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为什么“负负得正”?如何证明?

2011-02-15 15:19阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1903743654


负负得正有两个意思，一指负数的相反数是正数，二指负数乘以负数是正数。
我今天在一篇文中读到，“负负得正”的运算法则，现代数学可从整数环的公理体系严格证明，那到底如何证明?有人说一本《近世代数》的书看看，比较复杂。当你看了证明后，你可能还是云里雾里。最后感觉对这么一个简单问题的证明却是如此繁复，而且是建立在若干个非常晦涩的公理之上的。看似简单的问题，就像“1+1”但就是这个歌德巴赫猜想最终还没有解决.有些简单的数学、物理问题深究起来就是非常复杂的，比如牛顿第二定律，为什么F=ma原因是什么
?没有人能解释，有些东西需要慢慢去证明，只有你学到一定程度才可以去理解.
越是基础的理论，越是难以证明。很多最为基础的公理，根本就是无法被证明的。
 关于歌德巴赫猜想，也就是所谓的1+1，不是说要证明1+1=2。所谓1+1，说的是任何一个大于等于6的偶数，都可以表示为两个素数之和。比如：
6=3+3,
8=3+5,
10=3＋7，
12＝5＋7,...
100=3+97
...
这才是歌德巴赫猜想。
 所谓1+2，也就是当年陈景润证明的那个定理。陈景润证明对于充分大的所有偶数，都可以表示成为一个素数与另一个最多两个素数的积的和。
 一个网友的解答：负负得正没那么复杂的吧?不就是说：在整数环(配以运算“加”)里面找一个元素y，使得y为-(-x)，也就是(按定义)(-x)的逆。然而(-x)为x的逆(根据定义)，而且我们知道逆是相互的，那么我们就得到：y为(-x)的逆，也就是x。这样就有-(-x)=x了。当然这是基于群论的证明。如果说有其他东西可以作为群论的基础的基础的话，证明就不一样了.

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