酷炫动图：表面张力，“膜”的力量
2017-03-07 14:15阅读：
膜在生活中可是见得太多了，大家对膜都非常熟悉，水滴表面、肥皂泡等都是常见的“膜”。但是你了解膜背后的理论吗？今天，我们就一起来提高姿势水平，学习一下“膜”的力量——表面张力。
首先，什么是表面张力？
要解释表面张力，首先要走进微观世界，看看那些液体分子之间是如何互动的：
现在我们选一个处于液体内部的水分子，对，就你，最萌的那个：
因为无论往哪个方向看，看到的都是相同密度的水分子，所以吸引力和压强对于它来说都是平衡的。
现在，让我们把上半部分的水换成空气：
假设上下两部分的压强相同（压强不同的情况将在第二节介绍），由于空气对水分子的吸引力
小于水分子之间的吸引力，所以位于表面的水分子会受到
指向液体内部的力，一部分水分子被拉进液体内部，表面层的水分子开始变稀疏，直到吸引力减弱到和空气接近时趋于平衡。表面层水分子的间距大于
r0 ，因此吸引力占上风：
表面张力就是液体表面层水分子之间的吸引力（不是垂直于表面把水分子往里拉的那个力）。这个力使液体表面像一个绷紧的橡皮膜，表面张力系数
σ 的第一种定义就是：作用在液面单位长度上的张力的大小，单位为N/m。
录制者：
Jubobroff
垂直于液面的拉力使表面的水分子具有了势能，称为表面自由能（不引起混淆时可简称为表面能）。当你克服表面张力扩大液体的表面积时，实际上是做功提升一部分原本位于内部的水分子来到表面（相应的，缩小表面积可对外做功），这样就有了表面张力系数
σ 的第二种定义：单位面积的表面能，单位J/m2 。
这两种定义是等价的，以下我们既可以通过分析表面张力得出结论，
也可以通过液体“希望”自己表面能最小的角度得出相同的结论。
膜为什么这样弯
如果界面两侧有气压差，膜就会弯曲以平衡气压差，气压高的一侧会使膜向气压低的一侧凸出，这就是吹泡泡的原理。
什么，你说吹泡泡的原理谁不知道？那请你解释一下，当一大一小两个肥皂泡被管道连通时，为什么是小泡泡把气吹进了大泡泡里？
这个现象用表面能解释比较容易：在表面张力系数不变的情况下，合并成一个大泡泡的表面积比两个小泡的总表面积小。如果要从力的角度来解释，需要推导弯曲界面两侧的压强差（杨－拉普拉斯公式）。在这里给出一个比较简单的推导方式：
假设膜在x的方向弯曲，曲率半径为 r，作用在一个微小的长度 dy 上的表面张力 F=σdy ，sinθ≈dx/r ，指向球内的合力为
Fsinθ=σdxdy/r （没有乘2是因为每条边的力被相邻两个面元共用），这一力由压强差平衡，除以面积 dxdy 得压强差为 σ/r
。对于球面x和y方向都弯，故球内压强比球外大 2σ/r （对于肥皂泡因为有两层界面还要再乘2）。
大概意思就是，
这个膜弯曲得越厉害，合力向下的分量就越大，说明压强差越大。因此，在外部气压相同的情况下，半径越小的泡反而意味着更大的内部压强，使空气从小泡泡流向大泡泡。
而当半径为零的时候，则需要无穷大的压强差。这个结论看似没什么用（因为实际的膜肯定有一定厚度），但是如果是从纯净的水中凭空产生一个气泡（或者从纯净的蒸气中凝结一个水滴），这一性质的确会阻碍气泡（或水滴）的产生，这就是超纯净的水可以高于沸点也不沸腾的原因。但只要存在哪怕一点点的小杂质，就会打破无穷大压强差的需求而立刻产生气泡，气泡室便是基于此原理来探测微小粒子的。
搞个大泡泡——怎么断了？
我想吹个大泡泡，可是为什么一拉长就容易断呢？
这一现象称为普拉托－瑞利不稳定性（Plateau–Rayleigh instability）。我们在柱状界面上加一个波长为 λ
的扰动，横截面上的曲率变化 rx 是促进柱的分裂的，但纵截面上 ry 的曲率变化会阻碍分裂，后者的效应随 λ 变长而减弱。
定量的结论是，波长大于柱径的扰动会不断放大，导致柱面断裂。不仅长泡泡容易断开，原本连续的细水流在下落中也很容易在扰动之下断裂，形成一系列小水滴。有很多人研究这个现象，不过不是为了吹泡泡，而是为了设计喷墨打印机。
亲水，疏水，接触角
在气体和液体之外，现在我们再加入新的角色——固体表面。玻璃的表面对水分子非常有吸引力（虽然玻璃的主要成分是二氧化硅，但它的表面通常会因为价态不饱和而结合很多羟基）。如果水滴碰到的界面是玻璃，就会出现跟空气相反的情况：接触面的水分子比平衡时更挤，表面张力是扩张的，表面能是负的，整坨水滴会希望自己跟玻璃的接触面积越大越好（同时跟空气接触面积越小越好），形成特定的接触角
θ 。这个角越小，意味着固体表面的亲水性越强。
亲水性就是处女座的噩梦：水甩不干净，倒水的时候贴壁洒出来等等：
恼人的茶壶效应。图片来自
一篇得过搞笑诺奖的论文。
这时就需要疏水性来拯救世界了。水分子除了对空气分子不感兴趣外，对非极性的烃、油、脂类都不是很感兴趣，此外将表面变粗糙也可增大表观接触角（Cassie's
law）。雨具，自洁玻璃，以及
阻止随地小便的涂层都用到了疏水材料（更多阅读：
酷炫动图（二十七）：水桑，你走开！）
。
录制者：Grant Thompson - 'The King of Random'
零重力饮水杯
如果水滴遇到的亲水材料不是平面而是细管或狭缝的话，就会看到毛细现象。
讲到这里，我们已经有三种方法来解释这个现象了：① 水想增加自己跟玻璃管内壁的接触面积，直到表面能的消耗不足以补偿重力势能；②
固液接触面的负张力把液体向上拉；③
凹液面会降低液体内的压强，从而外部气压把液体压上来。三种方法都能推导出相同的结论，下图中给出了第一种推法。
（利用毛细现象能做出永动机吗？当然并不能。关于这个问题在
这篇松鼠会文章中已有讲解。）
由公式可见，g=0 时
h=∞，失重环境下液体会无限上升，直到占满整个玻璃管为止。实际上不一定非要是封闭的吸管，做一个尖锐的棱也可以让液体无限上升：
完整视频及解说搬运在此
如图，当角 φ < 90° - 接触角 θ 时，形成的液面是凹的，可降低缝内的压强，所以外部气压会把液体压进棱里。
利用这种构造，NASA发明出了可以在零重力环境使用的咖啡杯。在毛细现象的作用下，液体不会乱跑，还能自动送到人们嘴边。如今，最新款的杯子长这样：
这款杯子是用 3D 打印制造的。想要一个？制作它的公司在
kickstarter上给原版杯子开出了1500美刀的价格……用模具生产玻璃版倒是成本会下降很多，只要35美元——然而，这项众筹并没有成功……（嗯，我选择继续嘬吸管……）
其实，类似的现象在地球上也能观察到——
那些袋装辣条之类的小零食，袋口处总是有很多油（此处要感谢吃货
@donizyo
的提议）。经实验，塑料袋虽然对水不怎么亲，但对油的亲和力很强：
实验用的是集邮迷你塑料袋，水注入袋子后鼓成一个馒头形，完全没有上升的意愿。
换成油之后惊了，这货跑得比谁都快，即使把袋口撑得很开，也依然有油一路爬升到袋口：
NASA的初代零重力杯子诞生于2008年，他们这么晚才发明出这玩意儿，一定是因为外国没有辣条……
（文中漫画及示意图均为作者制图。编辑：窗敲雨）
题图来源： 艺术家Sam Heath
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