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数学中的“不失一般性”是什么意思？

2020-12-27 19:19阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1906440465

欧几里得126、数学中的“不失一般性”是什么意思？

2017年3月30日，网友发表名为《如何证明存在一种不能表示为两个整数之比的数？》的文章。
数学中的“不失一般性”是什么意思？

文章内容：
…
有发现上面的代数证明和几何证明之间的共同点吗？它们都是这样的一个思路：假设我已经是满足这个性质的最小的那个了，那么我就可以用一种方法找出更小的一个来，让你无限循环下去。数目越来越小，永无止境。严格的数学证明中你或许会看到这样一句话：“不失一般性，设n
为最小的满足……”
…上面的代数证明：见《欧几里得116》…
…上面的几何证明：见《欧几里得124》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…严、格、严格，不、失、不失，一、般、一般：见《欧几里得125》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

一般性：事物的一种性质。是指具有普遍性，如公式、公理、定理等等，对所有的对象都适用。例如，公式（a+b）^2 =a^2+b^2+2ab具有一般性。因为公式中a、b的值取任何实数…
…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
…对、象、对象：见《欧几里得39》…
…^：乘方…
…（a+b）2 =a2+b2+2ab：（a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…

…
…不失一般性（Without loss of generality，缩写：WLOG、WOLOG或w.l.o.g.）：数学中一个常见的表达。其被用在证明中将前提条件明确到个例上时，说明该个例能代表普遍情况，而非一种特例…
（…证、明、证明：见《欧几里得6》…）

数学中的【不失一般性】是什么意思？——网友提问
“从初中开始，就在一些证明题中看到这种术语被引用。
 但一直都对其具体含义懵懵懂懂，
 不知是不是‘举个例子来说’的一种更正式，更严肃，更高档的说法？——其本质含义是否与【举个例子来说】一模一样呢：）？后面举的例子，和没有被这个例子所涵盖的其他情况之间的关系是怎样的呢？？
 请指点一下，谢谢~！”网友说。
…术、语、术语：见《欧几里得67》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…

2009-05-08，匿（nì）名用户：个人认为，“不失一般性”这句话用在可以用“特例”能代表“普遍”的场合。
…匿：隐藏；不让人知道：隐～。～名。～居深山。～影藏形…
…匿名：不写名或不写真实姓名：～信。～举报…

数学很多东西是普遍的，抽象的，比较难理解。如果能举出具体例子，理解起来就会好很多。但是举特例也不是都行得通的，有的数学问题举不同的特例会得出不同的结果，这时就是“失去一般性”了。而有的问题则举不同的特例结果都是殊途同归，那我们就不妨举出一个例子来分析，这样更便于理解抽象的原理，此时就是所谓的“不失一般性”了。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…

“不失一般性”和“举个例子来说”大体意思相同，但是这个例子必须是可以代表普遍情况的，不能是换了个例子，问题的分析方法、结论都变掉了。
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…结、论、结论：见《欧几里得66》…
数学中的“不失一般性”是什么意思？

“今天，我见到了一个更加简洁的证明。它就来源于哲牛介绍的那篇文章。
…哲牛：哲学方面很牛的人…
请看下集《欧几里得127、证明思路：设出满足条件最小量，找到更小值，得出矛盾》”


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