欧几里得87、利用代数基本定理证明√2是无理数
√2是无理数…证法4：
“仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×
√2是无理数…证法4：
“仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×
新浪博客
ont FACE='Calibri'>b的平方），等式变形为b2=a2-b2=（a+b）（a-b）（b的平方=a的平方-b的平方=【a+b】【a-b】），因为b>1（见《欧几里得86》），因此存在质因数p，p整除a+b或a-b之一，或同时整除a+b与a-b…因此p能整除b…因为a2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b）…因此p能整除a…因此p是a、b的公因数——这与（a，b）=1矛盾…”寂寞de小老鼠说。
…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…
…仿上：模仿上面…
…质因数：见《欧几里得86》…
…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1，见《欧几里得84》…
“接下来的证法和‘证法3’中相同…”现代学者说。
…证法3：见《欧几里得86》…
证法5：利用代数基本定理
…
“根据代数基本定理，如果不考虑质因数的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成质数幂的积的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm与q1，…，qn都是质数，r1，…，rm与s1，…，sn都是正整数…”寂寞de小老鼠说。
…因数：见《欧几里得11》…
…幂：乘方运算的结果。nm（n的m次方）指m个n相乘。把nm（n的m次方）看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方…
“数学中的‘幂’，是‘幂’字面意思的引申…”现代学者说。
“‘幂’原指盖东西的布巾…数学中‘幂’是乘方的结果…而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的…就像在一个数上‘盖上了一头巾’…”现代学者接着说，“把乘方叫做幂，形式上很契合…”
“在现实中盖头巾又有升级的意思…把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长的含义…”现代学者继续说，“把乘方叫做幂，内容上也很契合…”
…指数：幂运算a（a≠0）（读作“a的n次方”）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，a（a的n次方）表示n个a连乘…
…参：检验，用其他有关材料来研究，考证某事物：～考。～照…
…参数：表明现象、机构、装置的某种性质的量。如导电率、导热率、膨胀系数等…
“因为a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以P12r1P22r2…Pm2rm=21q12s1q22s2…qn2sn（P1的2r1次方×P2的2r2次方×…×Pm的2rm次方=2的1次方×q1的2s1次方×q2的2s2次方×…×qn的2sn次方）”，质数2在等式左边是偶数次幂，但在右边是奇数次幂，矛盾，因此√2是无理数…”寂寞de小老鼠接着说。
…
“不等式就是用大于（＞），小于（＜），大于等于（≥），小于等于（≤）连接而成的数学式子，它一般有如下八个基本性质：…
请看下集《欧几里得88、“√2是无理数”证法6；不等式的基本性质；连分数》”
若不知晓历史，便看不清未来
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…质因数：见《欧几里得86》…
…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1，见《欧几里得84》…
“接下来的证法和‘证法3’中相同…”现代学者说。
…证法3：见《欧几里得86》…
证法5：利用代数基本定理
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“根据代数基本定理，如果不考虑质因数的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成质数幂的积的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm与q1，…，qn都是质数，r1，…，rm与s1，…，sn都是正整数…”寂寞de小老鼠说。
…因数：见《欧几里得11》…
…幂：乘方运算的结果。nm（n的m次方）指m个n相乘。把nm（n的m次方）看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方…
“数学中的‘幂’，是‘幂’字面意思的引申…”现代学者说。
“‘幂’原指盖东西的布巾…数学中‘幂’是乘方的结果…而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的…就像在一个数上‘盖上了一头巾’…”现代学者接着说，“把乘方叫做幂，形式上很契合…”
“在现实中盖头巾又有升级的意思…把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长的含义…”现代学者继续说，“把乘方叫做幂，内容上也很契合…”
…指数：幂运算a（a≠0）（读作“a的n次方”）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，a（a的n次方）表示n个a连乘…
…参：检验，用其他有关材料来研究，考证某事物：～考。～照…
…参数：表明现象、机构、装置的某种性质的量。如导电率、导热率、膨胀系数等…
“因为a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以P12r1P22r2…Pm2rm=21q12s1q22s2…qn2sn（P1的2r1次方×P2的2r2次方×…×Pm的2rm次方=2的1次方×q1的2s1次方×q2的2s2次方×…×qn的2sn次方）”，质数2在等式左边是偶数次幂，但在右边是奇数次幂，矛盾，因此√2是无理数…”寂寞de小老鼠接着说。
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“不等式就是用大于（＞），小于（＜），大于等于（≥），小于等于（≤）连接而成的数学式子，它一般有如下八个基本性质：…
请看下集《欧几里得88、“√2是无理数”证法6；不等式的基本性质；连分数》”
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