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牛吃草问题三种变型:青草减少问题、排水问题、检票问题

2017-11-21 11:36阅读:
前面一篇文章我们讲解牛吃草问题的四种解法:
  • 方法一:通用解法(算术方法)
  • 方法二:图解法
  • 方法三:方程法
  • 方法四:比较法

其实,“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.但由于这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦,一旦题目增加难度,或与工程问题结合,转成进水排水问题,常常使人找不到解题的正确思路.
这节讲解牛吃问题的变异题型
  • 青草减少
  • 排水问题
  • 排队检票问题

青草减少


例题:由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?
解:
第一步,设牧场原有草量为1,每天减少草X
第二步,列表如下:
牛的数量
20
16
11
时间
5
6
Y
草的总量
1-5X
1-6X
1-YX
每头牛单位时间吃草数量
1-5X/20*5
1-6X/16*6
1-YX/11Y
第三步:根据表格第四行彼此相等列出方程: (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)
(1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)
(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)
由(1)得到X=1/30,代入(2)得到Y=8(天)


排水问题


例题:有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干, 10台抽水机需抽 8时,8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
解:
第一步:设水池原有水量为1,每小时泉水涌出X
第二步:列表格如下:
抽水机数量
10
8
6
时间
8
12
Y
水的总量
1+8X
1+12X
1+YX
每台抽水机单位时间抽水数量
1+8X/10*8
1+12X/8*12
1+YX/6Y
第三步:根据表格第四行彼此相等列出议程:
1+8X/10*8=1+12X/8*12 1
1+8X/10*8=1+YX/6Y 2
1得到X=1/12,代入(2)得到Y=24(小时)


排队检票问题


例题5:某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失,那么需同时开几个检票口?
解:
第一步:设开始检票之前人数为1,每分钟来人X
第二步:列表格如下:
检票口数量
5
6
Y
时间
30
20
10
人数总量
1+30X
1+20X
1+10X
每个检票口单位时间检票数量
1+30X/50*30
1+20X/6*20
1+10X/10Y
第三步:根据表格第四行彼此相等列出方程:
(1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1)
(1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2)
由(1)得到X=1/20, 代入(2)得到Y=9(个)

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