1.6
现在让我们通过转换欧拉连续方程（方程1.1）来解密它的结构，并且建立它与拉格朗日连续方程（方程1.3）之间的关系。我们可以很方便地运用标准的乘积法则（也称作莱布尼茨法则）
来分解 
现在让我们通过转换欧拉连续方程（方程1.1）来解密它的结构，并且建立它与拉格朗日连续方程（方程1.3）之间的关系。我们可以很方便地运用标准的乘积法则（也称作莱布尼茨法则）
新浪博客
，或者用另一种记号法： 
或者 
或者“解密”我们在三维世界中的情况：
这里的
和 
是密度梯度。这个梯度是一个标量场的矢量函数。
现在通过比较方程1.1，1.3和1.18，我们可以建立欧拉
和拉格朗日 
的密度随时间的导数：
在欧拉连续方程中是一个对流迁移项，它反应了在一个不动点（欧拉点）中已知密度梯度的不均匀物质的运动引起的密度变化（图1.7）。显然，欧拉连续方程中的对流迁移项只在介质运动速率和密度梯度都不为零的情况下才能成立。另一方面，运动中的拉格朗日点的密度的实际变化
并不取决于密度梯度，因此拉格朗日连续方程（1.3）并不包含对流项。
图1.7 图示在密度线性变化的一维运动中的对流迁移。虚线和粗实线分别代表在t0和t1时刻的密度分布。圆圈A和B表示两个拉格朗日点在不同时间（t1和t0）通过一个欧拉点（C）时的密度。
当所有实物点的密度不随时间而变化（即
），欧拉连续方程变为欧拉对流迁移方程：
方程右边的这个负号反应了密度梯度和运动方向直接的关系（图1.7）：如果一个介质正在朝着密度递减的方向运动（即
），那么在一个固定的观察点的密度则随时间而增加（即 
）。
现在让我们来推导图1.7中简单的一维例子的对流迁移方程。一个密度线性分布的流体以恒定的速率
运动。在t0时刻，欧拉观察点C的密度 
相当于拉格朗日点A。由于流体的运动，密度分布随着时间转移到右边。因此，在t1时刻，在同一个欧拉点C的密度 
则相当于拉格朗日点B。假设t1和t0之差很小，那么在欧拉点C的密度的时间导数可以近似为：
或者“解密”我们在三维世界中的情况：
这里的
现在通过比较方程1.1，1.3和1.18，我们可以建立欧拉
图1.7 图示在密度线性变化的一维运动中的对流迁移。虚线和粗实线分别代表在t0和t1时刻的密度分布。圆圈A和B表示两个拉格朗日点在不同时间（t1和t0）通过一个欧拉点（C）时的密度。
当所有实物点的密度不随时间而变化（即
方程右边的这个负号反应了密度梯度和运动方向直接的关系（图1.7）：如果一个介质正在朝着密度递减的方向运动（即
现在让我们来推导图1.7中简单的一维例子的对流迁移方程。一个密度线性分布的流体以恒定的速率