浅谈垂心的两个性质及其应用

浅谈垂心的两个性质及其应用
摘要：文章通过分析垂心的两个性质，并且在实际中应用的重要性，在一些数学竞赛中尤为突出，这是数学竞赛中重要的一项。
关键词：垂心 塞瓦定理 高线
1 引言：
许多同学遇到难题目时无从下手，不知所措。现在的数学教材和课堂教学，都是从概念到概念、从定理到推论，处处强调逻辑演绎的严格性，这样过分的强调，不仅使同学对数学产生误解，降低对数学的联想和直观的类推，而且由于数学活动中的联想、直观类推等被大大淡化甚至取消，以致数学在培养人的素质方面的作用也受到极大损害。本文所要探讨的就是数学学习中，数学联想和直观类推的重要性。
2 垂心的两个性质及推论：

性质1：在△ 中，高 ， ， 相交于垂心 ，则∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠
证明：∵ ， ， 是△ 三边的高
∴∠ =∠ =90°∴ 四点共圆
∴∠ =∠ 同理∠ =∠ =90°
∴ 四点共圆 ∴∠ =∠
而∠ =∠ ，∠ =∠ ∴∠ =∠
同理可得：∠ =∠ ， ∠ =∠