之而来的结果就是，很多观众表示并没有看懂这部电影……
此前编剧委屈地说“如果把理论物理的戏份都留着，那就变成了一个TED演讲大集合了”。毕竟拍电影砸了那么多钱，谨慎一点儿可以理解。不过我们写文章不用雇大牌影星，顶多买几杯咖啡，所以电影不敢做的事情我们就来讲讲吧：这个理论物理学家，到底是干什么去的？
（以下要开始剧透了哦）
希罗的证明：光能知道未来吗？
《降临》描述的是和外星人初次接触的故事，但故事的重点放在了人类学习外星人的语言上。神奇的是，当女主学会了外星语言之后，她也获得了一种看见未来的能力——只是，她没有像很多片子那样去改变未来，而是以自己的行动令所看见的未
来成了现实。
为什么学语言就能掌握超能力，这件事情我们不在这篇文章里说。要说的是，按照原著小说设定，看见未来这件事情，其实完全是归理论物理管的。
恰恰是在这里，物理学出现了一个一般人并不知道的微妙之处。
大部分理论物理学的研究，本质上都是预测未来：已知一个物理系统的初始状态，然后利用理论去推演它未来的发展趋势。例如，已知一束光沿着60度角照在一面镜子上，未来会发生什么呢？很简单，根据几何光学的反射定律，出射角等于入射角，所以光会沿着60度角反射出去。因为中学考试要考，所以每个人都不得不虔诚地接受这个定律的设定，不敢有丝毫质疑。
几何光学的反射定律，出射角等于入射角。
可是你有没有想过，为什么反射定律必须是这个样子？
古希腊数学家希罗对此曾经给出过一个奇怪的证明。（放心，这个证明十分简单，不要被字母吓到了。）希罗相信，“大自然没有废物”。因此，当一束光从A处出发，通过镜面反射到达C处时，它所走过的路一定是所有路径当中路程最短的那一条。而满足“反射角等于入射角”的那条路，恰恰是其中最短的路。
希罗用“最短路径”证明反射定律。图中|AB| |BC|<|AB'| |B'C|，|AB| |BC|<|AB''|
|B''C|，|AB| |BC|是从A到C的最短路径。
希罗的证明有三处诡异的地方。首先，他似乎认为光在从A点出发的时候，就已经预知了自己的目的地是C点。其次，光好像自带人工智能算法，不用分析大数据就能自动找到通向C点的最短路径。最后，光好像拥有一种“坚定的信念”，出门时一定要走最短的路，一点儿冤枉路都不愿意走。
再细想的话，这看起来简直是一种循环论证。一开始，我们利用光的反射定律预言光将要向哪里去。紧接着，希罗就假设了光已经知道自己要向哪里去，然后通过“选择最短路径”，证明了反射定律。这就等于预先知道了结果，反过来通过结果证明形成结果的原因，这哪里是逻辑，分明是玄学。
可是，正是这种不合逻辑的证明逻辑，经过费马、莫佩尔蒂、欧拉、拉格朗日和哈密顿等一代代数学家和物理学家的发展，摇身一变，居然成了理论物理学中适用于所有物理定律的“宪法”——
最小作用量原理。而电影《降临》中的预知未来能力，在小说中有更加详细的描绘：这一能力可以预见未来，但不可能改变未来。这个特点，正是源自于最小作用量原理中“已知结果，并且一定要最节省地实现结果”的论证思路。
最小作用量原理：物理学的暗面
最小作用量原理中的作用量（action），是指一个物理系统在演化时付出了多少代价。例如，光付出的代价是走路，根据“最短路径”希罗可以推导出反射定律。费马把光的代价换成了时间，根据“最短时间”推导出了光的折射定律。欧拉和拉格朗日把代价换成了“动能减去势能”，根据“最小代价”推导出了整套牛顿力学。如今，任何一个物理系的研究生，只要选取合适的“代价”，就能在30分钟内，推导出狭义相对论、广义相对论乃至粒子加速器中所有粒子碰撞时所满足的所有物理定律来。
理论物理学家常常吹牛说，宇宙终极定律的形式一定非常简单，能够写在一面餐巾纸上。他们所说的终极定律的形式，正是最小作用量原理中的“作用量”（即宇宙运行的“代价”）。作用量在物理学中的地位非常像DNA在生物学中的地位：凡是你能在宇宙中观察到的物理规律，都能凝结成一个小小的作用量；只要知道了相应的作用量，你就能推导出宇宙中相应的物理规律，并且还能发现其中存在你之前不知道的隐含信息。
举个例子，爱因斯坦曾经花了10年时间得出他的广义相对论方程组。这个过程需要靠猜，而且爱因斯坦还曾经猜出过一个错误的形式，并花了很长时间才把它纠正过来，最终得到一堆正确而复杂的方程。广义相对论的方程组在4维时空中共有16个方程，每个方程都要用一大堆拧巴的符号才能书写完全。可是，如果去考察广义相对论的作用量，你会发现极为简单，只有一个字母R（忽略积分部分的符号）。并且根据数学理论的要求，在爱因斯坦想要研究的物理系统中，只有这个字母R表示的物理量像“路程”、“时间”一样是一个数字（“代价”当然应该是一个数字），而不像其他物理量那样是一个矩阵（一堆数字组成的复杂方块）。如果你乘坐时间机器回到100多年以前，只要告诉爱因斯坦一个字母R（对应的物理量），他就能迅速推导出由那16个拧巴符号书写的广义相对论方程，而且必然是正确无误的。
在奉行实用主义哲学的理论物理学家看来，最小作用量原理简直太有用了，管他黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。所以，对于这个原理背后不合逻辑的证明逻辑，物理学家可以暂时假装没看见，留给后人去评说。写这篇文章时，我查询了许多大物理学家写的教科书，科普书和文章，还口头征询了一些物理学家的建议，结果要么对这个不合逻辑的问题含糊其辞，要么用充满伪科学气息的语言写下了看似根本不成立的说明。
例如，费曼在《费曼物理学讲义》中写道，“并非粒子选取了作用量最小的那条路径，而是它‘闻过’了附近的所有路线，从而……选取了一条作用量最小的路径。”摔书！什么叫“闻过”？难道粒子长了鼻子吗？这种解释也就糊弄一下新生啦！
新生粗略看看倒也没啥不对，但真要理解它，还是要回到光。
物理学的解释：不是看见未来，只是量子特性
中学老师会告诉我们关于光反射定律的另一种推导方法。假设一束光是一条有一定宽度的光带，它的本质是一系列光波的叠加。当光波碰到镜面时，二者交汇的位置上发生反射，等于是在交汇点上形成了一连串的“新光源”。
然后，这一个个光源先后向外发出球形的光波（在图中简化为圆形），这些波相互叠加之后，形成的前锋刚好在沿着“反射角等于入射角”的方向向外传播。也就是说，光之所以满足反射定律，是因为它是一系列波的叠加。
用同样的方式，你也可以证明光的折射定律。这里不存在预知未来，也没有别扭的证明逻辑，似乎也能得到与最小作用量原理相同的结果。
用惠更斯原理推导反射定律。
实际上，刚才我们用波动理论证明反射定律的过程，恰恰体现了最小作用量原理的精神。请你仔细观察上图那两个球形的波。它们从波源出发，覆盖了一大片区域，像不像费曼说的“鼻子”，在四处嗅探附近可能的路径？这些波相互叠加，相互干涉，刚好在“最短路径”（即满足反射定律）的方向上形成前锋，又刚好在其他路径上相互抵消，仿佛有意选择了这条最短路径一样。在这种证明逻辑中，预知未来的窘境不复存在，取而代之的是光波在很多路径上发生自然抵消，从而被动地走过了一条最短路径和一个明确的方向。
如果你听说过“波粒二象性”这个词，就会立刻得到另一个版本的等效解释：光子尝试走过了通向未来的所有可能的路径，但由于它既是粒子又是波，不同路径上的波动相互抵消，只留下了满足“反射角等于入射角”的那条路径。是的，这正是由费曼试图作出的解释，也正是他在1948年发展出的“路径积分方法”的基本思想。
和光子一样，所有的物质粒子既是一种粒子，又是一种波（即德布罗意物质波）。所以，当所有物质粒子发生运动的时候，都会像光子一样尝遍所有可能的路径，通过不同路径上的波动相互抵消，留下了满足最小作用量原理的那条路径。所有的行为都是自然产生的，没有预知未来，也没有刻意为之。
根据路径积分方法，一个粒子在到达目的地时（比如图中从A到B），曾经试图经过所有可能的路径，甚至一些看似不可能的路径。图片来源：维基百科
你也许会认为，这不过是物理学家玩的文字游戏，或者是一种只在数学上成立，跟现实世界无关的理论假设。很好，我曾经也是这么想的。可是，2016年12月23日，《自然-通讯》的一篇实验文章击碎了我的自信。
一群物理学家在光前进的道路上放置了三个狭缝，结果发现，光真的在试图尝试各种可能的路径——甚至看似不可能的路径。例如，光居然会沿着图中的红色路线，从A狭缝跑出去，然后从B狭缝倒着走回来，最后再从C狭缝跑出去，跑到对面的探测器上。
你不得不承认，光的这种尝遍所有路径的反常行为是一个事实。我们看到的所有物质，都满足最小作用量原理。它们虽然不能预知未来，却都在努力地尝试各种未来的选择。只有将所有可能的未来加在一起，让不同路径上的物质波相互抵消，才能得到真实发生的那个未来。
小说的解释：在目的论的宇宙里，时间失去了意义
不过，在《降临》的原著《你一生的故事》中，特德姜采用了一种来自幻想传统的解释——最小作用量原理对应的，是一种决定论的世界观。
这种解释历史十分悠久，甚至远远早于“科学幻想”的出现。甚至在希腊神话里，人们就已经意识到了诸如神谕这样预知未来能力所伴随的悖论。如果你预见到了一个灾难，因此作出努力而阻止了灾难的到来，那你所预见的那个东西是什么呢？如果灾难不发生了，你就不会预见到它，也就没有理由去阻止它，那灾难岂不是又应该如约抵达？
对付这一悖论，一种简单的方法是，虽然你预知了灾难，但你做什么都没有用。有一则传说是，阿波罗为了引诱特洛伊的公主和祭司卡珊德拉，赐予她预言的能力，但依然被拒绝，一怒之下诅咒她的预言永不被任何人相信。
而另一种更具宿命和悲剧感的方法是，预言导致预言的实现，你为了回避预言所作出的种种努力，恰恰为预言的抵达扫除了障碍。这一路线下，最著名的故事莫过于俄狄浦斯王——正是先知关于他将弑父娶母的预言，导致了所有悲剧的实现。人的一切努力，在诸神的眼中只不过是写好的剧本而已。
但也许整个世界都是有剧本的，所有人都在业已决定的道路上前行，只是我们不知道呢？万一有一个人知道了，但发现自己无法改变，甚至没有改变所需的自由意志呢？
《你一生的故事》里描述的正是这样的世界观——恰好，这种看法和最小作用量原理十分相似，二者的连接简直顺理成章。因此，原著小说里女主早已预见了自己女儿的死，但坦然地面对了这一切的未来。因为这种世界观下，时间二字已经失去了意义。小说中的外星人，甚至无法理解“目的”和“过程”这样的词语；他们眼中，过去、现在和未来就像是平铺在眼前一样，都是早已决定的，自己只是在不同时间点里移动的过客罢了。
反倒是在电影里，因为省略了这段物理学的讲解，所以“无法改变”的特征也没能体现出来，变成了一个单纯的预知未来的时间闭环故事。
所以，虽然看起来《降临》的男主只是去耍了几个小聪明，但他在这里真不是没有理由的。女主也许是学了语言就自动掌握了预知未来的超能力，但要解释这超能力怎么回事儿，还得靠男主啊。
参考文献：
- 《费曼物理学讲义》，费曼，莱顿，桑兹（第2卷）
- http://www.nature.com/articles/ncomms13987
- Hidden Unity in Nature's Laws, John Taylor
- Action Principles and Teleology, Michael Stoltzner
注：
1. 文中所说的路径，并非指三维空间中的路径，而是指物理系统从一个状态演化到另一个状态之间的路径。
2. 作用量并不总是最小的，有时候是最大的。严谨的表述是，系统总是选取作用量“最稳定的”那条路径。
3. 并非所有的物理理论都存在作用量，有资料指出，某种超对称的共形场就无法写出作用量的形式。
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