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f(x)=lim(t趋于x)(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)],求间断点

2018-06-07 08:55阅读:
f(x)=lim(t趋于x)(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)],求间断点的间断点及类型。


解:当sinx≠0时,利用重要极限可求得,f(x)= f(x)=lim(t趋于x)(sint/sinx)^[x/(sint-sinx)],求间断点
.
所以,使得sinx=0的点x=kπ是间断点。
x→kπ(k=0)时,f(x)→e,所以x=0是第一类间断点中的可去间断点.
x→kπ(k≠0)时,f(x)的左右极限有一个是∞,所以x=kπ(k≠0)是第二类间断点.

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