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初中数学课中例题的变式教学研究结题报告

2018-12-06 23:58阅读:
一、课题名称
初中数学课中例题的变式教学研究
二、本课题问题的提出
笔者在听课的过程中也发现了“变式”教学中的一些不和谐.由此萌发了对数学例、习题变式问题有效性的探讨与分析. 这说明学生可能处于“思维定势”,只是单纯地依赖模仿与记忆,不会变通。要改变这一状况,必须培养学生的数学思维能力。而要培养学生的数学思维能力,可从例题变式教学入手。
结合大丰实验初中学生的实际情况,单一的例题教学不足以培养孩子的学习数学的能力,所以对例题的变式教学应多尝试。
三、课题研究的理论依据:
新课程标准提出:“教育应该面向全体学生,让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育核心就是要尊重学生个性差异,运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。
巴班斯基的教学方法最优化理论认为:“以辩证唯物主义的系统方法来控制教学教育过程,选择该具体情况下最优的教学教育方案,是教育最优化的方法论基础”,其中“最优的”一词具有特定的内涵,它不等于“理想的”,也不同于“最好的”。“最优的”是指一所学校、一个班级在具体条件制约下所能取得的最大成果,也是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性。最优化是相对一定条件而言的,在这些条件下是最优的,在另一些条件下未必是最优的。
四、课题研究的目标
通过教学实验研究了解在中学数学教学中变式训练对学生解题能力的影响,检验所构建的中学数学变式教学步骤的可操作性及该教学方式的有效性,并对解题教学指明发展方向。希望在日常教学中,经常对一些数学问题作适当变式,为学生创设了良好的思维情景,开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力,并且有效地减轻学生的学习负担,收到事半功倍的效果。

五、本课题研究的思路和基本内容
思路:在
解题教学中,利用变式来改变题目的条件或结论,揭示条件、目标间的联系,解题思路中的方法之间的联系与规律,从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
(一)多题一解,适当变式,.培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同,但它们的内在本质(或者说是解题的思路、方法是一样的),这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较,引导学生寻求通法通解,并让学生自己感悟它们之间的内在联系,形成数学思想方法。
(二)一题多解,触类旁通,培养学生发散思维能力,培养学生思维的灵活性。
一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径,用多种方法思考问题。这样,既可暴露学生解题的思维过程,增加教学透明度,又能使学生思路开阔,熟练掌握知识的内在联系。
(三)一题多变,总结规律,培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学,不是解决一个问题,而是解决一类问题,遏制“题海战术”,开拓学生解题思路,培养学生的探索意识,实现“以少胜多”。
内容:结合理论学习和数学课堂教学的实践,谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在形成数学概念的过程中,利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳,培养学生正确概括的思维能力。
通过对式子的变形,可以对概念的理解逐渐加深,对概念中本质的东西有个非常清晰的认识,因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向,防止教师盲目出题,学生盲目练习,在有限的时间内使得效益最大化。
二、在理解定理和公式的过程中,利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系,从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展,还赖于掌握、应用定理和公式,去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质,也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括,对于这种联系的任何形式的机械的理解,是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源,它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中,也可利用变式,展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件,培养学生辨析与定理和公式有关的判断,运用。
通过变式训练,是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
在解题教学中,利用变式来改变题目的条件或结论,揭示条件、目标间的联系,解题思路中的方法之间的联系与规律,从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
(一)多题一解,适当变式,.培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同,但它们的内在本质(或者说是解题的思路、方法是一样的),这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较,引导学生寻求通法通解,并让学生自己感悟它们之间的内在联系,形成数学思想方法。
(二)一题多解,触类旁通,培养学生发散思维能力,培养学生思维的灵活性。
一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径,用多种方法思考问题。这样,既可暴露学生解题的思维过程,增加教学透明度,又能使学生思路开阔,熟练掌握知识的内在联系。
(三)一题多变,总结规律,培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学,不是解决一个问题,而是解决一类问题,遏制“题海战术”,开拓学生解题思路,培养学生的探索意识,实现“以少胜多”。
六、本课题研究的工作步骤和研究方法
(一)、本课题研究的步骤
实验时间为一学期,从20184月至201812月。
1.前测:
以初中下学期结束参加大丰市期末统考统一测试成绩及学生数学学习情况问卷调查作为前测。
2.中测:
初二两个班学生上学期第二次综合测试数学成绩作为中测。
3.后测:
初二两个班学生上学期结束参加大丰市期末统考统一测试成绩、实验后对实验班学生再次进行数学学习情况问卷调查作为后测。
(二)、课题研究方法
1、调查法
2、观察法
3、文献研究法
4、经验总结法
七、本课题研究取得的主要成果:
论文、教案、研究报告等
八、课题研究存在的主要问题及今后的设想
(一)课题研究存在的主要问题
1、小组分工合作时初期配合度不高。学生课堂外的生物教学很新奇,在初期活动时往往不能很好地针对目标完成任务,而是易受其他事物的干扰,活动效率不高。在正确的评价和引导下,学生能专注于组内任务的研究,顺利达成目标。
2、组内活动时学生参与度高,文献资料查阅时完成度低。学生能积极参与小组活动中来,特别是遇到难度较大的例题,学生表现出高度的积极性,但对复杂例题时,配合度不高,表现被动。通过正确的评价和引导,组织组与组的竞赛,提升了学生的积极性。
(二)今后设想
本次课题研究对于变式教学有助于巩固学生的数学知识,有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力,有助于激发学生学习的兴趣。变式教学主要是指对例题、习题进行变通推广,让学生能在不同角度、不同层次、不同情形下重新认识的一种教学模式。
成果展示1、论文创设问题情境的策略方法和个案研究
摘要:一个有效的问题情境往往能够激发学生强烈的问题意识和探究动机,引发学生积极的思考。本文从初中数学教学的视角,结合相关案例,提出了创设有效问题情境的策略方法。
关键词: 问题情境
教学环节设计中,恰当的创设问题情境是一节课的良好开端,它能激发学生的学习欲望,调动学生思维,让学生快速进入“临战”状态,为学习新课程打下良好基础,问题情境的创设影响着整个教学环节的有效进行!
下面我就几个不同的方法谈谈创设情境:

1.利用数学故事和数学典故创设问题情境。
案例1 学《从问题到方程》时,书上讲了一个情境:以绳测井,若将绳三折之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?通过分析这段故事,激发学生兴趣,促进积极参与。

2.设置悬念,创设问题情境。
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告案例2 八年级上册 《第一章 第三节 蚂蚁怎样走最近》
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告屏幕显示一张校园的平面图,有楼门、楼侧门、校门(如图),
师:“从侧门到校门如何走最近?”
生:“从侧门直走到校门最近。”
师:“为什么?”
生:“两点之间线段最短。”教师板书课题。
这种引入方式非常直观,激发学生的学习动机,而且将本节的知识
归纳的依据:“两点之间线段最短”明示给学生。同时将平面图形中的两点之间距离和立体图形中两点之间距离有顺序的、有针对性的结合起来,为下面研究圆柱上两点间距离奠定基础,有了这一引例,学生很容易就会想到将圆柱的侧面展开,将立体图形还原为平面图形进行探讨、归纳。提高课堂有效性在引课这一环节中体现的非常完美、快捷。
学生由适当的悬念情境,学生的求知欲越来越强,最后转化为学生要迫切学习此知识,引入新课。

3.
联系实际生活,创设问题情境。
案例3
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告情境一:19711115,尼加拉瓜发行了一组邮票来纪念数学史上最著名的十大数学定理或公式。(屏幕显示十张邮票,其中一张为勾股定理。)
情境二:中国很早以前就利用了拼图的方式来证明勾股定理。(屏幕显示一张图片,如图)
情境三:古埃及的劳动人民用结绳的方式得到直角(屏幕显示一条有13个结等分成12份的绳子)
教师将第2问和第3问设置为动手操作探究题,从而引出了课题。这些生活实例的引入,吸引的不只是学生的注意力,调动学生积极性,更主要的是对学生人生观、价值观的重塑,让学生更加愿意主动探究科学的真理!

4.开展活动,动手操作,创设问题情境。
案例4 七年级上册 《第一章 第三节 展开与折叠(二)》
教师:“将圆柱、圆锥的侧面展开,得到的图形为平面图形(演示教具),而将长方形或扇形这样一围,这就是我们所说的折叠。”板书:“展开与折叠”的题目。
这样演示性的操作是最能直观体现本节主线的引课方式,不仅说明了本节解决问题的方法依据,也很好的诠释了平面图形与立体图形的关系,既是操作式的引入,也是直观式的引入新课。
案例5 七年级上册 《第一章 第二节 展开与折叠(一)》
同是一节课,而引课的设计却不相同,但设计意图是相同的,都是为了揭示展开与折叠的关系。一位教师是这样引课的:“用刻度尺将课前准备好的长方形纸分成若干个小长方形,它们的宽度分别为4cm6 cm7 cm5 cm4 cm,沿分界线将长方形纸折叠,围成一个图形。”
学生们动手操作:围成一个五棱柱,教师请一位同学演示他的制作过程。
师:“由一个平面图形经过折叠围成一个立体图形,这是我们这节要研究的主要内容——展开与折叠。”板书课题。然后观察立体图形的特征。……
这种引课的设计意图是准确的、有效的,让学生明确本节的主线——五棱柱特征的探索研究。但是在设计流程上是有欠缺的,若在将长方形的纸分成若干小长方形后,紧接着观察各个小长方形的特征,将这些特征和立体图形结合起来,则引课设计的目的性更强,学生也更易弄清平面图形与立体图形的关联,也为分散本节难点——五棱柱特征的归纳做好前期的铺垫。

教学实践证明,问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一.在数学课堂教学中,教师灵活处理教学过程中出现的各种问题,精心创设各种教学问题情境,能够培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲望,调动学生学习的积极性和主动性,促使学生以探索者的身份去发现问题,总结规律,提高学生运用知识解决实际问题的能力,同时又使课堂教学丰富多彩,生动活泼.
成果展示2、论文《巧用相似解决问题》
路灯发出的光可以看成是一个点发出的。在灯光的照射下,人在地面产生的影称为中心投影。在灯光照射范围内,影子长是如何变化的呢?
1:有一路灯杆AB高度是h米,在灯光下,身高a米的小明从距离路灯若干米的D处走了m米到达点G处,此时他的影子长度变化是多少?
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告





分析:1、根据ACFAEH相似,并利用对应高的比等于相似比列出等式。
2、影子变化的长度为GHDE=(GH+EG)(DE+EG)=EHDG=EHCF
解:延长FCABM点,易得四边形BDCM和四边形DGFC为矩形。
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 CFFH
ACFAEH
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 (相似三角形对应高的比等于相似比)
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
EHCF= 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 m= 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 ,则影子变化了 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 米。
评:本题常规解题方法是分别利用ECDEABHFGHAB的对应线段成比例,列出两个等式,分别表示出两个影长,略微显麻烦。而通过相似三角形的对应高的比等于相似比来解答,只需要一次相似就可简单解答。
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告2:相距为m米的两根灯杆ABCD的高度都是h米,,身高a米的小明在两根灯杆之间行走,他的影子长度是否变化呢?






分析:1、根据ACEGHE相似,并利用对应高的比等于相似比列出等式。
2、影子长度为HF+FG的总和。
解:连接AC,过EEM⊥AC
ABBDAB=BD
四边形ABCD是平行四边形
∴ACBD
ACEGHE
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 (相似三角形对应高的比等于相似比)
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HG= 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
ham都是固定值,则影子长HG是定值。
影子长不会变化。
评:本题利用相似三角形的对应高的比等于相似比来列出等式,进而求出影长为一个定值,巧妙的利用一次三角形相似,使得问题变得简单。
展示成果3 区示范课《做“菱形”》
教学内容:
八年级数学实验手册 实验6 《“做”菱形》
实验目的:
通过对矩形纸片剪、叠、折的方法制作菱形纸片,加深对菱形的理解,发展推理能力。
实验准备:
剪刀,矩形彩纸等。
实验内容与步骤:
1、剪出菱形
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次, 并沿图(3)中的斜线剪开。
试说明得到的四边形是菱形。


初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
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(1) 2 3


2、叠出菱形
1)两张不等宽的矩形纸条交叉重叠在一起,重叠部分是怎样的四边形?说说你的猜想。
2)两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起 ,重叠部分是怎样的特殊四边形?为什么?
1图中是两个全等的矩形,矩形的长为8cm,宽为4cm,重叠一起时不完全重合,试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积,并请对面积最大时的情况画出示意图.
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告










IMG_5639.JPG IMG_5638.JPG 3、折出菱形
1)将一张矩形纸片,按以下方式折叠。
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
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初中数学课中例题的变式教学研究结题报告2)如图,在矩形ABCD中,BDBEDF分别是(1)中折叠的折痕,试说明四边形BEDF是菱形。





3)按下图折叠
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2将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告1)证明四边形AECF是菱形.
2)若AB3,则BC的长是多少?





拓展:将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠 使点BD分别落在对角线BC上的点EF处,折痕分别为CMAN.
1)四边形AMCN是菱形吗?请说明理由。
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告2)连接MFNE,四边形MFNE是菱形吗?请说明理由。





初中数学课中例题的变式教学研究结题报告

小结:




作业:见“作业纸”
展示成果4、盐城市优质课竞赛《反比例函数的图像与性质》
教学目标:
1.能根据简单的反比例函数的表达式猜想函数图像的位置及特征;掌握用描点法画出反比例函数的图像,并能根据反比例函数的图像,归纳反比例函数图像的简单特征.
2.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透类比、数形结合的数学思想方法.通过讨论、操作、分析、探究等学习过程,培养学生归纳及概括的能力.
3.通过学生交流合作、自查共纠,使学生在学习过程中获得成功的体验,增强学习数学的兴趣.
教学重点: 画反比例函数的图像.
教学难点: 画反比例函数的图像,归纳图像的简单特征.
教学方法:自主学习,合作探究.
教学过程:
一、复习引入:
1.反比例函数的定义及自变量的范围.
2.正比例函数的定义及函数图像的形状.
3.特殊正比例函数y=6x的图像位置、变化趋势.(板书:形状、位置、趋势)
4反比例函数的图像是什么?(板书课题)
二、新课讲解:
1以数想形
根据表达式y=6xxy取值说明为什么图像过原点和点(1,6)? (数形结合)
根据反比例函数表达式 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 ,思考下列问题:(板书填空表格)
1xy的值可以为0吗?这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗?
2xy所取值的符号有什么关系?这个函数的图像会在哪几个象限?
3)当 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 0时,随着x的增大,y怎样变化?图像变化趋势是什么?
初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 0时,随着x的增大,y怎样变化?图像变化趋势是什么?



表达式 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告



形状

1 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告
2x>0y>0
3x<0y<0

位置
1
2
3
1x>0时,yx的增大而减小
2x<0时,yx的增大而减小

变化趋势
1

2

2描点画图
描点法画函数图像的步骤:列表、描点、连线.
画反比例函数 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 的图像.
列表,恰当的选取几个自变量x的值,并计算相应的y的值.
x

6
4
3
2
1
1
2
3
4
6

初中数学课中例题的变式教学研究结题报告













列表时注意事项:注意范围、正负兼顾、易于描点、大小适中
3自查共纠
描点、连线
纠错:可能的错误(1)连点画折线;(2)两端不延伸;(3)延伸不渐近
4探索归纳
1)类比函数 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告表格内容,根据反比例函数 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告的表达式中xy取值范围及相互关系说明图像位置、变化趋势.
2)根据 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告表格数据对应的点,猜想对称,估计 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告的图像形状.
x

6
4
3
2
1
1
2
3
4
6

初中数学课中例题的变式教学研究结题报告














x

6
4
3
2
1
1
2
3
4
6

初中数学课中例题的变式教学研究结题报告













(两表中上下点关于x轴对称,猜想两图的对称关系)
3)学生画图(可描点法画图亦可利用两函数的对称性关系画图).
通过比较反比例函数 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 的图像的特征,说出它们相同点与不同点?
5练习巩固
课本128页练习.画出反比例函数 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 初中数学课中例题的变式教学研究结题报告 的图像.
三、课堂小结 学生谈本节课的学习心得.
四、布置作业
1)完成《补充习题》P71~72 2)书本134页第12

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